काम किया उदाहरण
ज्ञात-सिग्मा माध्य
- इनपुट
- x̄ = 100; σ = 15; n = 100; 95%
- आउटपुट
- ≈ [97.0601, 102.9399]
z महत्वपूर्ण मान लगभग 1.96 है।
कॉन्फिडेंस इंटरवल कैलकुलेटर
प्रत्येक नमूने पर एक सूत्र लागू करने के बजाय एक अंतराल विधि चुनें जो उपलब्ध जानकारी से मेल खाती हो। ज्ञात जनसंख्या मानक विचलन मानक सामान्य वितरण से महत्वपूर्ण मान का उपयोग करता है, जिसे z द्वारा दर्शाया जाता है, अनुमानित माध्य छात्र के t का उपयोग करता है, और नमूना आकार के साथ एक पूर्णांक सफलता गणना विल्सन अंतराल का उपयोग करती है।
क्या यह कैलकुलेटर उपयोगी था?
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
अंतराल विधि, आत्मविश्वास स्तर, नमूना आकार, और या तो मानक विचलन के साथ माध्य या उस विधि द्वारा आवश्यक पूर्ण-संख्या सफलता गणना दर्ज करें।
नमूना स्वतंत्रता, जनसंख्या आकार, मानक विचलन कैसे प्राप्त किया गया, नमूना डिज़ाइन, और क्या चुना गया स्तर पूर्व-निर्दिष्ट किया गया था, की समीक्षा करें।
निम्न आत्मविश्वास सीमा, ऊपरी आत्मविश्वास सीमा, त्रुटि का सांख्यिकीय मार्जिन, मानक त्रुटि, बिंदु अनुमान और महत्वपूर्ण मान पढ़ें और उत्तर का पुन: उपयोग करने से पहले प्रदर्शित मान्यताओं की तुलना करें।
सूत्र
माध्य अंतराल = नमूना माध्य ± महत्वपूर्ण मान × मानक विचलन ÷ √एन। टी विधि स्वतंत्रता की n − 1 डिग्री का उपयोग करती है। विल्सन अनुपात अंतराल नाजुक वाल्ड अंतराल का उपयोग करने के बजाय केंद्र और आधी-चौड़ाई दोनों को z² ÷ n द्वारा समायोजित करता है।
हल किया हुआ उदाहरण
माध्य 100 के लिए, ज्ञात मानक विचलन 15, n = 100, और 95% आत्मविश्वास, z अंतराल लगभग 97.06 से 102.94 है 2.94 के निकट एक मार्जिन।
संदर्भ मार्गदर्शिका
सूत्र विवरण और परिणाम मार्गदर्शन
गणना को स्वतंत्र रूप से पुन: प्रस्तुत करने के लिए नीचे दिए गए चर, व्युत्पत्ति, सटीक नियम और काम किए गए मामलों का पालन करें।
चर
| प्रतीक | मतलब | इकाई | भूमिका |
|---|---|---|---|
| θ̂ | नमूना अनुमान | मापी गई मात्रा या अनुपात | इनपुट |
| x, n | सफल अवलोकन और नमूना आकार | संपूर्ण अवलोकन | इनपुट |
| SE | मानक त्रुटि | अनुमान के समान | इंटरमीडिएट |
| q* | गंभीर मात्रा | कोई नहीं | इंटरमीडिएट |
| L, U | निचली और ऊपरी सीमाएं | अनुमान के समान | आउटपुट |
व्युत्पत्ति
- ज्ञात जनसंख्या मानक विचलन के साथ A z माध्य अंतराल x̄ ± z*σ/√ n का उपयोग करता है।
- नमूना मानक विचलन के साथ माध्य अंतराल पर x̄ ± t * s/√ n का उपयोग n − 1 स्वतंत्रता की डिग्री के साथ किया जाता है।
- अनुपात के लिए, विल्सन अंतराल केंद्र और आधी-चौड़ाई दोनों को समायोजित करता है और [0, 1] के भीतर रहता है।
गोलाई और परिशुद्धता
महत्वपूर्ण मानों और मानक त्रुटियों को इंटरमीडिएट डिस्प्ले राउंडिंग के बिना बनाए रखा जाता है; सीमाएँ 6 दशमलव स्थानों तक दिखाई देती हैं। चयनित आत्मविश्वास स्तर एक दोहराया-नमूना कवरेज लक्ष्य है, गणना के बाद निश्चित सीमा तक निर्दिष्ट संभावना नहीं।
