عملت المثال
الجذر التربيعي
- الإدخال
- n = 144; k = 2
- الإخراج
- r = 12
اثنا عشر تربيعًا تُرجع الإدخال الأصلي n.
حاسبة تبسيط الجذر n
قم بتبسيط عدد صحيح مربع أو مكعب أو جذر أعلى عن طريق استخراج الصلاحيات الكاملة، وكذلك الإبلاغ عن التقريب العشري الخاص به. يتم قبول الجذور السالبة فقط مع الفهارس الفردية. تغطي هذه الصفحة "تحت الجذر 20".
هل كانت هذه الحاسبة مفيدة؟
طريقة استخدام الحاسبة
أدخل عددًا صحيحًا أسفل علامة الجذر ودرجة العدد الصحيح للجذر من 2 إلى 20.
المراجعة الحقيقية مقارنة بالمجال المعقد، والرقم الموجود أسفل علامة الجذر، ونطاق فهرس الأرقام الصحيحة، والتقريب العشري المعروض.
اقرأ تعبير الجذر المبسط الدقيق والتقريب العشري والعامل الخارجي والرقم المتبقي تحت علامة الجذر.
الصيغة
يتم تقسيم الأسس الأولية على درجة الجذر: كل منها يتحرك الحاصل خارج علامة الجذر ويبقى كل الباقي في الداخل. التقريب هو x^(1/n) في المجال الحقيقي.
مثال محلول
يتم تبسيط الجذر التربيعي لـ 72 تمامًا إلى 6√2 وهو تقريبًا 8.4852813742.
دليل مرجعي
تفاصيل الصيغة وتوجيهات النتيجة
اتبع المتغيرات والاشتقاق وقاعدة الدقة والحالات العملية أدناه لإعادة إنتاج الحساب بشكل مستقل.
المتغيرات
| الرمز | معنى | وحدة | الدور |
|---|---|---|---|
| n | الرقم تحت علامة الجذر | لا شيء | الإدخال |
| k | مؤشر الجذر | لا شيء | الإدخال |
| r | الجذر الحقيقي الرئيسي | لا شيء | الإخراج |
الاشتقاق
- يتم تعريف الجذر الرئيسي مع الفهرس k ، r ، بواسطة rᵏ = n .
- من أجل n الموجب، r = exp(ln(n) ÷ k) ; عندما يكون k فرديًا، يُسمح أيضًا بسالب n ويعيد نتيجة حقيقية سلبية.
- عندما تكون k زوجية وn سالبة، لا توجد نتيجة ذات قيمة حقيقية.
التقريب والدقة
تُطبَّع نتائج القوى الكاملة عند إمكان تمييزها؛ وإلا فتُعرض القيمة العشرية حتى 10 منازل. تعرض الصفحة الجذر الحقيقي الرئيسي، لا المجموعة الكاملة للجذور المركبة.
أمثلة عملت والحدود
عملت المثال
جذر غريب للسلبية
- الإدخال
- n = −27; k = 3
- الإخراج
- r = −3
القوة الفردية تحافظ على الإشارة السالبة.
حالة الحدود
المدخلات صفر
- الإدخال
- n = 0; k = 7
- الإخراج
- r = 0
الصفر له جذر حقيقي صفر لكل مؤشر عدد صحيح موجب k.
الأخطاء الشائعة
- توقع نتيجة حقيقية لجذر زوجي لعدد سالب.
- الخلط بين الجذر التربيعي الرئيسي √ n مع كلا حلي المعادلة x² = n.
- تقريب جذر غير نسبي قبل استخدامه في عملية حسابية لاحقة.
كيفية تفسير النتيجة
الإخراج هو الرقم الحقيقي الرئيسي الذي تساوي قوته مع الفهرس k المدخلات n. قد يكون الرقم العشري المعروض تقريبيًا حتى عندما تكون العلاقة الأساسية دقيقة.
النطاق
مناسب ل
- تقييم الجذور التربيعية والجذور الحقيقية العليا.
- التحقق من الجذر المرشح عن طريق رفعه مرة أخرى إلى الفهرس المحدد.
