Működő példa
Ismert szórású átlag
- Bemenet
- x̄ = 100; σ = 15; n = 100; 95%
- Kimenet
- ≈ [97.0601, 102.9399]
A z kritikus érték körülbelül 1.96.
Megbízhatósági intervallum kalkulátor
Válasszon egy intervallummódszert, amely megfelel a rendelkezésre álló információknak, ahelyett, hogy minden mintára egy képletet alkalmazna. Az ismert sokaság szórása a standard normál eloszlás kritikus értékét használja, amelyet z-vel jelölünk, a becsült átlag a Student-féle t-t, a mintamérettel rendelkező egész sikerszám pedig a Wilson-intervallumot használja.
Hasznos volt ez a kalkulátor?
A kalkulátor használata
Adja meg az intervallum-módszert, a konfidenciaszintet, a mintaméretet és vagy a szórással járó átlagot, vagy az adott módszer által megkövetelt teljes számot.
Tekintse át a mintavétel függetlenségét, a populáció alakját, a szórás meghatározásának módját, a minta tervezését, és azt, hogy a kiválasztott szintet előre megadták-e.
Olvassa el az alsó konfidenciahatárt, a felső konfidenciahatárt, a statisztikai hibahatárt, a standard hibát, a pontbecslést és a kritikus értéket, és hasonlítsa össze a megjelenített feltételezéseket, mielőtt újra felhasználná a választ.
Képlet
Átlagos intervallum = minta átlag ± kritikus érték × szórás ÷ √n. A t módszer n − 1 szabadsági fokot használ. A Wilson-arányintervallum a középpontot és a félszélességet is z² ÷ n értékkel módosítja a törékeny Wald-intervallum helyett.
Kidolgozott példa
Átlag 100, ismert szórás: 15, n = 100 és 95% konfidencia, a z intervallum körülbelül 97.06 és 102.94 között van, a margó közel 2.94.
Útmutató
A képlet részletei és az eredmények útmutatása
Kövesse az alábbi változókat, a levezetést, a pontossági szabályt és a feldolgozott eseteket a számítás önálló reprodukálásához.
Változók
| Szimbólum | Jelentése | Egység | Szerep |
|---|---|---|---|
| θ̂ | Mintabecslés | mért mennyiség vagy arány | Bemenet |
| x, n | Sikeres megfigyelések és mintanagyság | egész megfigyelések | Bemenet |
| SE | Standard hiba | ugyanaz, mint a becslés | Köztes érték |
| q* | Kritikus kvantilis | egyik sem | Köztes érték |
| L, U | Alsó és felső határok | ugyanaz, mint a becslés | Kimenet |
Levezetés
- Egy z átlagos intervallum ismert populációs szórással x̄ ± z*σ/√ n.
- Egy t átlagos intervallum a minta szórásával x̄ ± t*s/√ n n − 1 szabadságfokkal.
- Egy arányhoz a Wilson-intervallum a közép- és a félszélességet is beállítja, és a [0, 1]-on belül marad.
Kerekítés és precizitás
A kritikus értékek és a standard hibák a kijelzés közbenső kerekítés nélkül megmaradnak; a határok legfeljebb 6 tizedesjegyig jelennek meg. A kiválasztott konfidenciaszint egy ismételt mintavételezési lefedettségi cél, nem pedig a számítás után rögzített korlátokhoz rendelt valószínűség.
Kidolgozott és határpéldák
Működő példa
Kismintás t intervallum
- Bemenet
- x̄ = 10; s = 2; n = 16; 95%
- Kimenet
- ≈ [8.934, 11.066]
A t használata a változékonyság 15 szabadságfokkal való becslését teszi lehetővé.
Határeset
Nincs megfigyelhető siker
- Bemenet
- x = 0; n = 20; Wilson 95%
- Kimenet
- Alsó korlát 0; felső határ 0
Wilson elkerüli a félrevezető nulla szélességű intervallumot a határon.
Gyakori hibák
- z intervallumot használunk a minta szórásával, mintha ismert lenne a populáció változékonysága.
- A 95% konfidencia értelmezése 95% utólagos valószínűségként a már kiszámított intervallumra.
- Figyelmen kívül hagyja a mintavételi tervezést, a függőséget, a torzítást vagy a nem reprezentatív adatokat, mert az aritmetika korlátokat állít elő.
Hogyan kell értelmezni az eredményt
A kiválasztott modell és az eljárás ismételt alkalmazása esetén a megadott intervallumhányad úgy van kialakítva, hogy lefedje a paramétert. Az egyetlen kiszámított intervallum továbbra is a mintától és a feltételezésektől függ.
Hatály
Alkalmas
- Z, t vagy Wilson intervallum reprodukálása összefoglaló statisztikákból.
- Annak összehasonlítása, hogy a minta mérete és a megbízhatósági szint hogyan változtatja az intervallum szélességét.
Ne használja
- Elfogult vagy függő minták javítása egyedül aritmetikával.
- Klinikai, szakpolitikai vagy biztonsági döntések meghozatala tárgyi felülvizsgálat nélkül.