कार्य और सीमा उदाहरण
काम किया उदाहरण
लघु-नमूना टी अंतराल
- इनपुट
- x̄ = 10; s = 2; n = 16; 95%
- आउटपुट
- ≈ [8.934, 11.066]
टी का उपयोग स्वतंत्रता की 15 डिग्री के साथ परिवर्तनशीलता का अनुमान लगाने के लिए किया जाता है।
सीमा मामला
कोई देखी गई सफलता नहीं
- इनपुट
- x = 0; n = 20; विल्सन 95%
- आउटपुट
- निचली सीमा 0; 0 के ऊपर ऊपरी सीमा
विल्सन सीमा पर भ्रामक शून्य-चौड़ाई अंतराल से बचते हैं।
सामान्य गलतियाँ
- नमूना मानक विचलन के साथ z अंतराल का उपयोग करना जैसे कि जनसंख्या परिवर्तनशीलता ज्ञात हो।
- पहले से ही गणना किए गए अंतराल के लिए 95% आत्मविश्वास की 95% पश्च संभावना के रूप में व्याख्या करना।
- नमूना डिज़ाइन, निर्भरता, पूर्वाग्रह, या गैर-प्रतिनिधि डेटा को अनदेखा करना क्योंकि अंकगणित सीमाएं उत्पन्न करता है।
परिणाम की व्याख्या कैसे करें
चयनित मॉडल और प्रक्रिया के बार-बार उपयोग के तहत, अंतराल का बताया गया हिस्सा पैरामीटर को कवर करने के लिए डिज़ाइन किया गया है। एकल गणना अंतराल अभी भी नमूने और मान्यताओं पर निर्भर करता है।
दायरा
के लिए उपयुक्त
- सारांश आँकड़ों से z, t, या विल्सन अंतराल को पुन: प्रस्तुत करना।
- तुलना करना कि नमूना आकार और आत्मविश्वास का स्तर अंतराल की चौड़ाई को कैसे बदलता है।
के लिए प्रयोग न करें
- केवल अंकगणित के माध्यम से पक्षपाती या आश्रित नमूनों की मरम्मत करना।
- विषय-वस्तु की समीक्षा के बिना नैदानिक, नीति या सुरक्षा निर्णय लेना।
एक ही कार्य के लिए उपकरण
वर्कफ़्लो में अगले उपकरण
साक्ष्य और स्रोत
- माध्य आत्मविश्वास अंतराल एक अनुमान प्लस या माइनस एक महत्वपूर्ण मान गुणा एक मानक त्रुटि का उपयोग करता है।National Institute of Standards and Technology: Confidence Limits for the Meanसमर्थन करता है: जब जनसंख्या परिवर्तनशीलता का अनुमान लगाया जाता है तो माध्य के लिए विद्यार्थी का आत्मविश्वास सीमित हो जाता है। समीक्षा की गई 2026-08-22.
- मानक-सामान्य मात्राएँ z अंतराल के लिए महत्वपूर्ण मान प्रदान करती हैं।National Institute of Standards and Technology: Confidence Intervalसमर्थन करता है: ज्ञात जनसंख्या मानक विचलन वाले माध्य के लिए सामान्य महत्वपूर्ण-मूल्य अंतराल। समीक्षा की गई 2026-08-22.
- विल्सन स्कोर अंतराल द्विपद अनुपात का अनुमान लगाने के लिए देखी गई सफलता गणना और नमूना आकार का उपयोग करता है।National Institute of Standards and Technology: Proportions Control Charts — Wilson Intervalसमर्थन करता है: विल्सन का स्कोर द्विपद अनुपात के लिए आत्मविश्वास सीमा है। समीक्षा की गई 2026-08-22.
- छात्र के महत्वपूर्ण मूल्य संभाव्यता और स्वतंत्रता की डिग्री पर निर्भर करते हैं।National Institute of Standards and Technology: Critical Values of the Student t Distributionसमर्थन करता है: चयनित छात्र की संभावनाओं और स्वतंत्रता की डिग्री के लिए महत्वपूर्ण मूल्यों का संदर्भ लें। समीक्षा की गई 2026-08-22.
