نمونه کار شده
مثلث سه-چهار-پنج
- ورودی
- a = 3; b = 4
- خروجی
- c = 5
مجموع مربع ها به 9 + 16 = 25 می شود.
ماشین حساب قضیه فیثاغورث
طرف را برای حل انتخاب کنید و دو طول ضلع مثبت دیگر را وارد کنید. ماشین حساب تأیید می کند که فرضیه c وارد شده در مثلث قائم الزاویه از ضلع عمود شناخته شده مثلث قائم الزاویه قبل از اعمال قضیه فیثاغورث بیشتر است. این صفحه شامل «حلکننده معادله فیثاغورث»، «ماشینحساب هیپوتانوز مثلث قائم الزاویه» میشود.
آیا این محاسبهگر مفید بود؟
روش استفاده از محاسبهگر
ضلع را برای حل و دو طول ضلع مثبت دیگر را در همان واحد وارد کنید.
بررسی کنید که ضلع هیپوتانوس c مثلث قائم الزاویه کدام است، واحدهای ثابت، دقت اندازه گیری، و اینکه آیا مثلث دارای زاویه 90° است یا خیر.
هر دو ضلع عمود بر مثلث قائم الزاویه، هیپوتانوز مثلث قائم الزاویه c و مساحت مثلث را بخوانید.
فرمول
برای اضلاع عمود بر مثلث قائم الزاویه a و b، c = √(a² + b²). وقتی c و یک ضلع عمود بر مثلث قائم الزاویه مشخص باشد، ضلع عمود دیگر مثلث قائم الزاویه √(c² − ضلع عمود بر مثلث قائم الزاویه شناخته شده است²). منطقه = a × b ÷ 2.
مثال حلشده
مثلث قائم الزاویه با اضلاع عمود بر مثلث قائم الزاویه 3 و 4 دارای فرضیه مثلث قائم الزاویه c √(3² + 4²) = 5 است.
راهنمای مرجع
جزئیات فرمول و راهنمایی نتیجه
متغیرها، اشتقاق، قاعده دقیق و موارد کار شده زیر را دنبال کنید تا محاسبه به طور مستقل تولید شود.
متغیرها
| نماد | معنی | واحد | نقش |
|---|---|---|---|
| a, b | طول اضلاع عمود بر هم | واحد طول انتخاب شده | ورودی |
| c | هیپوتنوز در مقابل زاویه راست | واحد طول انتخاب شده | خروجی |
اشتقاق
- برای مثلث قائم الزاویه، رابطه ضلع مربع a² + b² = c² است.
- وتر را با c = √(a² + b²) بهدست آورید، یا یکی از ضلعهای قائم را با a = √(c² − b²) محاسبه کنید.
- راه حل ضلع عمود به یک هیپوتنوز مثبت نیاز دارد که طولانی تر از ضلع عمود شناخته شده باشد.
گرد کردن و دقت
محاسبه ریشه مربع از ورودی های گرد نشده استفاده می کند و تا 6 اعشار را نشان می دهد. دقت بیشتری را برای کار چیدمان زنجیره ای حفظ کنید و فقط در مرحله نهایی اندازه گیری گرد کنید.
نمونه های کار شده و مرزی
نمونه کار شده
ضلع عمود از دست رفته
- ورودی
- c = 13; b = 5
- خروجی
- a = 12
25 را از 169 کم کنید، سپس √144 را بگیرید.
مورد مرزی
مثلث معتبر تقریباً مسطح
- ورودی
- c = 5; b = 4.999
- خروجی
- a ≈ 0.099995
رادیکال مثبت اما کوچک است. خطای اندازه گیری در اینجا مهم می شود.
اشتباهات رایج
- به کار بردن قضیه برای مثلثی که مشخص نیست دارای زاویه قائمه است.
- اضافه کردن اضلاع مجذور نشده یا فراموش کردن ریشه دوم پس از جمع کردن مربع ها.
- ورود به یک ضلع عمود شناخته شده که در هنگام حل ضلع عمود دیگر برابر یا فراتر از ضلع پایین است.
چگونه نتیجه را تفسیر کنیم
نتیجه یک طول ضلع هندسی برای یک مثلث قائم الزاویه ایده آل است. این ثابت نمی کند که گوشه های میدان مربع هستند یا ضخامت مواد و تحمل اندازه گیری را در نظر می گیرند.
دامنه
مناسب برای
- بررسی مورب مثلث قائم الزاویه از مسیرهای عمود بر هم.
