工作示例
已知西格玛平均值
- 输入
- x̄ = 100; σ = 15; n = 100; 95%
- 输出
- ≈ [97.0601, 102.9399]
z 临界值约为 1.96。
置信区间计算器
选择一种与可用信息相匹配的区间方法，而不是对每个样本应用一个公式。已知总体标准差使用标准正态分布的临界值（用 z 表示），估计平均值使用 Student t，而样本大小的整数成功计数使用 Wilson 区间。
这个计算器有帮助吗？
使用方法
输入区间方法、置信水平、样本大小以及该方法所需的平均值和标准差或整数成功计数。
检查抽样独立性、总体形状、如何获得标准差、样本设计以及所选水平是否是预先指定的。
读取置信下限、置信上限、统计误差范围、标准误差、点估计和临界值（如果适用），并在重新使用答案之前比较显示的假设。
计算公式
平均间隔 = 样本均值 ± 临界值 × 标准差 ÷ √n。 t 方法使用 n − 1 自由度。 Wilson 比例区间通过 z² ÷ n 调整中心宽度和半宽度，而不是使用脆弱的 Wald 区间。
完整示例
对于均值 100、已知标准差 15、 n = 100 和 95% 置信度，z 区间约为 97.06 到 102.94 ，其裕度接近 2.94。
参考指南
公式详细信息和结果指导
按照下面的变量、推导、精度规则和工作案例独立重现计算。
变量
| 符号 | 含义 | 单位 | 角色 |
|---|---|---|---|
| θ̂ | 样本估计 | 测量的数量或比例 | 输入 |
| x, n | 成功的观察和样本量 | 整体观察 | 输入 |
| SE | 标准误 | 与估计相同 | 中级 |
| q* | 临界分位数 | 无 | 中级 |
| L, U | 下限和上限 | 与估计相同 | 输出 |
推导
- 具有已知总体标准差的 z 均值区间使用 x̄ ± z*σ/√ n。
- 具有样本标准差的 t 平均间隔使用 x̄ ± t*s/√ n 和 n − 1 自由度。
- 对于比例，威尔逊间隔会调整中心宽度和半宽度并保持在 [0, 1] 范围内。
舍入和精度
保留临界值和标准误差，无需中间显示舍入；边界最多显示 6 小数位。所选的置信水平是重复采样的覆盖目标，而不是计算后分配给固定界限的概率。
工作和边界示例
工作示例
小样本 t 区间
- 输入
- x̄ = 10; s = 2; n = 16; 95%
- 输出
- ≈ [8.934, 11.066]
使用 t 来估计具有 15 自由度的变异性。
边界情况
没有观察到成功
- 输入
- x = 0; n = 20; 威尔逊 95%
- 输出
- 下限 0; 高于 0 的上限
威尔逊避免了边界处误导性的零宽度间隔。
常见错误
- 使用带有样本标准差的 z 区间，就好像总体变异性是已知的一样。
- 将 95% 置信度解释为已计算区间的 95% 后验概率。
- 忽略抽样设计、相关性、偏差或非代表性数据，因为算术会产生界限。
如何解释结果
在选定的模型和程序的重复使用下，规定的间隔份额被设计为覆盖该参数。单个计算间隔仍然取决于样本和假设。
适用范围
适合于
- 从汇总统计中再现 z、t 或 Wilson 区间。
- 比较样本大小和置信水平如何改变区间宽度。
请勿用于
- 仅通过算术修复有偏差或相关的样本。
- 在没有主题审查的情况下做出临床、政策或安全决策。
证据和来源
- 平均置信区间使用估计值加上或减去临界值乘以标准误差。National Institute of Standards and Technology: Confidence Limits for the Mean支持: 估计总体变异性时平均值的学生 t 置信限。 已审核 2026-08-22.
- 标准正态分位数提供 z 区间的临界值。National Institute of Standards and Technology: Confidence Interval支持: 具有已知总体标准差的均值的正常临界值区间。 已审核 2026-08-22.
- Wilson 评分区间使用观察到的成功计数和样本大小来估计二项式比例。National Institute of Standards and Technology: Proportions Control Charts — Wilson Interval支持: 二项式比例的威尔逊得分置信界限。 已审核 2026-08-22.
- Student t 临界值取决于概率和自由度。National Institute of Standards and Technology: Critical Values of the Student t Distribution支持: 选定学生 t 概率和自由度的参考临界值。 已审核 2026-08-22.
假设与限制
- 该区间量化了所选模型下的重复采样不确定性。这并不意味着固定参数具有位于这一计算区间内的显示概率。
- 置信区间计算器 仅使用表格中输入的值，并不推断机构、政策、合同、人口或项目条件。
- 工作计算保留完整的数字精度；显示舍入是单独的，当未舍入的值可用时，不应将其复制到以后的计算中。
参考来源
- National Institute of Standards and Technology: Confidence Limits for the Mean具有估计变异性的平均值的学生 t 置信限。 已审核 2026-08-22.
- National Institute of Standards and Technology: Confidence Interval具有已知总体标准差的均值的正常临界值区间。 已审核 2026-08-22.
- National Institute of Standards and Technology: Proportions Control Charts — Wilson Interval二项式成功计数和样本大小的 Wilson 评分区间范围。 已审核 2026-08-22.
- National Institute of Standards and Technology: Critical Values of the Student t Distribution通过概率和自由度参考 t 临界值。 已审核 2026-08-22.
- National Institute of Standards and Technology: Normal Distribution本计算器所用公式或方法的权威来源。 已审核 2026-08-22.
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验证信息
我们如何检查这款计算器
可信度来自可复现的证据，而不是模型的自信程度。你可以在本页核对公式、假设、算例和引用来源。
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- 有来源的证据可供独立核查的引用来源：5 个。
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常见问题
置信区间计算器 如何工作？
平均间隔 = 样本均值 ± 临界值 × 标准差 ÷ √n。 t 方法使用 n − 1 自由度。 Wilson 比例区间通过 z² ÷ n 调整中心宽度和半宽度，而不是使用脆弱的 Wald 区间。
我应该在 置信区间计算器中输入什么？
输入区间方法、置信水平、样本量以及该方法所需的带标准差的平均值或整数成功计数，然后验证抽样独立性、总体形状、如何获得标准差、样本设计以及所选水平是否是预先指定的。
我什么时候应该避免仅依赖 置信区间计算器？
该区间量化了所选模型下的重复采样不确定性。这并不意味着固定参数具有位于这一计算区间内的显示概率。
最后更新 2026-08-25 · mean-z-mean-t-wilson-counts-v2 · content-2026-08-22 · 本页为机器翻译；公式和来源已按页面所示日期在英文原文中核验。