Exemplo trabalhado
Média sigma conhecida
- Entrada
- x̄ = 100; σ = 15; n = 100; 95%
- Saída
- ≈ [97.0601, 102.9399]
O valor crítico z é cerca de 1.96.
Calculadora de intervalo de confiança
Escolha um método de intervalo que corresponda às informações disponíveis em vez de aplicar uma fórmula a cada amostra. O desvio padrão da população conhecido usa o valor crítico da distribuição normal padrão, denotado por z, uma média estimada usa t de Student e uma contagem de sucesso inteiro com tamanho de amostra usa o intervalo de Wilson.
Esta calculadora foi útil?
Como usar esta calculadora
Insira o método de intervalo, nível de confiança, tamanho da amostra e a média com desvio padrão ou a contagem de sucesso de número inteiro exigida por esse método.
Revise a independência da amostragem, o formato da população, como o desvio padrão foi obtido, o desenho da amostra e se o nível escolhido foi pré-especificado.
Leia o limite de confiança inferior, o limite de confiança superior, a margem de erro estatística, o erro padrão, a estimativa pontual e o valor crítico conforme aplicável e compare as suposições exibidas antes de reutilizar a resposta.
Fórmula
Intervalo médio = média da amostra ± valor crítico × desvio padrão ÷ √n. O método t usa n − 1 graus de liberdade. O intervalo de proporção de Wilson ajusta o centro e a meia largura em z² ÷ n em vez de usar o frágil intervalo de Wald.
Exemplo resolvido
Para média 100, desvio padrão conhecido 15, n = 100 e 95% confiança, o intervalo z é de cerca de 97.06 a 102.94 com uma margem próxima 2.94.
Guia de referência
Detalhes da fórmula e orientação de resultados
Siga as variáveis, derivação, regra de precisão e casos trabalhados abaixo para reproduzir o cálculo de forma independente.
Variáveis
| Símbolo | Significado | Unidade | Função |
|---|---|---|---|
| θ̂ | Estimativa de amostra | quantidade medida ou proporção | Entrada |
| x, n | Observações bem-sucedidas e tamanho da amostra | observações completas | Entrada |
| SE | Erro padrão | o mesmo que estimativa | Intermediário |
| q* | Quantil crítico | nenhum | Intermediário |
| L, U | Limites inferior e superior | o mesmo que estimativa | Saída |
Derivação
- Um intervalo médio z com desvio padrão populacional conhecido usa x̄ ± z*σ/√ n.
- Um intervalo médio com desvio padrão amostral usa x̄ ± t*s/√ n com n − 1 graus de liberdade.
- Para uma proporção, o intervalo de Wilson ajusta o centro e a meia largura e permanece dentro de [0, 1].
Arredondamento e precisão
Valores críticos e erros padrão são retidos sem arredondamento intermediário da exibição; os limites aparecem com até 6 casas decimais. O nível de confiança selecionado é uma meta de cobertura de amostragem repetida, e não uma probabilidade atribuída a limites fixos após o cálculo.
Exemplos trabalhados e de limites
Exemplo trabalhado
Intervalo t para amostras pequenas
- Entrada
- x̄ = 10; s = 2; n = 16; 95%
- Saída
- ≈ [8.934, 11.066]
Usar t contas para estimar a variabilidade com 15 graus de liberdade.
Caso limite
Nenhum sucesso observado
- Entrada
- x = 0; n = 20; Wilson 95%
- Saída
- Limite inferior 0; limite superior acima de 0
Wilson evita um intervalo enganoso de largura zero na fronteira.
Erros comuns
- Usando um intervalo z com um desvio padrão amostral como se a variabilidade populacional fosse conhecida.
- Interpretando a confiança 95% como uma probabilidade posterior 95% para o intervalo já calculado.
- Ignorar desenho amostral, dependência, viés ou dados não representativos porque a aritmética produz limites.
Como interpretar o resultado
No modelo selecionado e no uso repetido do procedimento, a parcela declarada de intervalos é projetada para cobrir o parâmetro. O único intervalo calculado ainda depende da amostra e das suposições.
Escopo
Adequado para
- Reproduzindo um intervalo z, t ou Wilson a partir de estatísticas resumidas.
- Comparar como o tamanho da amostra e o nível de confiança alteram a largura do intervalo.
Não use para
- Reparando amostras tendenciosas ou dependentes apenas através da aritmética.
- Tomar decisões clínicas, políticas ou de segurança sem revisão do assunto.
