Działający przykład
Pierwiastek kwadratowy
- Wejście
- n = 144; k = 2
- Wyjście
- r = 12
Dwanaście kwadratów zwraca oryginalne wejście n.
Kalkulator uproszczenia n-tego pierwiastka
Uprość kwadrat liczby całkowitej, sześcian lub wyższy pierwiastek, wyodrębniając pełne potęgi, a także podaj ich przybliżenie dziesiętne. Ujemne radikandy są akceptowane tylko z indeksami nieparzystymi. Ta strona dotyczy „w katalogu głównym 20”.
Czy ten kalkulator był pomocny?
Jak korzystać z kalkulatora
Wprowadź liczbę całkowitą pod znakiem pierwiastka i stopień pierwiastka w postaci liczby całkowitej od 2 do 20.
Sprawdź wartość rzeczywistą w porównaniu z dziedziną zespoloną, liczbą pod znakiem pierwiastka, zakresem indeksu liczb całkowitych i wyświetlanym zaokrągleniem dziesiętnym.
Przeczytaj dokładne uproszczone wyrażenie pierwiastkowe, przybliżenie dziesiętne, współczynnik zewnętrzny i pozostałą liczbę pod znakiem pierwiastka.
Wzór
Wykładniki pierwsze są dzielone przez stopień pierwiastka: każdy iloraz przesuwa się poza znak pierwiastka, a reszta pozostaje wewnątrz. Przybliżenie wynosi x^(1/n) w dziedzinie rzeczywistej.
Przykład obliczeń
Pierwiastek kwadratowy z 72 upraszcza dokładnie do 6√2 i wynosi w przybliżeniu 8.4852813742.
Przewodnik referencyjny
Szczegóły formuły i wskazówki dotyczące wyników
Postępuj zgodnie ze zmiennymi, wyprowadzeniem, regułą precyzji i opracowanymi przypadkami poniżej, aby niezależnie odtworzyć obliczenia.
Zmienne
| Symbol | Znaczenie | Jednostka | Rola |
|---|---|---|---|
| n | Liczba pod znakiem pierwiastka | żaden | Wejście |
| k | Indeks korzeni | żaden | Wejście |
| r | Główny prawdziwy korzeń | żaden | Wyjście |
Wyprowadzenie
- Główny pierwiastek o indeksie k, r, jest zdefiniowany przez rᵏ = n.
- Dla dodatniego n, r = exp(ln(n) ÷ k) ; gdy k jest nieparzyste, dozwolone jest również ujemne n i zwraca ujemny wynik rzeczywisty.
- Gdy k jest parzyste, a n jest ujemne, nie ma wyniku o wartości rzeczywistej.
Zaokrąglenie i precyzja
Wyniki dla potęg doskonałych są normalizowane, gdy można je rozpoznać; w przeciwnym razie wyświetlana wartość dziesiętna ma do 10 miejsc po przecinku. Strona podaje główny pierwiastek rzeczywisty, a nie pełny zbiór pierwiastków zespolonych.
Przykłady obrobione i graniczne
Działający przykład
Dziwny pierwiastek negatywu
- Wejście
- n = −27; k = 3
- Wyjście
- r = −3
Potęga nieparzysta zachowuje znak ujemny.
Sprawa graniczna
Wejście zerowe
- Wejście
- n = 0; k = 7
- Wyjście
- r = 0
Zero ma pierwiastek rzeczywisty z zera dla każdego dodatniego indeksu całkowitego k.
Typowe błędy
- Oczekiwanie rzeczywistego wyniku dla pierwiastka parzystego z liczby ujemnej.
- Mylenie głównego pierwiastka kwadratowego √ n z obydwoma rozwiązaniami równania x² = n.
- Zaokrąglanie pierwiastka irracjonalnego przed użyciem go w późniejszych obliczeniach.
Jak interpretować wynik
Wyjściem jest główna liczba rzeczywista, której potęga o indeksie k jest równa wartości wejściowej n. Wyświetlana liczba dziesiętna może być przybliżeniem, nawet jeśli podstawowa relacja jest dokładna.
Zakres
Odpowiedni dla
- Obliczanie pierwiastków kwadratowych i wyższych pierwiastków rzeczywistych.
- Sprawdzenie korzenia kandydującego poprzez podniesienie go z powrotem do wybranego indeksu.
