Konfidensintervallräknare

Välj en intervallmetod som matchar den tillgängliga informationen istället för att tillämpa en formel på varje prov. Känd populationsstandardavvikelse använder det kritiska värdet från standardnormalfördelningen, betecknat med z, ett uppskattat medelvärde använder Students t, och ett heltals framgångsräkning med urvalsstorlek använder Wilson-intervallet.

Indata

Omedelbar beräkning

Obligatoriskt

Resultat

Omedelbar beräkning

Lägre konfidensgräns: 97,060054
Övre konfidensgräns: 102,939946
statistisk felmarginal: 2,939946
Standardfel: 1,5
kritiskt värde från standardnormalfördelningen, betecknad med z: 1,959964

Var kalkylatorn till hjälp?

Så använder du kalkylatorn

Ange intervallmetod, konfidensnivå, urvalsstorlek och antingen medelvärdet med standardavvikelse eller det antal framgångar som krävs för den metoden.

Granska provtagningsoberoende, populationsform, hur standardavvikelsen erhölls, urvalsdesign och om den valda nivån var förspecificerad.

Läs nedre konfidensgräns, övre konfidensgräns, statistisk felmarginal, standardfel, punktuppskattning och kritiskt värde som tillämpligt och jämför de visade antagandena innan du återanvänder svaret.

Formel

Medelintervall = provmedelvärde ± kritiskt värde × standardavvikelse ÷ √n. t-metoden använder n − 1 frihetsgrader. Wilsons proportionsintervall justerar både mitten och halvbredden med z² ÷ n istället för att använda det ömtåliga Wald-intervallet.

Beräkningsexempel

För medelvärde 100, känd standardavvikelse 15, n = 100 och 95% konfidens, z-intervallet är ungefär 97.06 till 102.94 med en marginal nära 2.94.

Referensguide

Formeldetaljer och resultatvägledning

Följ variablerna, härledning, precisionsregel och bearbetade fall nedan för att reproducera beräkningen oberoende.

Variabler

Formelvariabler, enheter och roller
Symbol	Mening	Enhet	Roll
θ̂	Provuppskattning	uppmätt kvantitet eller proportion	Ingång
x, n	Framgångsrika observationer och urvalsstorlek	hela observationer	Ingång
SE	Standardfel	samma som uppskattning	Mellanliggande
q*	Kritisk kvantil	ingen	Mellanliggande
L, U	Nedre och övre gränser	samma som uppskattning	Utgång

Härledning

Ett z-medelintervall med känd populationsstandardavvikelse använder x̄ ± z*σ/√ n.
Ett t-medelintervall med provets standardavvikelse använder x̄ ± t*s/√ n med n − 1 frihetsgrader.
För en viss del justerar Wilson-intervallet både mitten och halvbredden och förblir inom [0, 1].

Avrundning och precision

Kritiska värden och standardfel behålls utan mellanliggande visningsavrundning; gränser visas upp till 6 decimaler. Den valda konfidensnivån är ett täckningsmål för upprepad provtagning, inte en sannolikhet som tilldelas fasta gränser efter beräkning.

Arbetade och gränsexempel

Arbetat exempel

Känd-sigma medelvärde

Ingång: x̄ = 100; σ = 15; n = 100; 95%
Utgång: ≈ [97.0601, 102.9399]

Det kritiska z-värdet är ungefär 1.96.

Arbetat exempel

Litet urval t-intervall

Ingång: x̄ = 10; s = 2; n = 16; 95%
Utgång: ≈ [8.934, 11.066]

Att använda t tar hänsyn till att uppskatta variabilitet med 15 frihetsgrader.

Gränsfall

Inga observerade framgångar

Ingång: x = 0; n = 20; Wilson 95%
Utgång: Nedre gräns 0; övre gräns ovan 0

Wilson undviker ett missvisande nollbreddsintervall vid gränsen.

Vanliga misstag

Använda ett z-intervall med en stickprovsstandardavvikelse som om populationsvariabiliteten var känd.
Tolka 95% konfidens som en 95% posterior sannolikhet för det redan beräknade intervallet.
Ignorerar samplingsdesign, beroende, bias eller icke-representativa data eftersom aritmetiken ger gränser.

Hur man tolkar resultatet

Under den valda modellen och upprepad användning av proceduren är den angivna andelen intervall utformad för att täcka parametern. Det enda beräknade intervallet beror fortfarande på urvalet och antagandena.

Omfattning

Lämplig för

Reproducera ett z-, t- eller Wilson-intervall från sammanfattande statistik.
Jämför hur urvalsstorlek och konfidensnivå ändrar intervallbredd.

