Esempio lavorato
Media sigma nota
- Ingresso
- x̄ = 100; σ = 15; n = 100; 95%
- Uscita
- ≈ [97.0601, 102.9399]
Il valore critico z è circa 1.96.
Calcolatore dell'intervallo di confidenza
Scegli un metodo di intervallo che corrisponda alle informazioni disponibili invece di applicare una formula a ogni campione. La deviazione standard nota della popolazione utilizza il valore critico della distribuzione normale standard, indicato con z, una media stimata utilizza la t di Student e un conteggio di successi intero con dimensione del campione utilizza l'intervallo di Wilson.
Questo calcolatore è stato utile?
Come usare questo calcolatore
Inserisci il metodo dell'intervallo, il livello di confidenza, la dimensione del campione e la media con deviazione standard o il numero intero di successi richiesto da quel metodo.
Esaminare l'indipendenza dal campionamento, la forma della popolazione, il modo in cui è stata ottenuta la deviazione standard, il disegno del campione e se il livello scelto è stato prespecificato.
Leggere il limite di confidenza inferiore, il limite di confidenza superiore, il margine di errore statistico, l'errore standard, la stima puntuale e il valore critico, a seconda dei casi, e confrontare le ipotesi visualizzate prima di riutilizzare la risposta.
Formula
Intervallo medio = media campionaria ± valore critico × deviazione standard ÷ √n. Il metodo t utilizza n − 1 gradi di libertà. L'intervallo di proporzione Wilson regola sia il centro che la metà larghezza di z² ÷ n invece di utilizzare il fragile intervallo di Wald.
Esempio svolto
Per media 100, deviazione standard nota 15, n = 100 e confidenza 95% , l'intervallo z è circa 97.06 a 102.94 con un margine vicino a 2.94.
Guida di riferimento
Dettagli della formula e indicazioni sui risultati
Seguire le variabili, la derivazione, la regola di precisione e i casi risolti di seguito per riprodurre il calcolo in modo indipendente.
Variabili
| Simbolo | Significato | Unità | Ruolo |
|---|---|---|---|
| θ̂ | Stima del campione | quantità o proporzione misurata | Ingresso |
| x, n | Osservazioni riuscite e dimensione del campione | intere osservazioni | Ingresso |
| SE | Errore standard | uguale alla stima | Intermedio |
| q* | Quantile critico | nessuno | Intermedio |
| L, U | Limiti inferiori e superiori | uguale alla stima | Uscita |
Derivazione
- Un intervallo medio z con deviazione standard della popolazione nota utilizza x̄ ± z*σ/√ n.
- Un intervallo medio t con deviazione standard del campione utilizza x̄ ± t*s/√ n con n − 1 gradi di libertà.
- Per una proporzione, l'intervallo di Wilson regola sia il centro che la metà larghezza e rimane entro [0, 1].
Arrotondamento e precisione
I valori critici e gli errori standard vengono mantenuti senza arrotondamenti intermedi della visualizzazione; i limiti mostrano fino a 6 cifre decimali. Il livello di confidenza selezionato è un obiettivo di copertura a campionamento ripetuto, non una probabilità assegnata a limiti fissi dopo il calcolo.
Esempi lavorati e di confine
Esempio lavorato
Intervallo t per piccoli campioni
- Ingresso
- x̄ = 10; s = 2; n = 16; 95%
- Uscita
- ≈ [8.934, 11.066]
L'utilizzo di t tiene conto della stima della variabilità con 15 gradi di libertà.
Caso limite
Nessun successo osservato
- Ingresso
- x = 0; n = 20; Wilson 95%
- Uscita
- Limite inferiore 0; limite superiore sopra 0
Wilson evita un fuorviante intervallo di larghezza zero al confine.
Errori comuni
- Utilizzando un intervallo z con una deviazione standard campionaria come se la variabilità della popolazione fosse nota.
- Interpretare la confidenza 95% come una probabilità a posteriori 95% per l'intervallo già calcolato.
- Ignorare il disegno di campionamento, la dipendenza, le distorsioni o i dati non rappresentativi perché l’aritmetica produce dei limiti.
Come interpretare il risultato
In base al modello selezionato e all'uso ripetuto della procedura, la quota di intervalli dichiarata è progettata per coprire il parametro. Il singolo intervallo calcolato dipende ancora dal campione e dalle ipotesi.
Ambito
Adatto per
- Riproduzione di un intervallo z, t o Wilson da statistiche riassuntive.
- Confronto del modo in cui la dimensione del campione e il livello di confidenza modificano la larghezza dell'intervallo.
Non utilizzare per
- Riparare campioni distorti o dipendenti attraverso la sola aritmetica.
- Prendere decisioni cliniche, politiche o di sicurezza senza revisione dell'oggetto.
