Działający przykład
Trójkąt trzy-cztery-pięć
- Wejście
- a = 3; b = 4
- Wyjście
- c = 5
Suma kwadratów wynosi 9 + 16 = 25.
Kalkulator twierdzenia Pitagorasa
Wybierz bok do rozwiązania i wprowadź pozostałe dwie dodatnie długości boków. Kalkulator sprawdza, czy wprowadzona przeciwprostokątna c trójkąta prostokątnego przekracza znaną prostopadłą stronę trójkąta prostokątnego przed zastosowaniem twierdzenia Pitagorasa. Na tej stronie omówiono „rozwiązywanie równań Pitagorasa”, „kalkulator przeciwprostokątnej c trójkąta prostokątnego”.
Czy ten kalkulator był pomocny?
Jak korzystać z kalkulatora
Wprowadź bok do obliczenia i pozostałe dwie dodatnie długości boków w tej samej jednostce.
Sprawdź, która strona jest przeciwprostokątną c trójkąta prostokątnego, spójne jednostki, dokładność pomiaru i czy wiadomo, że trójkąt zawiera kąt 90° .
Przeczytaj oba prostopadłe boki trójkąta prostokątnego, przeciwprostokątną c trójkąta prostokątnego i pole trójkąta.
Wzór
Dla prostopadłych boków a i b trójkąta prostokątnego, c = √(a² + b²). Gdy znane jest c i jeden prostopadły bok prawego trójkąta, drugi prostopadły bok prawego trójkąta to √(c² − znany-prostopadły bok prawego trójkąta²). Obszar = a × b ÷ 2.
Przykład obliczeń
Trójkąt prostokątny o prostopadłych bokach trójkąta prostokątnego 3 i 4 ma przeciwprostokątną c √(3² + 4²) = 5.
Przewodnik referencyjny
Szczegóły formuły i wskazówki dotyczące wyników
Postępuj zgodnie ze zmiennymi, wyprowadzeniem, regułą precyzji i opracowanymi przypadkami poniżej, aby niezależnie odtworzyć obliczenia.
Zmienne
| Symbol | Znaczenie | Jednostka | Rola |
|---|---|---|---|
| a, b | Prostopadłe długości boków | wybrana jednostka długości | Wejście |
| c | Przeciwprostokątna naprzeciwko kąta prostego | wybrana jednostka długości | Wyjście |
Wyprowadzenie
- W przypadku trójkąta prostokątnego związek kwadratu boku wynosi a² + b² = c².
- Rozwiąż przeciwprostokątną za pomocą c = √(a² + b²) lub bok prostopadły za pomocą a = √(c² − b²) .
- Rozwiązanie o boku prostopadłym wymaga dodatniej przeciwprostokątnej, która jest dłuższa niż znany bok prostopadły.
Zaokrąglenie i precyzja
Obliczenie pierwiastka kwadratowego wykorzystuje niezaokrąglone dane wejściowe i pokazuje maksymalnie 6 miejsc dziesiętnych. Zachowaj większą precyzję w przypadku układów łańcuchowych i okrągłych tylko na ostatnim etapie pomiaru.
Przykłady obrobione i graniczne
Działający przykład
Brakuje boku prostopadłego
- Wejście
- c = 13; b = 5
- Wyjście
- a = 12
Odejmij 25 od 169, a następnie weź √144.
Sprawa graniczna
Prawie płaski ważny trójkąt
- Wejście
- c = 5; b = 4.999
- Wyjście
- a ≈ 0.099995
Radikanda jest dodatnia, ale mała; błąd pomiaru staje się tutaj istotny.
Typowe błędy
- Zastosowanie twierdzenia do trójkąta, o którym nie wiadomo, że zawiera kąt prosty.
- Dodawanie niekwadratowych boków lub zapominanie o pierwiastku kwadratowym po zsumowaniu kwadratów.
- Wprowadzenie znanego boku prostopadłego, który jest równy lub większy od przeciwprostokątnej podczas rozwiązywania drugiego prostopadłego boku.
Jak interpretować wynik
Rezultatem jest geometryczna długość boku idealnego trójkąta prostokątnego. Nie dowodzi, że naroża pola są kwadratowe ani nie uwzględnia grubości materiału i tolerancji pomiarowych.
Zakres
Odpowiedni dla
- Sprawdzanie przekątnej trójkąta prostokątnego na podstawie przebiegów prostopadłych.