Eszközök ugyanarra a feladatra
Következő eszközök a munkafolyamatban
Bizonyítékok és források
- Az átlagos konfidenciaintervallumok becslést használnak, plusz vagy mínusz egy kritikus érték és egy standard hiba szorzata.National Institute of Standards and Technology: Confidence Limits for the MeanTámogatja: Student t megbízhatósági határok egy átlaghoz, amikor a populáció variabilitását becsüljük. Áttekintve 2026-08-22.
- A standard-normális kvantilisek kritikus értékeket adnak a z intervallumokhoz.National Institute of Standards and Technology: Confidence IntervalTámogatja: Normál kritikus érték intervallumok ismert populációs szórással rendelkező átlaghoz. Áttekintve 2026-08-22.
- A Wilson-pontszám intervallum a megfigyelt sikerszámot és a mintaméretet használja a binomiális arány becsléséhez.National Institute of Standards and Technology: Proportions Control Charts — Wilson IntervalTámogatja: A Wilson-pontok bizalmi korlátai binomiális arányban vannak. Áttekintve 2026-08-22.
- A tanulói t kritikus értékek a valószínűségtől és a szabadsági foktól függenek.National Institute of Standards and Technology: Critical Values of the Student t DistributionTámogatja: Referencia kritikus értékek a kiválasztott Student t valószínűségekhez és szabadsági fokokhoz. Áttekintve 2026-08-22.
Feltételezések és korlátok
- Az intervallum számszerűsíti az ismételt mintavételezési bizonytalanságot a kiválasztott modellben. Ez nem jelenti azt, hogy a rögzített paraméternek megvan a kijelzett valószínűsége, hogy ezen az egy számított intervallumon belül fekszik.
- A Megbízhatósági intervallum kalkulátor csak az űrlapon megadott értékeket használja, és nem következtet intézményre, szabályzatra, szerződésre, populációra vagy projektfeltételre.
- A munkaszámítások megtartják a teljes numerikus pontosságot; A kijelző kerekítése különálló, és nem szabad későbbi számításba másolni, ha a kerekítetlen érték rendelkezésre áll.
Források
- National Institute of Standards and Technology: Confidence Limits for the MeanA tanulók t konfidencia határai egy becsült variabilitású átlaghoz. Ellenőrizve 2026-08-22.
- National Institute of Standards and Technology: Confidence IntervalNormál kritikus érték intervallumok ismert populációs szórással rendelkező átlaghoz. Ellenőrizve 2026-08-22.
- National Institute of Standards and Technology: Proportions Control Charts — Wilson IntervalWilson-pontszám-intervallum korlátok a binomiális sikerszámhoz és a mintamérethez. Ellenőrizve 2026-08-22.
- National Institute of Standards and Technology: Critical Values of the Student t DistributionReferencia t kritikus értékek a valószínűség és a szabadságfok alapján. Ellenőrizve 2026-08-22.
- National Institute of Standards and Technology: Normal DistributionA kalkulátorban használt képlet vagy módszer hivatalos forrása. Ellenőrizve 2026-08-22.
Kapcsolódó kalkulátorok
Ellenőrzés
Hogyan ellenőrizzük ezt a kalkulátort
A bizalom megismételhető bizonyítékokon, nem a modell magabiztosságán alapul. Ezen az oldalon ellenőrizhető a képlet, a feltételezések, a kidolgozott példa és a hivatkozott források.
- Verziózott számításA képlet logikája elkülönül a felülettől, és automatizált nyilvántartási és működési ellenőrzések fedik le.
- Hivatkozott bizonyítékokFüggetlen ellenőrzéshez kapcsolt források: 5.
- Átlátható MI-használatAz MI segíthet a szövegezésben vagy a kritikai ellenőrzésben. A modellek egyetértése nem bizonyíték, és emberi szakértői ellenőrzést csak névvel feltüntetett ellenőr esetén állítunk.
Gyakori kérdések
Hogyan működik a Megbízhatósági intervallum kalkulátor ?
Átlagos intervallum = minta átlag ± kritikus érték × szórás ÷ √n. A t módszer n − 1 szabadsági fokot használ. A Wilson-arányintervallum a középpontot és a félszélességet is z² ÷ n értékkel módosítja a törékeny Wald-intervallum helyett.
Mit kell beírnom a Megbízhatósági intervallum kalkulátor mezőbe?
Adja meg az intervallummódszert, a konfidenciaszintet, a minta méretét és a szórással járó átlagot vagy az adott módszer által megkövetelt teljes számot, majd ellenőrizze a mintavétel függetlenségét, a populáció alakját, a szórás meghatározásának módját, a mintatervezést és azt, hogy a választott szintet előre megadták-e.
Mikor kerüljem el, hogy csak a Megbízhatósági intervallum kalkulátor-ra hagyatkozzam?
Az intervallum számszerűsíti az ismételt mintavételezési bizonytalanságot a kiválasztott modellben. Ez nem jelenti azt, hogy a rögzített paraméternek megvan a kijelzett valószínűsége, hogy ezen az egy számított intervallumon belül fekszik.
Utolsó frissítés 2026-08-25 · mean-z-mean-t-wilson-counts-v2 · content-2026-08-22 · Gépi fordítás; képleteket és forrásokat ellenőriztük az angol forrásban a megjelenített felülvizsgálati dátumon.