Nie używać do
- Wyliczenie wszystkich pierwiastków zespolonych liczby.
- Traktowanie zaokrąglonej liczby dziesiętnej jako dokładnego uproszczenia symbolicznego.
Narzędzia do tego samego zadania
Kolejne narzędzia w przepływie pracy
Dowody i źródła
- Pierwiastek główny o indeksie k odwraca odpowiednią potęgę o indeksie k w swojej dziedzinie rzeczywistej.OpenStax: College Algebra 2e — Preface and ScopeObsługuje: Nachylenie, równania, pierwiastki, proporcje i odwrotne operacje algebraiczne. Recenzja 2026-08-22.
- Ujemne wejścia mają rzeczywiste pierwiastki o indeksie nieparzystym, ale nie mają rzeczywistych pierwiastków o indeksie parzystym.OpenStax: Prealgebra 2e — Preface and ScopeObsługuje: Procedury procentowe, proporcjonalne, pierwiastkowe, ilorazowe i z geometrii elementarnej. Recenzja 2026-08-22.
Założenia i ograniczenia
- Dokładna ekstrakcja współczynników jest ograniczona do bezpiecznych radicandów całkowitych; złożone korzenie i wyrażenia symboliczne nie są obsługiwane.
- Kalkulator uproszczenia n-tego pierwiastka traktuje wprowadzone wartości jako szacunkowe i nie wnioskuje o braku projektu, konta lub danych osobowych.
- Obliczenia zachowują precyzję roboczą, z wyjątkiem sytuacji, gdy cytowana metoda wymaga pośredniego etapu zaokrąglenia; wyświetlane wartości są następnie formatowane oddzielnie. Reguły źródłowe i przestarzałe stawki należy ponownie sprawdzić w przypadku ich zmiany.
Źródła
- OpenStax: College Algebra 2eWzory algebraiczne, ilorazowe, pierwiastkowe, równania i funkcje. Zweryfikowano 2026-08-14.
- OpenStax: Elementary Algebra 2eOficjalne źródło wzoru lub metody użytej w tym kalkulatorze. Zweryfikowano 2026-08-14.
Powiązane kalkulatory
Weryfikacja
Jak sprawdzamy ten kalkulator
Zaufanie wynika z odtwarzalnych dowodów, a nie z pewności modelu. Na tej stronie można sprawdzić wzór, założenia, rozwiązany przykład i cytowane źródła.
- Wersjonowane obliczenieLogika wzoru jest oddzielona od interfejsu i objęta automatycznymi kontrolami rejestru oraz działania.
- Cytowane dowodyŹródła połączone do niezależnej weryfikacji: 2.
- Przejrzyste użycie AIAI może pomagać w redagowaniu lub krytycznej kontroli. Zgodność modeli nie jest dowodem, a przeglądu przez eksperta nie deklarujemy, jeśli nie wskazano recenzenta z imienia i nazwiska.
Częste pytania
Jak działa Kalkulator uproszczenia n-tego pierwiastka ?
Wykładniki pierwsze są dzielone przez stopień pierwiastka: każdy iloraz przesuwa się poza znak pierwiastka, a reszta pozostaje wewnątrz. Przybliżenie wynosi x^(1/n) w dziedzinie rzeczywistej.
Jakie informacje powinienem wpisać w Kalkulator uproszczenia n-tego pierwiastka?
Wprowadź liczbę całkowitą pod znakiem pierwiastka i stopień pierwiastka w liczbie całkowitej od 2 do 20, następnie sprawdź wartość rzeczywistą w porównaniu z dziedziną zespoloną, liczbę pod znakiem pierwiastka, zakres indeksu liczb całkowitych i wyświetlane zaokrąglenie dziesiętne.
Co powinienem sprawdzić przed użyciem tego wyniku Kalkulator uproszczenia n-tego pierwiastka ?
Dokładna ekstrakcja współczynników jest ograniczona do bezpiecznych radicandów całkowitych; złożone korzenie i wyrażenia symboliczne nie są obsługiwane.
Ostatnia aktualizacja 2026-08-25 · integer-factorization-v2 · content-2026-08-14 · Tłumaczenie maszynowe; formuły i źródła zostały sprawdzone w źródle angielskim w wyświetlonym dniu recenzji.