- Znalezienie jednej brakującej strony, gdy znane są pozostałe dwie ważne strony.
Nie używać do
- Rozwiązywanie trójkąta ukośnego bez kąta prostego.
- Certyfikacja układu konstrukcyjnego lub badania wyłącznie na podstawie wymiarów nominalnych.
Narzędzia do tego samego zadania
Kolejne narzędzia w przepływie pracy
Dowody i źródła
- W trójkącie prostokątnym suma kwadratów prostopadłych boków jest równa kwadratowi przeciwprostokątnej.OpenStax: College Algebra 2e — Preface and ScopeObsługuje: Nachylenie, równania, pierwiastki, proporcje i odwrotne operacje algebraiczne. Recenzja 2026-08-22.
- Rozwiązanie boku prostopadłego wymaga nieujemnej różnicy kwadratów.OpenStax: Prealgebra 2e — Preface and ScopeObsługuje: Procedury procentowe, proporcjonalne, pierwiastkowe, ilorazowe i z geometrii elementarnej. Recenzja 2026-08-22.
Założenia i ograniczenia
- Twierdzenie ma zastosowanie tylko do euklidesowego trójkąta prostokątnego; zmierzone narożniki konstrukcyjne mogą wymagać tolerancji, a nie dokładnej równości.
- Kalkulator twierdzenia Pitagorasa traktuje wprowadzone wartości jako szacunkowe i nie wnioskuje o braku projektu, konta lub danych osobowych.
- Obliczenia zachowują precyzję roboczą, z wyjątkiem sytuacji, gdy cytowana metoda wymaga pośredniego etapu zaokrąglenia; wyświetlane wartości są następnie formatowane oddzielnie. Reguły źródłowe i przestarzałe stawki należy ponownie sprawdzić w przypadku ich zmiany.
Źródła
- OpenStax: College Algebra 2eWzory algebraiczne, ilorazowe, pierwiastkowe, równania i funkcje. Zweryfikowano 2026-08-14.
- OpenStax: Elementary Algebra 2eOficjalne źródło wzoru lub metody użytej w tym kalkulatorze. Zweryfikowano 2026-08-14.
Powiązane kalkulatory
Weryfikacja
Jak sprawdzamy ten kalkulator
Zaufanie wynika z odtwarzalnych dowodów, a nie z pewności modelu. Na tej stronie można sprawdzić wzór, założenia, rozwiązany przykład i cytowane źródła.
- Wersjonowane obliczenieLogika wzoru jest oddzielona od interfejsu i objęta automatycznymi kontrolami rejestru oraz działania.
- Cytowane dowodyŹródła połączone do niezależnej weryfikacji: 2.
- Przejrzyste użycie AIAI może pomagać w redagowaniu lub krytycznej kontroli. Zgodność modeli nie jest dowodem, a przeglądu przez eksperta nie deklarujemy, jeśli nie wskazano recenzenta z imienia i nazwiska.
Częste pytania
Jak działa Kalkulator twierdzenia Pitagorasa ?
Dla prostopadłych boków a i b trójkąta prostokątnego, c = √(a² + b²). Gdy znane jest c i jeden prostopadły bok prawego trójkąta, drugi prostopadły bok prawego trójkąta to √(c² − znany-prostopadły bok prawego trójkąta²). Obszar = a × b ÷ 2.
Jakie informacje powinienem wpisać w Kalkulator twierdzenia Pitagorasa?
Wprowadź bok do rozwiązania i pozostałe dwie dodatnie długości boków w tej samej jednostce, a następnie sprawdź, który bok jest przeciwprostokątną c trójkąta prostokątnego, zgodność jednostek, dokładność pomiaru i czy wiadomo, że trójkąt zawiera kąt 90° .
Co powinienem sprawdzić przed użyciem tego wyniku Kalkulator twierdzenia Pitagorasa ?
Twierdzenie ma zastosowanie tylko do euklidesowego trójkąta prostokątnego; zmierzone narożniki konstrukcyjne mogą wymagać tolerancji, a nie dokładnej równości.
Ostatnia aktualizacja 2026-08-25 · any-two-sides-v2 · content-2026-08-14 · Tłumaczenie maszynowe; formuły i źródła zostały sprawdzone w źródle angielskim w wyświetlonym dniu recenzji.