काम किया उदाहरण
वर्गमूल
- इनपुट
- n = 144; k = 2
- आउटपुट
- r = 12
बारह वर्ग मूल इनपुट n लौटाता है।
nवें मूल का सरलीकरण कैलकुलेटर
पूर्ण घात निकालकर पूर्णांक वर्ग, घन या उच्च मूल को सरल बनाएं, और इसके दशमलव सन्निकटन की भी रिपोर्ट करें। नकारात्मक मूलांक केवल विषम सूचकांकों के साथ ही स्वीकार किए जाते हैं। यह पृष्ठ "अंडर रूट 20" को कवर करता है।
क्या यह कैलकुलेटर उपयोगी था?
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
मूल चिन्ह के नीचे एक पूर्णांक और 2 से 20 तक मूल की पूर्णांक डिग्री दर्ज करें।
जटिल डोमेन, रूट साइन साइन के तहत संख्या, पूर्ण-संख्या सूचकांक सीमा और प्रदर्शित दशमलव गोलाई की तुलना में वास्तविक की समीक्षा करें।
मूल चिह्न के नीचे सटीक सरलीकृत मूल अभिव्यक्ति, दशमलव सन्निकटन, बाहरी कारक और शेष संख्या पढ़ें।
सूत्र
अभाज्य घातांक को मूल की डिग्री से विभाजित किया जाता है: प्रत्येक भागफल मूल चिह्न के बाहर चला जाता है और प्रत्येक शेष अंदर रहता है। वास्तविक डोमेन में सन्निकटन x^(1/n) है।
हल किया हुआ उदाहरण
72 का वर्गमूल बिल्कुल 6√2 तक सरल हो जाता है और लगभग 8.4852813742 होता है।
संदर्भ मार्गदर्शिका
सूत्र विवरण और परिणाम मार्गदर्शन
गणना को स्वतंत्र रूप से पुन: प्रस्तुत करने के लिए नीचे दिए गए चर, व्युत्पत्ति, सटीक नियम और काम किए गए मामलों का पालन करें।
चर
| प्रतीक | मतलब | इकाई | भूमिका |
|---|---|---|---|
| n | मूल चिन्ह के नीचे की संख्या | कोई नहीं | इनपुट |
| k | जड़ सूचकांक | कोई नहीं | इनपुट |
| r | प्रधान वास्तविक जड़ | कोई नहीं | आउटपुट |
व्युत्पत्ति
- सूचकांक k, r, के साथ मुख्य जड़ को rᵏ = n द्वारा परिभाषित किया गया है।
- सकारात्मक n के लिए, r = exp(ln(n) ÷ k) ; जब k विषम होता है, तो ऋणात्मक n की भी अनुमति होती है और ऋणात्मक वास्तविक परिणाम मिलता है।
- जब k सम है और n ऋणात्मक है, तो कोई वास्तविक-मूल्यवान परिणाम नहीं होता है।
गोलाई और परिशुद्धता
पहचाने जा सकने वाले पूर्ण घात के परिणाम सामान्यीकृत किए जाते हैं; अन्यथा प्रदर्शित दशमलव मान अधिकतम 10 स्थानों तक दिखाया जाता है। पृष्ठ मुख्य वास्तविक मूल बताता है, जटिल मूलों का पूरा समुच्चय नहीं।
कार्य और सीमा उदाहरण
काम किया उदाहरण
एक नकारात्मक की अजीब जड़
- इनपुट
- n = −27; k = 3
- आउटपुट
- r = −3
एक विषम शक्ति नकारात्मक चिन्ह को सुरक्षित रखती है।
सीमा मामला
शून्य इनपुट
- इनपुट
- n = 0; k = 7
- आउटपुट
- r = 0
प्रत्येक धनात्मक पूर्णांक सूचकांक k के लिए शून्य का वास्तविक मूल शून्य होता है।
सामान्य गलतियाँ
- किसी ऋणात्मक संख्या के सम मूल के लिए वास्तविक परिणाम की अपेक्षा करना।
- प्रधान वर्गमूल √n को समीकरण x² = n के दोनों हलों के साथ भ्रमित करना।
- बाद की गणना में उपयोग करने से पहले एक अपरिमेय मूल को पूर्णांकित करना।
परिणाम की व्याख्या कैसे करें
आउटपुट प्रमुख वास्तविक संख्या है जिसकी शक्ति सूचकांक k के साथ इनपुट n के बराबर है। अंतर्निहित संबंध सटीक होने पर भी प्रदर्शित दशमलव एक अनुमान हो सकता है।
दायरा
के लिए उपयुक्त
- वर्गमूलों और उच्चतर वास्तविक मूलों का मूल्यांकन करना।
- किसी अभ्यर्थी के रूट को वापस चयनित सूचकांक तक बढ़ाकर उसकी जाँच करना।
के लिए प्रयोग न करें
- किसी संख्या के सभी जटिल मूलों की गणना करना।
- पूर्णांकित दशमलव को एक सटीक प्रतीकात्मक सरलीकरण के रूप में मानना।
एक ही कार्य के लिए उपकरण
वर्कफ़्लो में अगले उपकरण
साक्ष्य और स्रोत
- सूचकांक k के साथ एक प्रमुख रूट अपने वास्तविक डोमेन पर सूचकांक k के साथ संबंधित शक्ति को उलट देता है।OpenStax: College Algebra 2e — Preface and Scopeसमर्थन करता है: ढलान, समीकरण, मूलांक, अनुपात और व्युत्क्रम बीजगणितीय संक्रियाएँ। समीक्षा की गई 2026-08-22.