Strumenti per lo stesso compito
Strumenti successivi nel flusso di lavoro
Prove e fonti
- Gli intervalli di confidenza medi utilizzano una stima più o meno un valore critico moltiplicato per un errore standard.National Institute of Standards and Technology: Confidence Limits for the MeanSupporta: Limiti di confidenza t di Student per una media quando si stima la variabilità della popolazione. Recensito 2026-08-22.
- I quantili normali standard forniscono valori critici per gli intervalli z.National Institute of Standards and Technology: Confidence IntervalSupporta: Intervalli di valori critici normali per una media con deviazione standard della popolazione nota. Recensito 2026-08-22.
- L'intervallo del punteggio Wilson utilizza il conteggio dei successi osservati e la dimensione del campione per stimare una proporzione binomiale.National Institute of Standards and Technology: Proportions Control Charts — Wilson IntervalSupporta: I limiti di confidenza del punteggio Wilson per una proporzione binomiale. Recensito 2026-08-22.
- I valori critici t di Student dipendono dalla probabilità e dai gradi di libertà.National Institute of Standards and Technology: Critical Values of the Student t DistributionSupporta: Valori critici di riferimento per probabilità t di Student e gradi di libertà selezionati. Recensito 2026-08-22.
Ipotesi e limiti
- L'intervallo quantifica l'incertezza del campionamento ripetuto nel modello selezionato. Ciò non significa che il parametro fisso abbia la probabilità visualizzata di trovarsi all'interno di questo intervallo calcolato.
- Calcolatore dell'intervallo di confidenza utilizza solo i valori immessi nel modulo e non deduce una condizione di istituzione, politica, contratto, popolazione o progetto.
- I calcoli di lavoro mantengono la precisione numerica completa; l'arrotondamento della visualizzazione è separato e non deve essere copiato in un calcolo successivo quando è disponibile il valore non arrotondato.
Fonti
- National Institute of Standards and Technology: Confidence Limits for the MeanLimiti di confidenza t di Student per una media con variabilità stimata. Verificato 2026-08-22.
- National Institute of Standards and Technology: Confidence IntervalIntervalli di valori critici normali per una media con deviazione standard della popolazione nota. Verificato 2026-08-22.
- National Institute of Standards and Technology: Proportions Control Charts — Wilson IntervalLimiti dell'intervallo del punteggio Wilson per un conteggio binomiale di successi e una dimensione del campione. La ritenuta d'acconto Verificato 2026-08-22.
- National Institute of Standards and Technology: Critical Values of the Student t DistributionRiferimento t valori critici per probabilità e gradi di libertà. Verificato 2026-08-22.
- National Institute of Standards and Technology: Normal DistributionFonte ufficiale della formula o del metodo utilizzato in questo calcolatore. Verificato 2026-08-22.
Calcolatori correlati
Verifica
Come viene controllato questo calcolatore
La fiducia deriva da prove riproducibili, non dalla sicurezza di un modello. In questa pagina puoi esaminare formula, ipotesi, esempio svolto e fonti citate.
- Calcolo con versioneLa logica della formula è separata dall’interfaccia ed è coperta da controlli automatici del registro e del comportamento.
- Evidenze citateFonti collegate per una verifica indipendente: 5.
- Uso trasparente dell’IAL’IA può assistere nella stesura o nella revisione critica. L’accordo tra modelli non è una prova e non viene dichiarata una revisione di esperti umani senza indicare un revisore nominativo.
Domande frequenti
Come funziona il Calcolatore dell'intervallo di confidenza ?
Intervallo medio = media campionaria ± valore critico × deviazione standard ÷ √n. Il metodo t utilizza n − 1 gradi di libertà. L'intervallo di proporzione Wilson regola sia il centro che la metà larghezza di z² ÷ n invece di utilizzare il fragile intervallo di Wald.
Cosa devo inserire nel Calcolatore dell'intervallo di confidenza?
Immettere il metodo dell'intervallo, il livello di confidenza, la dimensione del campione e la media con deviazione standard o il numero intero di successi richiesto da tale metodo, quindi verificare l'indipendenza dal campionamento, la forma della popolazione, come è stata ottenuta la deviazione standard, la progettazione del campione e se il livello scelto era prespecificato.
Quando dovrei evitare di affidarmi solo al Calcolatore dell'intervallo di confidenza?
L'intervallo quantifica l'incertezza del campionamento ripetuto nel modello selezionato. Ciò non significa che il parametro fisso abbia la probabilità visualizzata di trovarsi all'interno di questo intervallo calcolato.
Ultimo aggiornamento 2026-08-25 · mean-z-mean-t-wilson-counts-v2 · content-2026-08-22 · Traduzione automatica; le formule e le fonti sono state controllate nella fonte inglese alla data di revisione visualizzata.