عملت المثال
ثلاثة - أربعة - خمسة مثلث
- الإدخال
- a = 3; b = 4
- الإخراج
- c = 5
مجموع المربعات هو 9 + 16 = 25.
حاسبة نظرية فيثاغورس
اختر الجانب الذي تريد حله وأدخل طولي الضلعين الموجبين الآخرين. تتحقق الآلة الحاسبة من أن الوتر c الذي تم إدخاله في المثلث القائم يتجاوز الجانب العمودي المعروف للمثلث القائم قبل تطبيق نظرية فيثاغورس. تتناول هذه الصفحة "حلال معادلة فيثاغورس"، و"آلة حاسبة الوتر ج للمثلث القائم".
هل كانت هذه الحاسبة مفيدة؟
طريقة استخدام الحاسبة
أدخل الضلع المطلوب حله وطولي الضلعين الموجبين الآخرين في نفس الوحدة.
راجع أي جانب هو الوتر في المثلث القائم الزاوية c، والوحدات المتسقة، ودقة القياس، وما إذا كان من المعروف أن المثلث يحتوي على زاوية 90° .
اقرأ كلا الضلعين العموديين للمثلث القائم الزاوية، والوتر في المثلث القائم الزاوية c، ومساحة المثلث.
الصيغة
للضلعين المتعامدين للمثلث القائم a وb، c = √(a² + b²). عندما يكون c وضلع واحد متعامد من المثلث القائم معروفين، فإن الجانب المتعامد الآخر للمثلث القائم هو √(c² − الجانب المتعامد المعروف للمثلث القائم²). المنطقة = a × b ÷ 2.
مثال محلول
مثلث قائم الزاوية ذو جوانب متعامدة من المثلث القائم 3 و 4 به وتر المثلث القائم c √(3² + 4²) = 5.
دليل مرجعي
تفاصيل الصيغة وتوجيهات النتيجة
اتبع المتغيرات والاشتقاق وقاعدة الدقة والحالات العملية أدناه لإعادة إنتاج الحساب بشكل مستقل.
المتغيرات
| الرمز | معنى | وحدة | الدور |
|---|---|---|---|
| a, b | أطوال الجوانب المتعامدة | وحدة الطول المختارة | الإدخال |
| c | الوتر مقابل الزاوية اليمنى | وحدة الطول المختارة | الإخراج |
الاشتقاق
- بالنسبة للمثلث القائم الزاوية، العلاقة المربعة بين الأضلاع هي a² + b² = c².
- حل الوتر باستخدام c = √(a² + b²) ، أو الضلع العمودي باستخدام a = √(c² − b²) .
- يتطلب حل الضلع المتعامد وترًا موجبًا أطول من الضلع المتعامد المعروف.
التقريب والدقة
يستخدم حساب الجذر التربيعي مدخلات غير مقربة ويعرض ما يصل إلى 6 من المنازل العشرية. حافظ على مزيد من الدقة في أعمال التخطيط المتسلسل وقم بالتدوير فقط في خطوة القياس النهائية.
أمثلة عملت والحدود
عملت المثال
الجانب العمودي مفقود
- الإدخال
- c = 13; b = 5
- الإخراج
- a = 12
اطرح 25 من 169، ثم خذ √144.
حالة الحدود
مثلث صالح مسطح تقريبًا
- الإدخال
- c = 5; b = 4.999
- الإخراج
- a ≈ 0.099995
الجذر موجب ولكنه صغير؛ يصبح خطأ القياس مهمًا هنا.
الأخطاء الشائعة
- تطبيق النظرية على مثلث لا يعرف أنه يحتوي على زاوية قائمة.
- إضافة أضلاع غير مربعة أو نسيان الجذر التربيعي بعد جمع المربعات.
- إدخال ضلع متعامد معروف يساوي أو يتجاوز الوتر عند إيجاد الضلع المتعامد الآخر.
كيفية تفسير النتيجة
والنتيجة هي طول ضلع هندسي لمثلث قائم الزاوية مثالي. ولا يثبت أن زوايا المجال مربعة أو أنها تأخذ في الاعتبار سمك المادة وتفاوتات القياس.
النطاق
مناسب ل
- التحقق من قطر المثلث القائم من الخطوط المتعامدة.