Använd inte för

Reparera partiska eller beroende prover enbart genom aritmetik.
Att fatta kliniska, policy- eller säkerhetsbeslut utan att granska ämnet.

Nästa verktyg i arbetsflödet

Bevis och källor

Medelkonfidensintervall använder en uppskattning plus eller minus ett kritiskt värde gånger ett standardfel.National Institute of Standards and Technology: Confidence Limits for the MeanStödjer: Elevens konfidensgränser för ett medelvärde när populationsvariabiliteten uppskattas. Recenserad 2026-08-22.
Standard-normala kvantiler ger kritiska värden för z-intervall.National Institute of Standards and Technology: Confidence IntervalStödjer: Normala kritiska värdeintervall för ett medelvärde med känd populationsstandardavvikelse. Recenserad 2026-08-22.
Wilson-poängintervallet använder det observerade antalet framgångar och urvalsstorleken för att uppskatta en binomisk proportion.National Institute of Standards and Technology: Proportions Control Charts — Wilson IntervalStödjer: Wilson-poängens förtroende gränsar för en binomial proportion. Recenserad 2026-08-22.
Elevens kritiska värden beror på sannolikhet och frihetsgrader.National Institute of Standards and Technology: Critical Values of the Student t DistributionStödjer: Referera kritiska värden för utvalda Students sannolikheter och frihetsgrader. Recenserad 2026-08-22.

Antaganden och begränsningar

Intervallet kvantifierar osäkerheten vid upprepad sampling under den valda modellen. Det betyder inte att den fasta parametern har den visade sannolikheten att ligga inom detta ena beräknade intervall.
Konfidensintervallräknare använder endast de värden som angetts i formuläret och drar inte slutsatser om ett institutions-, policy-, kontrakt-, populations- eller projektvillkor.
Arbetsberäkningar behåller full numerisk precision; visningsavrundning är separat och bör inte kopieras till en senare beräkning när det oavrundade värdet är tillgängligt.

Källor

National Institute of Standards and Technology: Confidence Limits for the MeanElevens konfidensgränser för ett medelvärde med uppskattad variabilitet. Granskad 2026-08-22.
National Institute of Standards and Technology: Confidence IntervalNormala kritiska värdeintervall för ett medelvärde med känd populationsstandardavvikelse. Granskad 2026-08-22.
National Institute of Standards and Technology: Proportions Control Charts — Wilson IntervalWilsons poängintervallgränser för en binomial framgångsräkning och provstorlek. Granskad 2026-08-22.
National Institute of Standards and Technology: Critical Values of the Student t DistributionReferens t kritiska värden efter sannolikhet och frihetsgrader. Granskad 2026-08-22.
National Institute of Standards and Technology: Normal DistributionOfficiell källa för formeln eller metoden som används i kalkylatorn. Granskad 2026-08-22.

Relaterade kalkylatorer

Verifiering

Så kontrolleras den här kalkylatorn

Förtroende kommer från reproducerbara belägg, inte från en modells säkerhet. På den här sidan kan du granska formeln, antagandena, räkneexemplet och de angivna källorna.

Versionshanterad beräkningFormellogiken hålls åtskild från gränssnittet och täcks av automatiserade register- och beteendekontroller.
Källbelagda underlagLänkade källor för oberoende kontroll: 5.
Transparent användning av AIAI kan hjälpa till med utkast eller kritisk granskning. Överensstämmelse mellan modeller är inte bevis, och mänsklig expertgranskning påstås bara när en namngiven granskare visas.

Vanliga frågor

Hur fungerar Konfidensintervallräknare ?

Vad ska jag ange i Konfidensintervallräknare?

Ange intervallmetod, konfidensnivå, urvalsstorlek och antingen medelvärdet med standardavvikelse eller hela antalet framgångar som krävs av den metoden, verifiera sedan urvalsoberoende, populationsform, hur standardavvikelsen erhölls, urvalsdesign och om den valda nivån var förspecificerad.

När ska jag undvika att bara lita på Konfidensintervallräknare?

Intervallet kvantifierar osäkerheten vid upprepad sampling under den valda modellen. Det betyder inte att den fasta parametern har den visade sannolikheten att ligga inom detta ena beräknade intervall.

Senast uppdaterad 2026-08-25 · mean-z-mean-t-wilson-counts-v2 · content-2026-08-22 · Maskinöversättning; formler och källor kontrollerades i den engelska källan på det visade granskningsdatumet.