نمونه کار شده
ریشه مربع
- ورودی
- n = 144; k = 2
- خروجی
- r = 12
مجذور دوازده، ورودی اصلی n را برمی گرداند.
ماشین حساب ساده سازی ریشه نهم
با استخراج توان های کامل یک عدد صحیح مربع، مکعب یا ریشه بالاتر را ساده کنید و همچنین تقریب اعشاری آن را گزارش کنید. رادیکاندهای منفی فقط با شاخص های فرد پذیرفته می شوند. این صفحه "تحت ریشه 20" را پوشش می دهد.
آیا این محاسبهگر مفید بود؟
روش استفاده از محاسبهگر
یک عدد صحیح زیر علامت ریشه و یک درجه کامل از ریشه از 2 تا 20 وارد کنید.
واقعی را در مقایسه با دامنه مختلط، عدد زیر علامت ریشه، محدوده شاخص اعداد کامل، و گرد کردن اعشاری نمایش داده شده را بررسی کنید.
عبارت ریشه ساده شده، تقریب اعشاری، ضریب خارجی و عدد باقیمانده را در زیر علامت ریشه بخوانید.
فرمول
توانهای عوامل اول بر درجهٔ ریشه تقسیم میشوند: خارجقسمت هر توان از زیر رادیکال بیرون میآید و باقیمانده زیر رادیکال میماند. تقریب در دامنهٔ اعداد حقیقی برابر با x^(1/n) است.
مثال حلشده
ریشه دوم 72 دقیقاً به 6√2 ساده می شود و تقریباً 8.4852813742 است.
راهنمای مرجع
جزئیات فرمول و راهنمایی نتیجه
متغیرها، اشتقاق، قاعده دقیق و موارد کار شده زیر را دنبال کنید تا محاسبه به طور مستقل تولید شود.
متغیرها
| نماد | معنی | واحد | نقش |
|---|---|---|---|
| n | شماره زیر علامت ریشه | هیچ کدام | ورودی |
| k | شاخص ریشه | هیچ کدام | ورودی |
| r | ریشه واقعی اصلی | هیچ کدام | خروجی |
اشتقاق
- ریشه اصلی با شاخص k، r، توسط rᵏ = n تعریف می شود.
- برای n مثبت، r = exp(ln(n) ÷ k) ; وقتی k فرد باشد، n منفی نیز مجاز است و نتیجه واقعی منفی را برمیگرداند.
- هنگامی که k زوج و n منفی است، نتیجه با ارزش واقعی وجود ندارد.
گرد کردن و دقت
نتایج توانهای کامل در صورت قابل تشخیص بودن نرمال میشوند؛ در غیر این صورت مقدار اعشاری نمایشدادهشده تا 10 رقم اعشار دارد. صفحه ریشهٔ حقیقی اصلی را گزارش میکند، نه مجموعهٔ کامل ریشههای مختلط را.
نمونه های کار شده و مرزی
نمونه کار شده
ریشه عجیب یک منفی
- ورودی
- n = −27; k = 3
- خروجی
- r = −3
یک توان فرد علامت منفی را حفظ می کند.
مورد مرزی
ورودی صفر
- ورودی
- n = 0; k = 7
- خروجی
- r = 0
صفر برای هر شاخص عدد صحیح مثبت k ریشه واقعی صفر دارد.
اشتباهات رایج
- انتظار یک نتیجه واقعی برای ریشه زوج یک عدد منفی.
- اشتباه گرفتن جذر اصلی √ n با هر دو راه حل معادله x² = n.
- گرد کردن یک ریشه غیر منطقی قبل از استفاده از آن در محاسبات بعدی.
چگونه نتیجه را تفسیر کنیم
خروجی عدد واقعی اصلی است که توان آن با شاخص k برابر با ورودی n است. یک اعشار نمایش داده شده ممکن است تقریبی باشد حتی زمانی که رابطه اصلی دقیق باشد.
دامنه
مناسب برای
- ارزیابی ریشه های مربع و ریشه های واقعی بالاتر.
- بررسی ریشه کاندید با بالا بردن آن به نمایه انتخاب شده.
برای استفاده نکنید
- شمارش تمام ریشه های مختلط یک عدد.
