Ausgearbeitetes Beispiel
Bekannter Sigma-Mittelwert
- Eingabe
- x̄ = 100; σ = 15; n = 100; 95%
- Ausgabe
- ≈ [97.0601, 102.9399]
Der z-kritische Wert liegt bei etwa 1.96.
Konfidenzintervallrechner
Wählen Sie eine Intervallmethode, die den verfügbaren Informationen entspricht, anstatt eine Formel auf jede Stichprobe anzuwenden. Die Standardabweichung der bekannten Grundgesamtheit verwendet den kritischen Wert der Standardnormalverteilung, der mit z bezeichnet wird, ein geschätzter Mittelwert verwendet Student's t und eine ganzzahlige Erfolgszählung mit Stichprobengröße verwendet das Wilson-Intervall.
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So verwenden Sie den Rechner
Geben Sie die Intervallmethode, das Konfidenzniveau, die Stichprobengröße und entweder den Mittelwert mit Standardabweichung oder die für diese Methode erforderliche ganzzahlige Erfolgszahl ein.
Überprüfen Sie die Stichprobenunabhängigkeit, die Populationsform, wie die Standardabweichung ermittelt wurde, das Stichprobendesign und ob das gewählte Niveau vorab festgelegt wurde.
Lesen Sie die untere Konfidenzgrenze, die obere Konfidenzgrenze, die statistische Fehlerspanne, den Standardfehler, die Punktschätzung und gegebenenfalls den kritischen Wert und vergleichen Sie die angezeigten Annahmen, bevor Sie die Antwort erneut verwenden.
Formel
Mittleres Intervall = Stichprobenmittelwert ± kritischer Wert × Standardabweichung ÷ √n. Die t-Methode verwendet n − 1 Freiheitsgrade. Das Wilson-Proportionsintervall passt sowohl die Mitte als auch die halbe Breite um z² ÷ n an, anstatt das fragile Wald-Intervall zu verwenden.
Rechenbeispiel
Für Mittelwert 100, bekannte Standardabweichung 15, n = 100 und 95% Konfidenz beträgt das Z-Intervall etwa 97.06 bis 102.94 mit einer Marge nahe 2.94.
Referenzhandbuch
Formeldetails und Ergebnisanleitung
Befolgen Sie die nachstehenden Variablen, Ableitungen, Präzisionsregeln und bearbeiteten Fälle, um die Berechnung unabhängig zu reproduzieren.
Variablen
| Symbol | Bedeutung | Einheit | Rolle |
|---|---|---|---|
| θ̂ | Beispielschätzung | gemessene Menge oder Anteil | Eingabe |
| x, n | Erfolgreiche Beobachtungen und Stichprobengröße | ganze Beobachtungen | Eingabe |
| SE | Standardfehler | Identisch mit Schätzung | Mittelstufe |
| q* | Kritisches Quantil | keine | Mittelstufe |
| L, U | Untere und obere Grenzen | Identisch mit Schätzung | Ausgabe |
Ableitung
- Ein z-Mittelwertintervall mit bekannter Populationsstandardabweichung verwendet x̄ ± z*σ/√ n.
- Ein t-Mittelwertintervall mit Stichprobenstandardabweichung verwendet x̄ ± t*s/√ n mit n − 1 Freiheitsgraden.
- Für einen Anteil passt das Wilson-Intervall sowohl die Mitte als auch die halbe Breite an und bleibt innerhalb von [0, 1].
Rundung und Präzision
Kritische Werte und Standardfehler bleiben ohne zwischenzeitliche Rundung der Anzeige erhalten; Grenzen werden bis zu 6 Dezimalstellen angezeigt. Das ausgewählte Konfidenzniveau ist ein Abdeckungsziel für wiederholte Stichproben und keine Wahrscheinlichkeit, die nach der Berechnung festen Grenzen zugewiesen wird.
Arbeits- und Grenzbeispiele
Ausgearbeitetes Beispiel
T-Intervall für kleine Stichproben
- Eingabe
- x̄ = 10; s = 2; n = 16; 95%
- Ausgabe
- ≈ [8.934, 11.066]
Die Verwendung von t berücksichtigt die Schätzung der Variabilität mit 15 Freiheitsgraden.
Grenzfall
Keine beobachteten Erfolge
- Eingabe
- x = 0; n = 20; Wilson 95%
- Ausgabe
- Untergrenze 0; Obergrenze über 0
Wilson vermeidet ein irreführendes Intervall mit der Breite Null an der Grenze.
Häufige Fehler
- Verwendung eines Z-Intervalls mit einer Stichprobenstandardabweichung, als ob die Populationsvariabilität bekannt wäre.
- Interpretieren der 95%-Konfidenz als 95%-Posteriori-Wahrscheinlichkeit für das bereits berechnete Intervall.
- Stichprobendesign, Abhängigkeit, Verzerrung oder nicht repräsentative Daten werden ignoriert, da die Arithmetik Grenzen erzeugt.
Wie ist das Ergebnis zu interpretieren?
Bei gewähltem Modell und wiederholter Anwendung des Verfahrens ist der angegebene Intervallanteil auf die Abdeckung des Parameters ausgelegt. Das einzelne berechnete Intervall hängt immer noch von der Stichprobe und den Annahmen ab.
Umfang
Geeignet für
- Reproduzieren eines z-, t- oder Wilson-Intervalls aus zusammenfassenden Statistiken.
- Vergleich, wie Stichprobengröße und Konfidenzniveau die Intervallbreite ändern.
Nicht verwenden für
- Reparieren verzerrter oder abhängiger Stichproben allein durch Arithmetik.
- Treffen klinischer, politischer oder sicherheitsrelevanter Entscheidungen ohne Prüfung des Sachverhalts.
