काम किया उदाहरण
तीन-चार-पांच त्रिकोण
- इनपुट
- a = 3; b = 4
- आउटपुट
- c = 5
वर्गों का योग 9 + 16 = 25 है।
पायथागॉरियन प्रमेय कैलकुलेटर
हल करने के लिए पक्ष चुनें और अन्य दो सकारात्मक भुजाओं की लंबाई दर्ज करें। कैलकुलेटर पुष्टि करता है कि पाइथागोरस प्रमेय को लागू करने से पहले एक दर्ज किया गया समकोण-त्रिकोण कर्ण c समकोण त्रिभुज के ज्ञात लंबवत पक्ष से अधिक है। यह पृष्ठ "पाइथागोरस समीकरण सॉल्वर", "समकोण त्रिभुज कर्ण सी कैलकुलेटर" को कवर करता है।
क्या यह कैलकुलेटर उपयोगी था?
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
हल करने के लिए पक्ष और अन्य दो सकारात्मक भुजाओं की लंबाई एक ही इकाई में दर्ज करें।
समीक्षा करें कि समकोण त्रिभुज का कर्ण c कौन सा पक्ष है, सुसंगत इकाइयाँ, माप परिशुद्धता, और क्या त्रिभुज में 90° कोण होता है।
समकोण त्रिभुज की दोनों लंबवत भुजाओं, समकोण त्रिभुज कर्ण c और त्रिभुज का क्षेत्रफल पढ़ें।
सूत्र
समकोण लंब भुजाओं a और b के लिए, c = √(a² + b²)। जब c और समकोण त्रिभुज की एक लंबवत भुजा ज्ञात होती है, तो समकोण त्रिभुज की दूसरी लंबवत भुजा √(c² − समकोण त्रिभुज की ज्ञात-लंबवत भुजा²) होती है। क्षेत्र = a × b ÷ 2।
हल किया हुआ उदाहरण
समकोण त्रिभुज 3 और 4 की लम्बवत भुजाओं वाले एक समकोण त्रिभुज में समकोण कर्ण c √(3² + 4²) = होता है। 5.
संदर्भ मार्गदर्शिका
सूत्र विवरण और परिणाम मार्गदर्शन
गणना को स्वतंत्र रूप से पुन: प्रस्तुत करने के लिए नीचे दिए गए चर, व्युत्पत्ति, सटीक नियम और काम किए गए मामलों का पालन करें।
चर
| प्रतीक | मतलब | इकाई | भूमिका |
|---|---|---|---|
| a, b | लंबवत पार्श्व लंबाई | चयनित लंबाई इकाई | इनपुट |
| c | समकोण के विपरीत कर्ण | चयनित लंबाई इकाई | आउटपुट |
व्युत्पत्ति
- एक समकोण त्रिभुज के लिए, वर्ग भुजा संबंध a² + b² = c² है।
- कर्ण को c = √(a² + b²), या लंब भुजा a = √(c² − b²) से हल करें।
- लंब-पक्ष समाधान के लिए एक धनात्मक कर्ण की आवश्यकता होती है जो ज्ञात लंब पक्ष से अधिक लंबा हो।
गोलाई और परिशुद्धता
वर्ग-मूल गणना अगोचर इनपुट का उपयोग करती है और 6 दशमलव स्थानों तक दिखाती है। जंजीरदार लेआउट कार्य के लिए अधिक सटीकता रखें और केवल अंतिम माप चरण पर ही गोल करें।
कार्य और सीमा उदाहरण
काम किया उदाहरण
लम्बवत पक्ष गुम है
- इनपुट
- c = 13; b = 5
- आउटपुट
- a = 12
169 में से 25 घटाएं, फिर √144 लें।
सीमा मामला
लगभग सपाट वैध त्रिकोण
- इनपुट
- c = 5; b = 4.999
- आउटपुट
- a ≈ 0.099995
मूलांक सकारात्मक है लेकिन छोटा है; माप त्रुटि यहां महत्वपूर्ण हो जाती है।
सामान्य गलतियाँ
- प्रमेय को उस त्रिभुज पर लागू करना जिसमें समकोण होना ज्ञात नहीं है।
- अवर्गीकृत भुजाओं को जोड़ना या वर्गों के योग के बाद वर्गमूल को भूल जाना।
- एक ज्ञात लंबवत पक्ष दर्ज करना जो अन्य लंबवत पक्ष को हल करते समय कर्ण के बराबर या उससे अधिक हो।
परिणाम की व्याख्या कैसे करें
परिणाम एक आदर्श समकोण त्रिभुज के लिए एक ज्यामितीय भुजा की लंबाई है। यह साबित नहीं करता है कि फ़ील्ड कोने वर्गाकार हैं या सामग्री की मोटाई और माप सहनशीलता के लिए जिम्मेदार हैं।
दायरा
के लिए उपयुक्त
- लंबवत रन से समकोण-त्रिकोण विकर्ण की जाँच करना।
- जब अन्य दो वैध पक्ष ज्ञात हों तो एक लुप्त पक्ष का पता लगाना।
के लिए प्रयोग न करें
- समकोण के बिना तिरछे त्रिभुज को हल करना।
- किसी संरचनात्मक लेआउट या सर्वेक्षण को केवल नाममात्र आयामों से प्रमाणित करना।
एक ही कार्य के लिए उपकरण
वर्कफ़्लो में अगले उपकरण
साक्ष्य और स्रोत
- एक समकोण त्रिभुज में, वर्गित लंबवत भुजाओं का योग वर्गांकित कर्ण के बराबर होता है।OpenStax: College Algebra 2e — Preface and Scopeसमर्थन करता है: ढलान, समीकरण, मूलांक, अनुपात और व्युत्क्रम बीजगणितीय संक्रियाएँ। समीक्षा की गई 2026-08-22.
