Калькулятор теоремы Пифагора

Выберите сторону для решения и введите длины двух других положительных сторон. Перед применением теоремы Пифагора калькулятор проверяет, что введенная гипотенуза c прямоугольного треугольника превышает известную перпендикулярную сторону прямоугольного треугольника. На этой странице описаны «решатель уравнений Пифагора», «калькулятор гипотенузы c прямоугольного треугольника».

Входные данные

Мгновенный расчет

Обязательно

Результат

Мгновенный расчет

перпендикулярная сторона прямоугольного треугольника a: 3
перпендикулярная сторона прямоугольного треугольника b: 4
гипотенуза прямоугольного треугольника c: 5
Площадь треугольника: 6

Калькулятор был полезен?

Как пользоваться калькулятором

Введите сторону для решения и длины двух других положительных сторон в одной единице измерения.

Проверьте, какая сторона является гипотенузой c прямоугольного треугольника, согласованные единицы измерения, точность измерения и известно ли, что треугольник содержит угол 90° .

Прочтите обе перпендикулярные стороны прямоугольного треугольника, гипотенузу c прямоугольного треугольника и площадь треугольника.

Формула

Для сторон a и b, перпендикулярных прямоугольному треугольнику, c = √(a² + b²). Когда известны c и одна перпендикулярная сторона прямоугольного треугольника, другая перпендикулярная сторона прямоугольного треугольника равна √(c² − известной перпендикулярной стороне прямоугольного треугольника²). Область = a × b ÷ 2.

Пример расчёта

Прямоугольный треугольник со сторонами, перпендикулярными прямоугольному треугольнику 3 и 4 , имеет прямоугольную гипотенузу c √(3² + 4²) = 5.

Справочное руководство

Детали формулы и руководство по получению результатов

Следуйте приведенным ниже переменным, выводу, правилу точности и рабочим случаям, чтобы воспроизвести расчет независимо.

Переменные

Переменные формулы, единицы измерения и роли
Символ	Значение	Единица	Роль
a, b	Перпендикулярные длины сторон	выбранная единица длины	Ввод
c	Гипотенуза, лежащая против прямого угла	выбранная единица длины	Выход

Вывод

Для прямоугольного треугольника соотношение сторон квадрата равно a² + b² = c².
Решите гипотенузу с помощью c = √(a² + b²) или перпендикулярную сторону с помощью a = √(c² − b²) .
Решение с перпендикулярной стороной требует положительной гипотенузы, которая длиннее известной перпендикулярной стороны.

Округление и точность

При вычислении квадратного корня используются неокругленные входные данные и отображается до 6 десятичных знаков. Сохраняйте большую точность при работе с цепочками макетов и округляйте их только на последнем этапе измерения.

Проработанные и граничные примеры

Рабочий пример

Треугольник три-четыре-пять

Ввод: a = 3; b = 4
Выход: c = 5

Сумма квадратов равна 9 + 16 = 25.

Рабочий пример

Отсутствует перпендикулярная сторона

Ввод: c = 13; b = 5
Выход: a = 12

Вычтите 25 из 169, затем возьмите √144.

Граничный случай

Почти плоский действительный треугольник

Ввод: c = 5; b = 4.999
Выход: a ≈ 0.099995

Подкоренное число положительно, но мало; Здесь становится важной погрешность измерения.

Распространенные ошибки

Применение теоремы к треугольнику, о котором не известно, что он содержит прямой угол.
Сложение неквадратных сторон или забывание квадратного корня после суммирования квадратов.
Ввод известной перпендикулярной стороны, которая равна или превышает гипотенузу при определении другой перпендикулярной стороны.

Как интерпретировать результат

Результатом является геометрическая длина стороны идеального прямоугольного треугольника. Это не доказывает, что углы поля являются прямыми или учитывают толщину материала и допуски на измерения.

Область применения

Подходит для

Проверка диагонали прямоугольного треугольника по перпендикулярным прогонам.
Нахождение одной недостающей стороны, когда известны две другие действительные стороны.

Не используйте для

Решение косоугольного треугольника без прямого угла.
Сертификация конструктивной схемы или обследования только на основе номинальных размеров.

Следующие инструменты в рабочем процессе

Доказательства и источники

В прямоугольном треугольнике сумма квадратов перпендикулярных сторон равна квадрату гипотенузы.OpenStax: College Algebra 2e — Preface and ScopeПоддерживает: Наклон, уравнения, радикалы, пропорции и обратные алгебраические операции. Рассмотрено 2026-08-22.
Для решения перпендикулярной стороны требуется неотрицательная разность квадратов.OpenStax: Prealgebra 2e — Preface and ScopeПоддерживает: Проценты, пропорции, радикалы, соотношения и элементарные геометрические процедуры. Рассмотрено 2026-08-22.

Допущения и ограничения

Теорема применима только к евклидову прямоугольному треугольнику; измеренные углы конструкции могут потребовать допуска, а не точного равенства.
Калькулятор теоремы Пифагора рассматривает введенные значения как приблизительные и не учитывает недостающие данные о проекте, учетной записи или личные данные.
Расчеты сохраняют рабочую точность, за исключением случаев, когда указанный метод требует промежуточного округления; отображаемые значения затем форматируются отдельно. Исходные правила и датированные ставки необходимо перепроверять при их изменении.

Источники

OpenStax: College Algebra 2eАлгебраические формулы, формулы соотношений, радикалов, уравнений и функций. Проверено 2026-08-14.
OpenStax: Elementary Algebra 2eОфициальный источник формулы или метода, используемых в этом калькуляторе. Проверено 2026-08-14.

Связанные калькуляторы

Проверка

Как проверяется этот калькулятор

Доверие основано на воспроизводимых доказательствах, а не на уверенности модели. На этой странице можно проверить формулу, допущения, решённый пример и указанные источники.

Версионируемый расчётЛогика формулы отделена от интерфейса и покрыта автоматическими проверками реестра и поведения.
Подтверждённые источникиИсточники для независимой проверки: 2.
Прозрачное использование ИИИИ может помогать при подготовке текста или критической проверке. Согласие моделей не является доказательством; проверка человеком-экспертом заявляется только при наличии имени проверяющего.

Частые вопросы

Как работает Калькулятор теоремы Пифагора ?

Какую информацию мне следует ввести в Калькулятор теоремы Пифагора?

Введите сторону, которую нужно решить, и длины двух других положительных сторон в тех же единицах измерения, затем проверьте, какая сторона является гипотенузой c прямоугольного треугольника, согласованные единицы измерения, точность измерения и известно, содержит ли треугольник угол 90° .

Что мне следует проверить перед использованием этого результата Калькулятор теоремы Пифагора ?

Теорема применима только к евклидову прямоугольному треугольнику; измеренные углы конструкции могут потребовать допуска, а не точного равенства.

Последнее обновление 2026-08-25 · any-two-sides-v2 · content-2026-08-14 · Машинный перевод; формулы и источники были проверены в англоязычном источнике на указанную дату обзора.