Калькулятор теореми Піфагора

Виберіть сторону, яку потрібно розв’язати, і введіть інші дві додатні сторони. Перед застосуванням теореми Піфагора калькулятор перевіряє, що введена гіпотенуза c прямокутного трикутника перевищує відому перпендикулярну сторону прямокутного трикутника. На цій сторінці описано «розв’язувач рівнянь Піфагора», «калькулятор прямокутної гіпотенузи c».

Вхідні дані

Миттєвий розрахунок

Обов’язкове

Результат

Миттєвий розрахунок

перпендикулярна сторона прямокутного трикутника a: 3
перпендикулярна сторона прямокутного трикутника b: 4
прямокутна гіпотенуза c: 5
Площа трикутника: 6

Чи був цей калькулятор корисним?

Як користуватися калькулятором

Введіть сторону, яку потрібно розв’язати, і дві інші додатні сторони в одній одиниці.

Перевірте, яка сторона є гіпотенузою c прямокутного трикутника, узгоджені одиниці, точність вимірювання та чи відомо, що трикутник містить кут 90° .

Прочитайте обидві перпендикулярні сторони прямокутного трикутника, гіпотенузу c прямокутного трикутника та площу трикутника.

Формула

Для перпендикулярних сторін a і b прямокутного трикутника c = √(a² + b²). Коли c і одна перпендикулярна сторона прямокутного трикутника відомі, інша перпендикулярна сторона прямокутного трикутника є √(c² − відомою перпендикулярною стороною прямокутного трикутника²). Область = a × b ÷ 2.

Приклад розрахунку

Прямокутний трикутник із перпендикулярними сторонами прямокутного трикутника 3 та 4 має прямокутну гіпотенузу c √(3² + 4²) = 5.

Довідковий посібник

Деталі формули та вказівки щодо результатів

Щоб самостійно відтворити обчислення, дотримуйтеся наведених нижче змінних, виведення, правила точності та оброблених випадків.

Змінні

Формульні змінні, одиниці та ролі
символ	Значення	одиниця	Роль
a, b	Перпендикулярні довжини сторін	обрана одиниця довжини	Введення
c	Гіпотенуза проти прямого кута	обрана одиниця довжини	Вихід

Виведення

Для прямокутного трикутника квадрат сторони дорівнює a² + b² = c².
Розв’яжіть гіпотенузу за допомогою c = √(a² + b²) або перпендикулярну сторону за допомогою a = √(c² − b²) .
Розв’язок із перпендикулярною стороною вимагає додатної гіпотенузи, довшої за відому перпендикулярну сторону.

Заокруглення і точність

Обчислення квадратного кореня використовує неокруглені вхідні дані та показує до 6 знаків після коми. Зберігайте більшу точність для роботи з ланцюговим макетом і округлення лише на останньому етапі вимірювання.

Опрацьовані та граничні приклади

Спрацьований приклад

Трикутник-чотири-п'ять

Введення: a = 3; b = 4
Вихід: c = 5

Сума квадратів дорівнює 9 + 16 = 25.

Спрацьований приклад

Відсутня перпендикулярна сторона

Введення: c = 13; b = 5
Вихід: a = 12

Відніміть 25 від 169, потім візьміть √144.

Граничний випадок

Майже плоский дійсний трикутник

Введення: c = 5; b = 4.999
Вихід: a ≈ 0.099995

Підкорене вираз додатне, але мале; тут стає важливою похибка вимірювання.

Поширені помилки

Застосування теореми до трикутника, який не містить прямого кута.
Додавання нерозведених сторін або забуття квадратного кореня після підсумовування квадратів.
Введення відомої перпендикулярної сторони, яка дорівнює або перевищує гіпотенузу під час визначення іншої перпендикулярної сторони.

Як інтерпретувати результат

Результатом є довжина геометричної сторони ідеального прямокутного трикутника. Це не доводить, що кути поля є квадратними, або враховує товщину матеріалу та допуски вимірювання.

Область застосування

Підходить для

Перевірка діагоналі прямокутного трикутника з перпендикулярних прогонів.
Пошук однієї відсутньої сторони, коли відомі дві інші дійсні сторони.

Не використовуйте для

Розв’язування косого трикутника без прямого кута.
Засвідчення структурного плану або огляду лише за номінальними розмірами.

Наступні інструменти в робочому процесі

Свідоцтва та джерела

У прямокутному трикутнику сума квадратів перпендикулярних сторін дорівнює квадрату гіпотенузи.OpenStax: College Algebra 2e — Preface and ScopeПідтримує: Нахил, рівняння, радикали, пропорції та обернені алгебраїчні дії. Переглянуто 2026-08-22.
Розв’язування перпендикулярної сторони вимагає невід’ємної різниці квадратів.OpenStax: Prealgebra 2e — Preface and ScopeПідтримує: Процедури відсотка, пропорції, радикала, співвідношення та елементарної геометрії. Переглянуто 2026-08-22.

Припущення та обмеження

Теорема застосовна лише до евклідового прямокутного трикутника; виміряні будівельні кути можуть вимагати допуску, а не точної рівності.
Калькулятор теореми Піфагора розглядає введені значення як приблизні та не робить висновків про відсутність проекту, облікового запису чи особистих даних.
Обчислення зберігають робочу точність, за винятком випадків, коли вказаний метод вимагає проміжного кроку округлення; відображені значення потім форматуються окремо. Правила джерела та датовані тарифи необхідно перевіряти повторно, коли вони змінюються.

Джерела

OpenStax: College Algebra 2eФормули алгебраїки, співвідношення, радикалу, рівняння та функції. Перевірено 2026-08-14.
OpenStax: Elementary Algebra 2eОфіційне джерело формули або методу, використаних у цьому калькуляторі. Перевірено 2026-08-14.

Пов’язані калькулятори

Перевірка

Як перевіряється цей калькулятор

Довіра ґрунтується на відтворюваних доказах, а не на впевненості моделі. На цій сторінці можна перевірити формулу, припущення, розв’язаний приклад і зазначені джерела.

Версійований розрахунокЛогіка формули відокремлена від інтерфейсу й охоплена автоматичними перевірками реєстру та поведінки.
Підтверджені джерелаДжерела для незалежної перевірки: 2.
Прозоре використання ШІШІ може допомагати з підготовкою тексту або критичною перевіркою. Згода моделей не є доказом; перевірка людиною-експертом заявляється лише за наявності імені перевіряльника.

Поширені запитання

Як працює Калькулятор теореми Піфагора ?

Яку інформацію я маю ввести в Калькулятор теореми Піфагора?

Введіть сторону, яку потрібно розв’язати, і дві інші додатні сторони в одній одиниці вимірювання, а потім перевірте, яка сторона є гіпотенузою c прямокутного трикутника, узгоджені одиниці, точність вимірювання та чи відомо, що трикутник містить кут 90° .

Що потрібно перевірити перед використанням цього результату Калькулятор теореми Піфагора ?

Теорема застосовна лише до евклідового прямокутного трикутника; виміряні будівельні кути можуть вимагати допуску, а не точної рівності.

Останнє оновлення 2026-08-25 · any-two-sides-v2 · content-2026-08-14 · Машинний переклад; формули та джерела були перевірені в англійському джерелі на відображену дату перегляду.