- یافتن یک ضلع گمشده زمانی که دو طرف معتبر دیگر شناخته شده باشند.
برای استفاده نکنید
- حل مثلث مایل بدون زاویه قائمه
- تایید یک طرح سازه یا بررسی از ابعاد اسمی به تنهایی.
ابزارهایی برای همان کار
ابزارهای بعدی در گردش کار
شواهد و منابع
- در یک مثلث قائم الزاویه، مجموع اضلاع عمود بر مجذور آن برابر با مجذور هیپوتانوس است.OpenStax: College Algebra 2e — Preface and Scopeپشتیبانی می کند: شیب، معادلات، رادیکال ها، نسبت ها و عملیات جبری معکوس. بررسی شد 2026-08-22.
- حل یک ضلع عمود نیاز به اختلاف مجذورات غیرمنفی دارد.OpenStax: Prealgebra 2e — Preface and Scopeپشتیبانی می کند: روش های درصد، نسبت، رادیکال، نسبت و هندسه ابتدایی. بررسی شد 2026-08-22.
فرضها و محدودیتها
- این قضیه فقط برای مثلث قائم الزاویه اقلیدسی صدق می کند. گوشههای ساختمانی اندازهگیری شده ممکن است به تلورانس نیاز داشته باشند تا برابری دقیق.
- ماشین حساب قضیه فیثاغورث مقادیر وارد شده را به عنوان تخمین تلقی می کند و پروژه، حساب، یا جزئیات شخصی از دست رفته را استنتاج نمی کند.
- محاسبات دقت کار را حفظ می کنند، مگر در مواردی که روش ذکر شده نیازمند یک مرحله گرد کردن متوسط باشد. سپس مقادیر نمایش داده شده به طور جداگانه فرمت می شوند. قوانین منبع و نرخهای تاریخدار هنگام تغییر باید دوباره بررسی شوند.
منابع
- OpenStax: College Algebra 2eفرمول های جبری، نسبت، رادیکال، معادله و تابع. بازبینیشده 2026-08-14.
- OpenStax: Elementary Algebra 2eمنبع رسمی فرمول یا روش استفادهشده در این ماشینحساب. بازبینیشده 2026-08-14.
محاسبهگرهای مرتبط
راستیآزمایی
این ماشینحساب چگونه بررسی میشود
اعتماد از شواهد تکرارپذیر میآید، نه از اطمینان مدل. در این صفحه میتوانید فرمول، فرضها، مثال حلشده و منابع استنادشده را بررسی کنید.
- محاسبه نسخهبندیشدهمنطق فرمول از رابط جدا نگه داشته میشود و آزمونهای خودکار ثبت و رفتار آن را پوشش میدهند.
- شواهد مستندمنابع پیوندشده برای بررسی مستقل: ۲.
- استفاده شفاف از هوش مصنوعیهوش مصنوعی ممکن است در نگارش یا بازبینی انتقادی کمک کند. توافق مدلها مدرک نیست و تا زمانی که نام بازبین ذکر نشده باشد، ادعای بازبینی متخصص انسانی نداریم.
پرسشهای متداول
ماشین حساب قضیه فیثاغورث چگونه کار می کند؟
برای اضلاع عمود بر مثلث قائم الزاویه a و b، c = √(a² + b²). وقتی c و یک ضلع عمود بر مثلث قائم الزاویه مشخص باشد، ضلع عمود دیگر مثلث قائم الزاویه √(c² − ضلع عمود بر مثلث قائم الزاویه شناخته شده است²). منطقه = a × b ÷ 2.
چه اطلاعاتی را باید در ماشین حساب قضیه فیثاغورث وارد کنم؟
ضلع را برای حل و دو طول ضلع مثبت دیگر را در همان واحد وارد کنید، سپس بررسی کنید که کدام ضلع هپوتنوز مثلث قائم الزاویه c، واحدهای ثابت، دقت اندازه گیری، و اینکه آیا مثلث دارای زاویه 90° است یا خیر.
قبل از استفاده از این نتیجه ماشین حساب قضیه فیثاغورث باید چه چیزی را تأیید کنم؟
این قضیه فقط برای مثلث قائم الزاویه اقلیدسی صدق می کند. گوشههای ساختمانی اندازهگیری شده ممکن است به تلورانس نیاز داشته باشند تا برابری دقیق.
آخرین بهروزرسانی 2026-08-25 · any-two-sides-v2 · content-2026-08-14 · ترجمه ماشینی. فرمول ها و منابع در تاریخ بررسی نمایش داده شده در منبع انگلیسی بررسی شدند.