Trusty Calculator
Русский

Калькулятор упрощения корней n-й степени

Упрощает квадрат целого числа, куб или корень более высокого порядка путем извлечения полных степеней, а также сообщает его десятичное приближение. Отрицательные подкоренные числа принимаются только с нечетными индексами. На этой странице описывается «под корнем 20».

Входные данные

Мгновенный расчет

Обязательно
-1000000000 ≤ x ≤ 1000000000; x ∈ ℤ
2 ≤ x ≤ 20; x ∈ ℤ

Результат

Мгновенный расчет

точное упрощенное корневое выражение
4√72
Приблизительная основная сумма, корень n-й степени в реальном выражении
2,9129506302
фактор вне корневого знака
1
число, оставшееся под знаком корня после упрощения
72

Как пользоваться калькулятором

Введите целое число под знаком корня и целую степень корня от 2 до 20.

Просмотр реального значения по сравнению со сложным доменом, числом под знаком корня, диапазоном индексов целых чисел и отображаемым десятичным округлением.

Считайте точное упрощенное корневое выражение, десятичное приближение, внешний множитель и оставшееся число под знаком корня.

Формула

Простые показатели делятся по степени корня: каждое частное выходит за пределы знака корня, а каждый остаток остается внутри. Приближение — x^(1/n) в реальном домене.

Пример расчёта

Квадратный корень из 72 упрощается точно до 6√2 и составляет примерно 8.4852813742.

Справочное руководство

Детали формулы и руководство по получению результатов

Следуйте приведенным ниже переменным, выводу, правилу точности и рабочим случаям, чтобы воспроизвести расчет независимо.

Переменные

Переменные формулы, единицы измерения и роли
СимволЗначениеЕдиницаРоль
nЧисло под знаком корнянетВвод
kКорневой индекснетВвод
rГлавный действительный кореньнетВыход

Вывод

  1. Главный корень с индексом k, r, определяется rᵏ = n.
  2. Для положительного n r = exp(ln(n) ÷ k) ; когда k нечетно, также допускается отрицательное n и возвращает отрицательный действительный результат.
  3. Когда k четно, а n отрицательно, действительного результата нет.

Округление и точность

Результаты для полных степеней нормализуются, если их удаётся распознать; в противном случае отображаемое десятичное значение содержит до 10 знаков после запятой. Страница выводит главный действительный корень, а не полный набор комплексных корней.

Проработанные и граничные примеры

Рабочий пример

Квадратный корень

Ввод
n = 144; k = 2
Выход
r = 12

Двенадцать в квадрате возвращает исходное входное значение n.

Рабочий пример

Нечетный корень отрицания

Ввод
n = −27; k = 3
Выход
r = −3

Нечетная степень сохраняет отрицательный знак.

Граничный случай

Нулевой вход

Ввод
n = 0; k = 7
Выход
r = 0

Ноль имеет действительный корень из нуля для каждого положительного целого индекса k.

Распространенные ошибки

  • Ожидание реального результата для четного корня отрицательного числа.
  • Путаница главного квадратного корня √ n с обоими решениями уравнения x² = n.
  • Округление иррационального корня перед его использованием в последующих вычислениях.

Как интерпретировать результат

Выходом является главное действительное число, степень которого с индексом k равна входному значению n. Отображаемое десятичное число может быть приблизительным, даже если базовое соотношение является точным.

Область применения

Подходит для

  • Вычисление квадратных корней и высших действительных корней.
  • Проверка корня-кандидата путем его возврата к выбранному индексу.

Не используйте для

  • Перечисление всех комплексных корней числа.
  • Рассматривать округленную десятичную дробь как точное символическое упрощение.

Следующие инструменты в рабочем процессе

Доказательства и источники

  • Главный корень с индексом k меняет местами соответствующую степень с индексом k в своей действительной области определения.OpenStax: College Algebra 2e — Preface and ScopeПоддерживает: Наклон, уравнения, радикалы, пропорции и обратные алгебраические операции. Рассмотрено 2026-08-22.
  • Отрицательные входные данные имеют действительные корни с нечетным индексом, но не имеют действительных корней с четным индексом.OpenStax: Prealgebra 2e — Preface and ScopeПоддерживает: Проценты, пропорции, радикалы, соотношения и элементарные геометрические процедуры. Рассмотрено 2026-08-22.

Допущения и ограничения

  • Точное извлечение факторов ограничено безопасными целочисленными подкоренными числами; сложные корни и символические выражения не поддерживаются.
  • Калькулятор упрощения корней n-й степени рассматривает введенные значения как приблизительные и не учитывает недостающие данные о проекте, учетной записи или личные данные.
  • Расчеты сохраняют рабочую точность, за исключением случаев, когда указанный метод требует промежуточного округления; отображаемые значения затем форматируются отдельно. Исходные правила и датированные ставки необходимо перепроверять при их изменении.

Источники

  • OpenStax: College Algebra 2eАлгебраические формулы, формулы соотношений, радикалов, уравнений и функций. Проверено 2026-08-14.
  • OpenStax: Elementary Algebra 2eОфициальный источник формулы или метода, используемых в этом калькуляторе. Проверено 2026-08-14.

Связанные калькуляторы

Проверка

Как проверяется этот калькулятор

Доверие основано на воспроизводимых доказательствах, а не на уверенности модели. На этой странице можно проверить формулу, допущения, решённый пример и указанные источники.

Формула integer-factorization-v2Метаданные источников от 2026-08-14Редакционная политика и политика ИИ

Частые вопросы

Как работает Калькулятор упрощения корней n-й степени ?

Простые показатели делятся по степени корня: каждое частное выходит за пределы знака корня, а каждый остаток остается внутри. Приближение — x^(1/n) в реальном домене.

Какую информацию мне следует ввести в Калькулятор упрощения корней n-й степени?

Введите целое число под знаком корня и целую степень корня от 2 до 20, затем проверьте действительное значение по сравнению с комплексным доменом, число под знаком корня, диапазон индекса целого числа и отображаемое десятичное округление.

Что мне следует проверить перед использованием этого результата Калькулятор упрощения корней n-й степени ?

Точное извлечение факторов ограничено безопасными целочисленными подкоренными числами; сложные корни и символические выражения не поддерживаются.

Последнее обновление 2026-08-25 · integer-factorization-v2 · content-2026-08-14 · Машинный перевод; формулы и источники были проверены в англоязычном источнике на указанную дату обзора.