Werkzeuge für die gleiche Aufgabe
Nächste Werkzeuge im Workflow
Beweise und Quellen
- Mittlere Konfidenzintervalle verwenden eine Schätzung plus oder minus eines kritischen Werts multipliziert mit einem Standardfehler.National Institute of Standards and Technology: Confidence Limits for the MeanUnterstützt: Studentische t-Konfidenzgrenzen für einen Mittelwert, wenn die Populationsvariabilität geschätzt wird. Bewertet 2026-08-22.
- Standard-Normal-Quantile liefern kritische Werte für Z-Intervalle.National Institute of Standards and Technology: Confidence IntervalUnterstützt: Normale kritische Wertintervalle für einen Mittelwert mit bekannter Standardabweichung der Grundgesamtheit. Bewertet 2026-08-22.
- Das Wilson-Score-Intervall verwendet die beobachtete Erfolgszahl und die Stichprobengröße, um einen Binomialanteil zu schätzen.National Institute of Standards and Technology: Proportions Control Charts — Wilson IntervalUnterstützt: Die Wilson-Score-Konfidenzgrenzen für einen Binomialanteil. Bewertet 2026-08-22.
- Die kritischen Werte von Student t hängen von der Wahrscheinlichkeit und den Freiheitsgraden ab.National Institute of Standards and Technology: Critical Values of the Student t DistributionUnterstützt: Referenz-Kritikwerte für ausgewählte Student-t-Wahrscheinlichkeiten und Freiheitsgrade. Bewertet 2026-08-22.
Annahmen und Grenzen
- Das Intervall quantifiziert die Unsicherheit bei wiederholter Stichprobe unter dem ausgewählten Modell. Dies bedeutet nicht, dass der feste Parameter mit der angezeigten Wahrscheinlichkeit innerhalb dieses einen berechneten Intervalls liegt.
- Konfidenzintervallrechner verwendet nur die im Formular eingegebenen Werte und leitet keine Institution, Richtlinie, Vertrag, Bevölkerung oder Projektbedingung ab.
- Arbeitsberechnungen behalten die volle numerische Genauigkeit; Die Anzeigerundung erfolgt separat und sollte nicht in eine spätere Berechnung kopiert werden, wenn der ungerundete Wert verfügbar ist.
Quellen
- National Institute of Standards and Technology: Confidence Limits for the MeanStudentische t-Konfidenzgrenzen für einen Mittelwert mit geschätzter Variabilität. Geprüft 2026-08-22.
- National Institute of Standards and Technology: Confidence IntervalNormale kritische Wertintervalle für einen Mittelwert mit bekannter Standardabweichung der Grundgesamtheit. Geprüft 2026-08-22.
- National Institute of Standards and Technology: Proportions Control Charts — Wilson IntervalWilson-Score-Intervallgrenzen für a binomiale Erfolgszahl und Stichprobengröße. Geprüft 2026-08-22.
- National Institute of Standards and Technology: Critical Values of the Student t DistributionReferenzieren Sie t kritische Werte nach Wahrscheinlichkeit und Freiheitsgraden. Geprüft 2026-08-22.
- National Institute of Standards and Technology: Normal DistributionOffizielle Quelle der in diesem Rechner verwendeten Formel oder Methode. Geprüft 2026-08-22.
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Überprüfung
So wird dieser Rechner geprüft
Vertrauen entsteht durch reproduzierbare Nachweise, nicht durch Modellvertrauen. Formel, Annahmen, Rechenbeispiel und zitierte Quellen können Sie auf dieser Seite prüfen.
- Versionierte BerechnungDie Formellogik ist von der Oberfläche getrennt und wird durch automatisierte Register- und Verhaltenstests abgedeckt.
- Belegte NachweiseFür eine unabhängige Prüfung verknüpfte Quellen: 5.
- Transparenter KI-EinsatzKI kann beim Entwurf oder bei der kritischen Prüfung helfen. Übereinstimmung zwischen Modellen ist kein Beweis; eine Prüfung durch menschliche Fachleute wird nur behauptet, wenn eine namentlich genannte Person angegeben ist.
Häufig gestellte Fragen
Wie funktioniert der Konfidenzintervallrechner ?
Mittleres Intervall = Stichprobenmittelwert ± kritischer Wert × Standardabweichung ÷ √n. Die t-Methode verwendet n − 1 Freiheitsgrade. Das Wilson-Proportionsintervall passt sowohl die Mitte als auch die halbe Breite um z² ÷ n an, anstatt das fragile Wald-Intervall zu verwenden.
Was soll ich in Konfidenzintervallrechner eingeben?
Geben Sie die Intervallmethode, das Konfidenzniveau, die Stichprobengröße und entweder den Mittelwert mit Standardabweichung oder die ganzzahlige Erfolgszahl ein, die für diese Methode erforderlich ist. Überprüfen Sie dann die Stichprobenunabhängigkeit, die Grundgesamtheitsform, die Art und Weise, wie die Standardabweichung ermittelt wurde, das Stichprobendesign und ob das ausgewählte Niveau vorab festgelegt wurde.
Wann sollte ich es vermeiden, mich nur auf Konfidenzintervallrechner zu verlassen?
Das Intervall quantifiziert die Unsicherheit bei wiederholter Stichprobe unter dem ausgewählten Modell. Dies bedeutet nicht, dass der feste Parameter mit der angezeigten Wahrscheinlichkeit innerhalb dieses einen berechneten Intervalls liegt.
Zuletzt aktualisiert 2026-08-25 · mean-z-mean-t-wilson-counts-v2 · content-2026-08-22 · Maschinelle Übersetzung; Formeln und Quellen wurden zum angezeigten Überprüfungsdatum in der englischen Quelle überprüft.