- नकारात्मक इनपुट में वास्तविक विषम-सूचकांक जड़ें होती हैं लेकिन कोई वास्तविक सम-सूचकांक जड़ें नहीं होती हैं।OpenStax: Prealgebra 2e — Preface and Scopeसमर्थन करता है: प्रतिशत, अनुपात, मूलांक, अनुपात और प्राथमिक ज्यामिति प्रक्रियाएँ। समीक्षा की गई 2026-08-22.
मान्यताएँ और सीमाएँ
- सटीक कारक निष्कर्षण सुरक्षित पूर्णांक रेडिकैंड तक सीमित है; जटिल जड़ें और प्रतीकात्मक अभिव्यक्तियाँ समर्थित नहीं हैं।
- nवें मूल का सरलीकरण कैलकुलेटर दर्ज किए गए मानों को अनुमान के रूप में मानता है और लापता प्रोजेक्ट, खाते या व्यक्तिगत विवरण का अनुमान नहीं लगाता है।
- गणना कार्य सटीकता बनाए रखती है सिवाय इसके कि जहां उद्धृत विधि के लिए एक मध्यवर्ती पूर्णांक चरण की आवश्यकता होती है; फिर प्रदर्शित मानों को अलग से स्वरूपित किया जाता है। स्रोत नियमों और दिनांकित दरों में परिवर्तन होने पर उनकी पुनः जाँच की जानी चाहिए।
स्रोत
- OpenStax: College Algebra 2eबीजगणितीय, अनुपात, मूलांक, समीकरण और फ़ंक्शन सूत्र। समीक्षित 2026-08-14.
- OpenStax: Elementary Algebra 2eइस कैलकुलेटर में उपयोग किए गए सूत्र या विधि का आधिकारिक स्रोत। समीक्षित 2026-08-14.
संबंधित कैलकुलेटर
सत्यापन
इस कैलकुलेटर की जाँच कैसे की जाती है
विश्वास दोहराए जा सकने वाले प्रमाण से आता है, मॉडल के आत्मविश्वास से नहीं। इस पृष्ठ पर आप सूत्र, मान्यताएँ, हल किया गया उदाहरण और उद्धृत स्रोत देख सकते हैं।
- संस्करणबद्ध गणनासूत्र का तर्क इंटरफ़ेस से अलग रखा जाता है और स्वचालित रजिस्ट्री तथा व्यवहार जाँचों से परखा जाता है।
- उद्धृत प्रमाणस्वतंत्र जाँच के लिए जुड़े स्रोत: 2।
- AI का पारदर्शी उपयोगAI मसौदा तैयार करने या आलोचनात्मक समीक्षा में सहायता कर सकता है। मॉडलों की सहमति प्रमाण नहीं है और नामित समीक्षक दिखाए बिना मानव विशेषज्ञ समीक्षा का दावा नहीं किया जाता।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
nवें मूल का सरलीकरण कैलकुलेटर कैसे काम करता है?
अभाज्य घातांक को मूल की डिग्री से विभाजित किया जाता है: प्रत्येक भागफल मूल चिह्न के बाहर चला जाता है और प्रत्येक शेष अंदर रहता है। वास्तविक डोमेन में सन्निकटन x^(1/n) है।
मुझे nवें मूल का सरलीकरण कैलकुलेटर में कौन सी जानकारी दर्ज करनी चाहिए?
मूल चिन्ह के नीचे एक पूर्णांक दर्ज करें और 2 से 20 तक मूल की एक पूर्ण-संख्या डिग्री दर्ज करें, फिर जटिल डोमेन, मूल चिन्ह चिन्ह के नीचे संख्या, पूर्ण-संख्या सूचकांक सीमा और प्रदर्शित दशमलव गोलाई की तुलना में वास्तविक को सत्यापित करें।
इस nवें मूल का सरलीकरण कैलकुलेटर परिणाम का उपयोग करने से पहले मुझे क्या सत्यापित करना चाहिए?
सटीक कारक निष्कर्षण सुरक्षित पूर्णांक रेडिकैंड तक सीमित है; जटिल जड़ें और प्रतीकात्मक अभिव्यक्तियाँ समर्थित नहीं हैं।
अंतिम अपडेट 2026-08-25 · integer-factorization-v2 · content-2026-08-14 · मशीनी अनुवाद; प्रदर्शित समीक्षा तिथि पर सूत्रों और स्रोतों की अंग्रेजी स्रोत में जाँच की गई।