- लंब भुजा को हल करने के लिए वर्गों के गैर-ऋणात्मक अंतर की आवश्यकता होती है।OpenStax: Prealgebra 2e — Preface and Scopeसमर्थन करता है: प्रतिशत, अनुपात, मूलांक, अनुपात और प्राथमिक ज्यामिति प्रक्रियाएँ। समीक्षा की गई 2026-08-22.
मान्यताएँ और सीमाएँ
- प्रमेय केवल यूक्लिडियन समकोण त्रिभुज पर लागू होता है; मापे गए निर्माण कोनों को सटीक समानता के बजाय सहिष्णुता की आवश्यकता हो सकती है।
- पायथागॉरियन प्रमेय कैलकुलेटर दर्ज किए गए मानों को अनुमान के रूप में मानता है और लापता प्रोजेक्ट, खाते या व्यक्तिगत विवरण का अनुमान नहीं लगाता है।
- गणना कार्य सटीकता बनाए रखती है सिवाय इसके कि जहां उद्धृत विधि के लिए एक मध्यवर्ती पूर्णांक चरण की आवश्यकता होती है; फिर प्रदर्शित मानों को अलग से स्वरूपित किया जाता है। स्रोत नियमों और दिनांकित दरों में परिवर्तन होने पर उनकी पुनः जाँच की जानी चाहिए।
स्रोत
- OpenStax: College Algebra 2eबीजगणितीय, अनुपात, मूलांक, समीकरण और फ़ंक्शन सूत्र। समीक्षित 2026-08-14.
- OpenStax: Elementary Algebra 2eइस कैलकुलेटर में उपयोग किए गए सूत्र या विधि का आधिकारिक स्रोत। समीक्षित 2026-08-14.
संबंधित कैलकुलेटर
सत्यापन
इस कैलकुलेटर की जाँच कैसे की जाती है
विश्वास दोहराए जा सकने वाले प्रमाण से आता है, मॉडल के आत्मविश्वास से नहीं। इस पृष्ठ पर आप सूत्र, मान्यताएँ, हल किया गया उदाहरण और उद्धृत स्रोत देख सकते हैं।
- संस्करणबद्ध गणनासूत्र का तर्क इंटरफ़ेस से अलग रखा जाता है और स्वचालित रजिस्ट्री तथा व्यवहार जाँचों से परखा जाता है।
- उद्धृत प्रमाणस्वतंत्र जाँच के लिए जुड़े स्रोत: 2।
- AI का पारदर्शी उपयोगAI मसौदा तैयार करने या आलोचनात्मक समीक्षा में सहायता कर सकता है। मॉडलों की सहमति प्रमाण नहीं है और नामित समीक्षक दिखाए बिना मानव विशेषज्ञ समीक्षा का दावा नहीं किया जाता।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
पायथागॉरियन प्रमेय कैलकुलेटर कैसे काम करता है?
समकोण लंब भुजाओं a और b के लिए, c = √(a² + b²)। जब c और समकोण त्रिभुज की एक लंबवत भुजा ज्ञात होती है, तो समकोण त्रिभुज की दूसरी लंबवत भुजा √(c² − समकोण त्रिभुज की ज्ञात-लंबवत भुजा²) होती है। क्षेत्र = a × b ÷ 2।
मुझे पायथागॉरियन प्रमेय कैलकुलेटर में कौन सी जानकारी दर्ज करनी चाहिए?
हल करने के लिए पक्ष और एक ही इकाई में अन्य दो सकारात्मक भुजाओं की लंबाई दर्ज करें, फिर सत्यापित करें कि कौन सा पक्ष समकोण-त्रिकोण कर्ण c है, सुसंगत इकाइयाँ, माप सटीकता, और क्या त्रिभुज में 90° कोण शामिल है।
इस पायथागॉरियन प्रमेय कैलकुलेटर परिणाम का उपयोग करने से पहले मुझे क्या सत्यापित करना चाहिए?
प्रमेय केवल यूक्लिडियन समकोण त्रिभुज पर लागू होता है; मापे गए निर्माण कोनों को सटीक समानता के बजाय सहिष्णुता की आवश्यकता हो सकती है।
अंतिम अपडेट 2026-08-25 · any-two-sides-v2 · content-2026-08-14 · मशीनी अनुवाद; प्रदर्शित समीक्षा तिथि पर सूत्रों और स्रोतों की अंग्रेजी स्रोत में जाँच की गई।