калькулятор спрощення n-го кореня

Спрощення цілого квадрата, куба чи старшого кореня шляхом вилучення повних степенів, а також подання його десяткового наближення. Від’ємні підкорені приймаються лише з непарними індексами. Ця сторінка охоплює «під коренем 20».

Вхідні дані

Миттєвий розрахунок

Обов’язкове

Результат

Миттєвий розрахунок

точний спрощений кореневий вираз: 4√72
Приблизний головний дійсний корінь n-ї: 2,9129506302
множник поза кореневим знаком: 1
число залишається під знаком кореня після спрощення: 72

Чи був цей калькулятор корисним?

Як користуватися калькулятором

Введіть ціле число під знаком кореня та цілий ступінь кореня від 2 до 20.

Порівняйте дійсний із складним доменом, число під знаком кореня, діапазон індексів цілих чисел і відображене десяткове округлення.

Читання точного спрощеного кореневого виразу, десяткового наближення, зовнішнього множника та числа, що залишилося під знаком кореня.

Формула

Прості показники діляться на ступінь кореня: кожна частка виходить за межі знака кореня, а кожен залишок залишається всередині. Наближення становить x^(1/n) у реальній області.

Приклад розрахунку

Квадратний корінь із 72 спрощується до 6√2 і дорівнює приблизно 8.4852813742.

Довідковий посібник

Деталі формули та вказівки щодо результатів

Щоб самостійно відтворити обчислення, дотримуйтеся наведених нижче змінних, виведення, правила точності та оброблених випадків.

Змінні

Формульні змінні, одиниці та ролі
символ	Значення	одиниця	Роль
n	Число під знаком кореня	немає	Введення
k	Індекс кореня	немає	Введення
r	Головний дійсний корінь	немає	Вихід

Виведення

Головний корінь з індексом k , r, визначається rᵏ = n .
Для позитивного n, r = exp(ln(n) ÷ k) ; коли k непарне, від’ємне n також допускається та повертає від’ємний дійсний результат.
Якщо k парне, а n від’ємне, дійсного результату немає.

Заокруглення і точність

Результати для повних степенів нормалізуються, якщо їх можна розпізнати; інакше відображене десяткове значення містить до 10 знаків після коми. Сторінка подає головний дійсний корінь, а не повну множину комплексних коренів.

Опрацьовані та граничні приклади

Спрацьований приклад

Квадратний корінь

Введення: n = 144; k = 2
Вихід: r = 12

Дванадцять у квадраті повертає початкове введення n.

Спрацьований приклад

Непарний корінь негативного

Введення: n = −27; k = 3
Вихід: r = −3

Непарний ступінь зберігає негативний знак.

Граничний випадок

Нульовий вхід

Введення: n = 0; k = 7
Вихід: r = 0

Нуль має дійсний корінь із нуля для кожного натурального індексу k.

Поширені помилки

Очікування дійсного результату для парного кореня з від’ємного числа.
Сплутавши головний квадратний корінь √ n з обома розв’язками рівняння x² = n.
Округлення ірраціонального кореня перед використанням у наступних обчисленнях.

Як інтерпретувати результат

Вихід — це головне дійсне число, ступінь якого з індексом k дорівнює вхідному значенню n. Десяткове число, що відображається, може бути наближеним, навіть якщо базове співвідношення є точним.

Область застосування

Підходить для

Обчислення квадратних коренів і старших дійсних коренів.
Перевірка кореня-кандидата шляхом підняття його назад до обраного індексу.

Не використовуйте для

Перерахування всіх комплексних коренів числа.
Розглядання округленого десяткового дробу як точного символічного спрощення.

Наступні інструменти в робочому процесі

Свідоцтва та джерела

Головний корінь з індексом k змінює відповідний ступінь з індексом k на свою дійсну область визначення.OpenStax: College Algebra 2e — Preface and ScopeПідтримує: Нахил, рівняння, радикали, пропорції та обернені алгебраїчні дії. Переглянуто 2026-08-22.
Від’ємні вхідні дані мають дійсні корені з непарним індексом, але не мають справжніх коренів з парним індексом.OpenStax: Prealgebra 2e — Preface and ScopeПідтримує: Процедури відсотка, пропорції, радикала, співвідношення та елементарної геометрії. Переглянуто 2026-08-22.

Припущення та обмеження

Вилучення точного множника обмежується безпечними цілими радикалами; складні корені та символічні вирази не підтримуються.
калькулятор спрощення n-го кореня розглядає введені значення як приблизні та не робить висновків про відсутність проекту, облікового запису чи особистих даних.
Обчислення зберігають робочу точність, за винятком випадків, коли вказаний метод вимагає проміжного кроку округлення; відображені значення потім форматуються окремо. Правила джерела та датовані тарифи необхідно перевіряти повторно, коли вони змінюються.

Джерела

OpenStax: College Algebra 2eФормули алгебраїки, співвідношення, радикалу, рівняння та функції. Перевірено 2026-08-14.
OpenStax: Elementary Algebra 2eОфіційне джерело формули або методу, використаних у цьому калькуляторі. Перевірено 2026-08-14.

Пов’язані калькулятори

Перевірка

Як перевіряється цей калькулятор

Довіра ґрунтується на відтворюваних доказах, а не на впевненості моделі. На цій сторінці можна перевірити формулу, припущення, розв’язаний приклад і зазначені джерела.

Версійований розрахунокЛогіка формули відокремлена від інтерфейсу й охоплена автоматичними перевірками реєстру та поведінки.
Підтверджені джерелаДжерела для незалежної перевірки: 2.
Прозоре використання ШІШІ може допомагати з підготовкою тексту або критичною перевіркою. Згода моделей не є доказом; перевірка людиною-експертом заявляється лише за наявності імені перевіряльника.

Поширені запитання

Як працює калькулятор спрощення n-го кореня ?

Яку інформацію я маю ввести в калькулятор спрощення n-го кореня?

Введіть ціле число під знаком кореня та цілий ступінь кореня від 2 до 20, а потім перевірте дійсне порівняння з комплексною областю, число під знаком кореня, діапазон індексу цілого числа та відображене десяткове округлення.

Що потрібно перевірити перед використанням цього результату калькулятор спрощення n-го кореня ?

Вилучення точного множника обмежується безпечними цілими радикалами; складні корені та символічні вирази не підтримуються.

Останнє оновлення 2026-08-25 · integer-factorization-v2 · content-2026-08-14 · Машинний переклад; формули та джерела були перевірені в англійському джерелі на відображену дату перегляду.