Zpracovaný příklad
Trojúhelník tři-čtyři-pět
- Vstup
- a = 3; b = 4
- Výstup
- c = 5
Součet čtverců je 9 + 16 = 25.
Kalkulačka Pythagorovy věty
Zvolte hledanou stranu a zadejte délky zbývajících dvou kladných stran. Před použitím Pythagorovy věty kalkulačka ověří, že zadaná přepona je delší než známá odvěsna.
Byla tato kalkulačka užitečná?
Jak kalkulačku používat
Zadejte stranu k řešení a další dvě kladné délky strany ve stejné jednotce.
Zkontrolujte, která strana je pravoúhlá přepona c, konzistentní jednotky, přesnost měření a zda je známo, že trojúhelník obsahuje úhel 90°.
Odečtěte obě odvěsny, přeponu a obsah trojúhelníku.
Vzorec
Pro odvěsny a a b platí c = √(a² + b²). Jsou-li známy přepona c a jedna odvěsna, druhou odvěsnu vypočteme jako √(c² − známá odvěsna²). Obsah = a × b ÷ 2.
Vzorový výpočet
Pravoúhlý trojúhelník s odvěsnami 3 a 4 má přeponu √(3² + 4²) = 5.
Referenční příručka
Detaily vzorce a vedení výsledku
Chcete-li výpočet nezávisle reprodukovat, postupujte podle proměnných, odvození, pravidla přesnosti a pracovních případů níže.
Proměnné
| Symbol | Význam | Jednotka | Role |
|---|---|---|---|
| a, b | Kolmé délky stran | zvolená jednotka délky | Vstup |
| c | Přepona proti pravému úhlu | zvolená jednotka délky | Výstup |
Odvození
- Pro pravoúhlý trojúhelník je vztah druhé mocniny a² + b² = c².
- Vyřešte přeponu pomocí c = √(a² + b²), nebo kolmá strana s a = √(c² − b²) .
- Řešení na kolmé straně vyžaduje kladnou přeponu, která je delší než známá kolmá strana.
Zaokrouhlení a přesnost
Výpočet druhé odmocniny používá nezaokrouhlené vstupy a zobrazuje až 6 desetinných míst. Zachovejte větší přesnost pro zřetězené rozvržení a zaokrouhlete pouze v posledním kroku měření.
Zpracované a hraniční příklady
Zpracovaný příklad
Chybí kolmá strana
- Vstup
- c = 13; b = 5
- Výstup
- a = 12
Odečtěte 25 od 169 a poté vezměte √144.
Hraniční případ
Téměř plochý platný trojúhelník
- Vstup
- c = 5; b = 4.999
- Výstup
- a ≈ 0.099995
Radikand je pozitivní, ale malý; chyba měření se zde stává důležitou.
Časté chyby
- Použití věty na trojúhelník, o kterém není známo, že obsahuje pravý úhel.
- Přidání nekvadratických stran nebo zapomenutí druhé odmocniny po sečtení druhých mocnin.
- Zadání známé kolmé strany, která se rovná nebo přesahuje přeponu při řešení pro druhou kolmou stranu.
Jak interpretovat výsledek
Výsledkem je geometrická délka strany pro ideální pravoúhlý trojúhelník. Neprokazuje, že rohy pole jsou čtvercové nebo zohledňují tloušťku materiálu a tolerance měření.
Rozsah
Vhodné pro
- Kontrola pravoúhlé úhlopříčky z kolmých běhů.
- Nalezení jedné chybějící strany, když jsou známy další dvě platné strany.
Nepoužívejte pro
- Řešení šikmého trojúhelníku bez pravého úhlu.
- Certifikace konstrukčního uspořádání nebo průzkumu pouze ze jmenovitých rozměrů.
Nástroje pro stejný úkol
Další nástroje v pracovním postupu
Důkazy a prameny
- V pravoúhlém trojúhelníku se součet odmocněných kolmých stran rovná druhé přeponě.OpenStax: College Algebra 2e — Preface and ScopePodporuje: Sklon, rovnice, radikály, proporce a inverzní algebraické operace. Zkontrolováno 2026-08-22.
- Řešení kolmé strany vyžaduje nezáporný rozdíl čtverců.OpenStax: Prealgebra 2e — Preface and ScopePodporuje: Procedury procenta, proporce, radikálu, poměru a elementární geometrie. Zkontrolováno 2026-08-22.
Předpoklady a omezení
- Věta platí pouze pro euklidovský pravoúhlý trojúhelník; měřené konstrukční rohy mohou vyžadovat toleranci spíše než přesnou rovnost.
- Kalkulačka Pythagorovy věty zachází se zadanými hodnotami jako s odhady a neodvozuje chybějící údaje o projektu, účtu nebo osobní údaje.
- Výpočty si zachovávají pracovní přesnost kromě případů, kdy citovaná metoda vyžaduje mezikrok zaokrouhlení; zobrazené hodnoty jsou pak samostatně formátovány. Při změně zdrojových pravidel a datovaných sazeb je nutné znovu zkontrolovat.
Zdroje
- OpenStax: College Algebra 2eAlgebraické, poměrové, radikálové, rovnicové a funkční vzorce. Zkontrolováno 2026-08-14.
- OpenStax: Elementary Algebra 2eOficiální zdroj vzorce nebo metody použité v této kalkulačce. Zkontrolováno 2026-08-14.
Související kalkulačky
Ověření
Jak tuto kalkulačku kontrolujeme
Důvěra vychází z reprodukovatelných důkazů, ne z jistoty modelu. Na této stránce můžete zkontrolovat vzorec, předpoklady, řešený příklad a citované zdroje.
- Verzovaný výpočetLogika vzorce je oddělena od rozhraní a je pokryta automatickými kontrolami registru a chování.
- Citované podkladyZdroje propojené pro nezávislou kontrolu: 2.
- Transparentní použití AIAI může pomáhat s přípravou textu nebo kritickou kontrolou. Shoda modelů není důkaz a kontrolu lidským odborníkem netvrdíme, pokud není uveden jmenovitý recenzent.
Časté dotazy
Jak funguje nástroj „Kalkulačka Pythagorovy věty“?
Pro odvěsny a a b platí c = √(a² + b²). Jsou-li známy přepona c a jedna odvěsna, druhou odvěsnu vypočteme jako √(c² − známá odvěsna²). Obsah = a × b ÷ 2.
Jaké údaje mám zadat do nástroje „Kalkulačka Pythagorovy věty“?
Zadejte stranu k řešení a další dvě kladné délky stran ve stejné jednotce, poté ověřte, která strana je přepona c pravého trojúhelníku, konzistentní jednotky, přesnost měření a zda je známo, že trojúhelník obsahuje úhel 90°.
Co mám ověřit před použitím výsledku nástroje „Kalkulačka Pythagorovy věty“?
Věta platí pouze pro euklidovský pravoúhlý trojúhelník; měřené konstrukční rohy mohou vyžadovat toleranci spíše než přesnou rovnost.
Poslední aktualizace 2026-08-25 · any-two-sides-v2 · content-2026-08-14 · Strojový překlad; vzorce a zdroje byly zkontrolovány v anglickém zdroji k zobrazenému datu recenze.