لا تستخدم ل
- تعداد جميع الجذور المعقدة لعدد ما.
- التعامل مع العلامة العشرية المستديرة كتبسيط رمزي دقيق.
أدوات لنفس المهمة
الأدوات التالية في سير العمل
الأدلة والمصادر
- يعكس الجذر الرئيسي ذو الفهرس k القوة المقابلة مع الفهرس k في مجاله الحقيقي.OpenStax: College Algebra 2e — Preface and Scopeيدعم: الميل، المعادلات، الجذور، النسب، والعمليات الجبرية العكسية. تمت المراجعة 2026-08-22.
- المدخلات السالبة لها جذور فردية حقيقية ولكن ليس لها جذور زوجية حقيقية.OpenStax: Prealgebra 2e — Preface and Scopeيدعم: إجراءات النسبة المئوية والتناسب والجذر والنسبة والهندسة الأولية. تمت المراجعة 2026-08-22.
الافتراضات والحدود
- يقتصر استخراج العامل الدقيق على الجذور الصحيحة الآمنة؛ لا يتم دعم الجذور المعقدة والتعبيرات الرمزية.
- حاسبة تبسيط الجذر n يتعامل مع القيم المدخلة كتقديرات ولا يستنتج المشروع أو الحساب أو التفاصيل الشخصية المفقودة.
- تحتفظ العمليات الحسابية بدقة العمل باستثناء الطريقة المذكورة يتطلب خطوة تقريب متوسطة؛ ثم يتم تنسيق القيم المعروضة بشكل منفصل. يجب إعادة التحقق من قواعد المصدر والأسعار المؤرخة عند تغييرها.
المصادر
- OpenStax: College Algebra 2eالصيغ الجبرية والنسبة والجذرية والمعادلة والدالة. تمت المراجعة 2026-08-14.
- OpenStax: Elementary Algebra 2eمصدر رسمي للصيغة أو الطريقة المستخدمة في هذه الحاسبة. تمت المراجعة 2026-08-14.
حاسبات ذات صلة
التحقق
كيف تُفحَص هذه الحاسبة
تأتي الثقة من أدلة قابلة لإعادة الإنتاج، لا من ثقة النموذج. يمكنك فحص الصيغة والافتراضات والمثال المحلول والمصادر المستشهد بها في هذه الصفحة.
- حساب محدد الإصداريُفصل منطق الصيغة عن الواجهة وتغطيه فحوص آلية للسجل والسلوك.
- أدلة موثقة بالمصادرالمصادر المرتبطة للتحقق المستقل: ٢.
- استخدام شفاف للذكاء الاصطناعيقد يساعد الذكاء الاصطناعي في الصياغة أو المراجعة النقدية. اتفاق النماذج ليس دليلاً، ولا ندّعي مراجعة خبير بشري ما لم يظهر اسم المراجع.
الأسئلة الشائعة
كيف يعمل حاسبة تبسيط الجذر n ؟
يتم تقسيم الأسس الأولية على درجة الجذر: كل منها يتحرك الحاصل خارج علامة الجذر ويبقى كل الباقي في الداخل. التقريب هو x^(1/n) في المجال الحقيقي.
ما هي المعلومات التي يجب أن أدخلها في حاسبة تبسيط الجذر n؟
أدخل عددًا صحيحًا أسفل علامة الجذر ودرجة الرقم الصحيح للجذر من 2 إلى 20، ثم تحقق من القيمة الحقيقية مقارنةً بالمجال المعقد، والرقم الموجود أسفل علامة الجذر، ونطاق فهرس الرقم الصحيح، والتقريب العشري المعروض.
ما الذي يجب علي التحقق منه قبل استخدام نتيجة حاسبة تبسيط الجذر n هذه؟
يقتصر استخراج العامل الدقيق على الجذور الصحيحة الآمنة؛ لا يتم دعم الجذور المعقدة والتعبيرات الرمزية.
آخر تحديث 2026-08-25 · integer-factorization-v2 · content-2026-08-14 · الترجمة الآلية؛ تم فحص الصيغ والمصادر في المصدر الإنجليزي في تاريخ المراجعة المعروض.