- إيجاد ضلع مفقود عند معرفة الضلعين الصحيحين الآخرين.
لا تستخدم ل
- حل مثلث مائل بدون زاوية قائمة.
- التصديق على المخطط الهيكلي أو المسح من الأبعاد الاسمية وحدها.
أدوات لنفس المهمة
الأدوات التالية في سير العمل
الأدلة والمصادر
- في المثلث القائم الزاوية، مجموع الأضلاع المتعامدة المربعة يساوي مربع الوتر.OpenStax: College Algebra 2e — Preface and Scopeيدعم: الميل، المعادلات، الجذور، النسب، والعمليات الجبرية العكسية. تمت المراجعة 2026-08-22.
- يتطلب حل الضلع العمودي وجود فرق غير سالب بين المربعات.OpenStax: Prealgebra 2e — Preface and Scopeيدعم: إجراءات النسبة المئوية والتناسب والجذر والنسبة والهندسة الأولية. تمت المراجعة 2026-08-22.
الافتراضات والحدود
- تنطبق النظرية فقط على المثلث الإقليدي القائم الزاوية؛ قد تتطلب زوايا البناء المقاسة التسامح بدلاً من المساواة التامة.
- حاسبة نظرية فيثاغورس يتعامل مع القيم المدخلة كتقديرات ولا يستنتج المشروع أو الحساب أو التفاصيل الشخصية المفقودة.
- تحتفظ العمليات الحسابية بدقة العمل باستثناء الطريقة المذكورة يتطلب خطوة تقريب متوسطة؛ ثم يتم تنسيق القيم المعروضة بشكل منفصل. يجب إعادة التحقق من قواعد المصدر والأسعار المؤرخة عند تغييرها.
المصادر
- OpenStax: College Algebra 2eالصيغ الجبرية والنسبة والجذرية والمعادلة والدالة. تمت المراجعة 2026-08-14.
- OpenStax: Elementary Algebra 2eمصدر رسمي للصيغة أو الطريقة المستخدمة في هذه الحاسبة. تمت المراجعة 2026-08-14.
حاسبات ذات صلة
التحقق
كيف تُفحَص هذه الحاسبة
تأتي الثقة من أدلة قابلة لإعادة الإنتاج، لا من ثقة النموذج. يمكنك فحص الصيغة والافتراضات والمثال المحلول والمصادر المستشهد بها في هذه الصفحة.
- حساب محدد الإصداريُفصل منطق الصيغة عن الواجهة وتغطيه فحوص آلية للسجل والسلوك.
- أدلة موثقة بالمصادرالمصادر المرتبطة للتحقق المستقل: ٢.
- استخدام شفاف للذكاء الاصطناعيقد يساعد الذكاء الاصطناعي في الصياغة أو المراجعة النقدية. اتفاق النماذج ليس دليلاً، ولا ندّعي مراجعة خبير بشري ما لم يظهر اسم المراجع.
الأسئلة الشائعة
كيف يعمل حاسبة نظرية فيثاغورس ؟
للضلعين المتعامدين للمثلث القائم a وb، c = √(a² + b²). عندما يكون c وضلع واحد متعامد من المثلث القائم معروفين، فإن الجانب المتعامد الآخر للمثلث القائم هو √(c² − الجانب المتعامد المعروف للمثلث القائم²). المنطقة = a × b ÷ 2.
ما هي المعلومات التي يجب أن أدخلها في حاسبة نظرية فيثاغورس؟
أدخل الضلع المطلوب حله وطولي الضلعين الموجبين الآخرين في نفس الوحدة، ثم تحقق من الضلع الذي يمثل وتر المثلث القائم الزاوية c، والوحدات المتسقة، ودقة القياس، وما إذا كان المثلث معروفًا باحتوائه على زاوية 90° .
ما الذي يجب علي التحقق منه قبل استخدام نتيجة حاسبة نظرية فيثاغورس هذه؟
تنطبق النظرية فقط على المثلث الإقليدي القائم الزاوية؛ قد تتطلب زوايا البناء المقاسة التسامح بدلاً من المساواة التامة.
آخر تحديث 2026-08-25 · any-two-sides-v2 · content-2026-08-14 · الترجمة الآلية؛ تم فحص الصيغ والمصادر في المصدر الإنجليزي في تاريخ المراجعة المعروض.