- در نظر گرفتن اعشار گرد به عنوان یک ساده سازی نمادین دقیق.
ابزارهایی برای همان کار
ابزارهای بعدی در گردش کار
شواهد و منابع
- یک ریشه اصلی با اندیس k توان مربوطه را با اندیس k در دامنه واقعی خود معکوس می کند.OpenStax: College Algebra 2e — Preface and Scopeپشتیبانی می کند: شیب، معادلات، رادیکال ها، نسبت ها و عملیات جبری معکوس. بررسی شد 2026-08-22.
- ورودی های منفی دارای ریشه های شاخص فرد واقعی هستند اما ریشه های شاخص زوج واقعی ندارند.OpenStax: Prealgebra 2e — Preface and Scopeپشتیبانی می کند: روش های درصد، نسبت، رادیکال، نسبت و هندسه ابتدایی. بررسی شد 2026-08-22.
فرضها و محدودیتها
- استخراج عامل دقیق به رادیکال های اعداد صحیح ایمن محدود می شود. ریشه های پیچیده و عبارات نمادین پشتیبانی نمی شوند.
- ماشین حساب ساده سازی ریشه نهم مقادیر وارد شده را به عنوان تخمین تلقی می کند و پروژه، حساب، یا جزئیات شخصی از دست رفته را استنتاج نمی کند.
- محاسبات دقت کار را حفظ می کنند، مگر در مواردی که روش ذکر شده نیازمند یک مرحله گرد کردن متوسط باشد. سپس مقادیر نمایش داده شده به طور جداگانه فرمت می شوند. قوانین منبع و نرخهای تاریخدار هنگام تغییر باید دوباره بررسی شوند.
منابع
- OpenStax: College Algebra 2eفرمول های جبری، نسبت، رادیکال، معادله و تابع. بازبینیشده 2026-08-14.
- OpenStax: Elementary Algebra 2eمنبع رسمی فرمول یا روش استفادهشده در این ماشینحساب. بازبینیشده 2026-08-14.
محاسبهگرهای مرتبط
راستیآزمایی
این ماشینحساب چگونه بررسی میشود
اعتماد از شواهد تکرارپذیر میآید، نه از اطمینان مدل. در این صفحه میتوانید فرمول، فرضها، مثال حلشده و منابع استنادشده را بررسی کنید.
- محاسبه نسخهبندیشدهمنطق فرمول از رابط جدا نگه داشته میشود و آزمونهای خودکار ثبت و رفتار آن را پوشش میدهند.
- شواهد مستندمنابع پیوندشده برای بررسی مستقل: ۲.
- استفاده شفاف از هوش مصنوعیهوش مصنوعی ممکن است در نگارش یا بازبینی انتقادی کمک کند. توافق مدلها مدرک نیست و تا زمانی که نام بازبین ذکر نشده باشد، ادعای بازبینی متخصص انسانی نداریم.
پرسشهای متداول
ماشین حساب ساده سازی ریشه نهم چگونه کار می کند؟
توانهای عوامل اول بر درجهٔ ریشه تقسیم میشوند: خارجقسمت هر توان از زیر رادیکال بیرون میآید و باقیمانده زیر رادیکال میماند. تقریب در دامنهٔ اعداد حقیقی برابر با x^(1/n) است.
چه اطلاعاتی را باید در ماشین حساب ساده سازی ریشه نهم وارد کنم؟
یک عدد صحیح در زیر علامت ریشه و یک درجه اعداد کامل ریشه از 2 تا 20 وارد کنید، سپس واقعی بودن را در مقایسه با دامنه مختلط، عدد زیر علامت علامت ریشه، دامنه گرد نمایه اعشاری نمایش داده شده را بررسی کنید.
قبل از استفاده از این نتیجه ماشین حساب ساده سازی ریشه نهم باید چه چیزی را تأیید کنم؟
استخراج عامل دقیق به رادیکال های اعداد صحیح ایمن محدود می شود. ریشه های پیچیده و عبارات نمادین پشتیبانی نمی شوند.
آخرین بهروزرسانی 2026-08-25 · integer-factorization-v2 · content-2026-08-14 · ترجمه ماشینی. فرمول ها و منابع در تاریخ بررسی نمایش داده شده در منبع انگلیسی بررسی شدند.