Ferramentas para a mesma tarefa
Próximas ferramentas no fluxo de trabalho
Evidências e fontes
- Os intervalos de confiança médios usam uma estimativa mais ou menos um valor crítico vezes um erro padrão.National Institute of Standards and Technology: Confidence Limits for the MeanSuporta: Limites de confiança t de Student para uma média quando a variabilidade populacional é estimada. Revisado 2026-08-22.
- Os quantis normais-padrão fornecem valores críticos para intervalos z.National Institute of Standards and Technology: Confidence IntervalSuporta: Intervalos normais de valores críticos para uma média com desvio padrão populacional conhecido. Revisado 2026-08-22.
- O intervalo de pontuação de Wilson usa a contagem de sucesso observada e o tamanho da amostra para estimar uma proporção binomial.National Institute of Standards and Technology: Proportions Control Charts — Wilson IntervalSuporta: Os limites de confiança da pontuação de Wilson para uma proporção binomial. Revisado 2026-08-22.
- Os valores críticos de Student t dependem da probabilidade e dos graus de liberdade.National Institute of Standards and Technology: Critical Values of the Student t DistributionSuporta: Valores críticos de referência para probabilidades t de Student e graus de liberdade selecionados. Revisado 2026-08-22.
Premissas e limites
- O intervalo quantifica a incerteza de amostragem repetida no modelo selecionado. Isso não significa que o parâmetro fixo tenha a probabilidade exibida de estar dentro deste intervalo calculado.
- Calculadora de intervalo de confiança usa apenas os valores inseridos no formulário e não infere uma instituição, política, contrato, população ou condição de projeto.
- Os cálculos de trabalho mantêm a precisão numérica total; o arredondamento de exibição é separado e não deve ser copiado em um cálculo posterior quando o valor não arredondado estiver disponível.
Fontes
- National Institute of Standards and Technology: Confidence Limits for the MeanLimites de confiança t de Student para uma média com variabilidade estimada. Revisto 2026-08-22.
- National Institute of Standards and Technology: Confidence IntervalIntervalos normais de valores críticos para uma média com desvio padrão populacional conhecido. Revisto 2026-08-22.
- National Institute of Standards and Technology: Proportions Control Charts — Wilson IntervalLimites do intervalo de pontuação de Wilson para uma contagem binomial de sucessos e o tamanho da amostra. Revisto 2026-08-22.
- National Institute of Standards and Technology: Critical Values of the Student t DistributionReferência aos valores críticos por probabilidade e graus de liberdade. Revisto 2026-08-22.
- National Institute of Standards and Technology: Normal DistributionFonte oficial da fórmula ou do método utilizado nesta calculadora. Revisto 2026-08-22.
Calculadoras relacionadas
Verificação
Como esta calculadora é verificada
A confiança vem de evidências reproduzíveis, não da confiança de um modelo. Nesta página, você pode examinar a fórmula, as premissas, o exemplo resolvido e as fontes citadas.
- Cálculo versionadoA lógica da fórmula é mantida separada da interface e coberta por verificações automatizadas de registro e comportamento.
- Evidências citadasFontes vinculadas para verificação independente: 5.
- Uso transparente de IAA IA pode ajudar na redação ou na revisão crítica. A concordância entre modelos não é prova, e nenhuma revisão por especialista humano é alegada sem que um revisor identificado seja exibido.
Perguntas frequentes
Como funciona o Calculadora de intervalo de confiança ?
Intervalo médio = média da amostra ± valor crítico × desvio padrão ÷ √n. O método t usa n − 1 graus de liberdade. O intervalo de proporção de Wilson ajusta o centro e a meia largura em z² ÷ n em vez de usar o frágil intervalo de Wald.
O que devo inserir no Calculadora de intervalo de confiança?
Insira o método de intervalo, o nível de confiança, o tamanho da amostra e a média com desvio padrão ou a contagem de sucesso de número inteiro exigida por esse método e, em seguida, verifique a independência da amostragem, o formato da população, como o desvio padrão foi obtido, o desenho da amostra e se o nível escolhido foi pré-especificado.
Quando devo evitar confiar apenas no Calculadora de intervalo de confiança?
O intervalo quantifica a incerteza de amostragem repetida no modelo selecionado. Isso não significa que o parâmetro fixo tenha a probabilidade exibida de estar dentro deste intervalo calculado.
Última atualização 2026-08-25 · mean-z-mean-t-wilson-counts-v2 · content-2026-08-22 · Tradução automática; fórmulas e fontes foram verificadas na fonte em inglês na data de revisão exibida.