मान्यताएँ और सीमाएँ
- अंतराल चयनित मॉडल के तहत दोहराया-नमूना अनिश्चितता को मापता है। इसका मतलब यह नहीं है कि निश्चित पैरामीटर में इस गणना किए गए अंतराल के अंदर झूठ बोलने की प्रदर्शित संभावना है।
- कॉन्फिडेंस इंटरवल कैलकुलेटर केवल फॉर्म में दर्ज मूल्यों का उपयोग करता है और किसी संस्था, नीति, अनुबंध, जनसंख्या या परियोजना की स्थिति का अनुमान नहीं लगाता है।
- कार्य गणना पूर्ण संख्यात्मक सटीकता बनाए रखती है; डिस्प्ले राउंडिंग अलग है और अनराउंडेड मान उपलब्ध होने पर इसे बाद की गणना में कॉपी नहीं किया जाना चाहिए।
स्रोत
- National Institute of Standards and Technology: Confidence Limits for the Meanअनुमानित परिवर्तनशीलता के साथ माध्य के लिए छात्र की आत्मविश्वास सीमा। समीक्षित 2026-08-22.
- National Institute of Standards and Technology: Confidence Intervalज्ञात जनसंख्या मानक विचलन वाले माध्य के लिए सामान्य महत्वपूर्ण-मान अंतराल। समीक्षित 2026-08-22.
- National Institute of Standards and Technology: Proportions Control Charts — Wilson Intervalएक द्विपद सफलता गणना और नमूना आकार के लिए विल्सन स्कोर अंतराल सीमा। समीक्षित 2026-08-22.
- National Institute of Standards and Technology: Critical Values of the Student t Distributionसंभाव्यता और स्वतंत्रता की डिग्री के आधार पर महत्वपूर्ण मानों का संदर्भ लें। समीक्षित 2026-08-22.
- National Institute of Standards and Technology: Normal Distributionइस कैलकुलेटर में उपयोग किए गए सूत्र या विधि का आधिकारिक स्रोत। समीक्षित 2026-08-22.
संबंधित कैलकुलेटर
सत्यापन
इस कैलकुलेटर की जाँच कैसे की जाती है
विश्वास दोहराए जा सकने वाले प्रमाण से आता है, मॉडल के आत्मविश्वास से नहीं। इस पृष्ठ पर आप सूत्र, मान्यताएँ, हल किया गया उदाहरण और उद्धृत स्रोत देख सकते हैं।
- संस्करणबद्ध गणनासूत्र का तर्क इंटरफ़ेस से अलग रखा जाता है और स्वचालित रजिस्ट्री तथा व्यवहार जाँचों से परखा जाता है।
- उद्धृत प्रमाणस्वतंत्र जाँच के लिए जुड़े स्रोत: 5।
- AI का पारदर्शी उपयोगAI मसौदा तैयार करने या आलोचनात्मक समीक्षा में सहायता कर सकता है। मॉडलों की सहमति प्रमाण नहीं है और नामित समीक्षक दिखाए बिना मानव विशेषज्ञ समीक्षा का दावा नहीं किया जाता।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
कॉन्फिडेंस इंटरवल कैलकुलेटर कैसे काम करता है?
माध्य अंतराल = नमूना माध्य ± महत्वपूर्ण मान × मानक विचलन ÷ √एन। टी विधि स्वतंत्रता की n − 1 डिग्री का उपयोग करती है। विल्सन अनुपात अंतराल नाजुक वाल्ड अंतराल का उपयोग करने के बजाय केंद्र और आधी-चौड़ाई दोनों को z² ÷ n द्वारा समायोजित करता है।
मुझे कॉन्फिडेंस इंटरवल कैलकुलेटर में क्या दर्ज करना चाहिए?
अंतराल विधि, आत्मविश्वास स्तर, नमूना आकार, और या तो मानक विचलन के साथ माध्य या उस विधि द्वारा आवश्यक पूर्ण-संख्या सफलता गणना दर्ज करें, फिर नमूना स्वतंत्रता, जनसंख्या आकार, मानक विचलन कैसे प्राप्त किया गया था, नमूना डिज़ाइन, और क्या चुना गया स्तर पूर्व-निर्दिष्ट किया गया था, सत्यापित करें।
मुझे केवल कॉन्फिडेंस इंटरवल कैलकुलेटर पर निर्भर रहने से कब बचना चाहिए?
अंतराल चयनित मॉडल के तहत दोहराया-नमूना अनिश्चितता को मापता है। इसका मतलब यह नहीं है कि निश्चित पैरामीटर में इस गणना किए गए अंतराल के अंदर झूठ बोलने की प्रदर्शित संभावना है।
अंतिम अपडेट 2026-08-25 · mean-z-mean-t-wilson-counts-v2 · content-2026-08-22 · मशीनी अनुवाद; प्रदर्शित समीक्षा तिथि पर सूत्रों और स्रोतों की अंग्रेजी स्रोत में जाँच की गई।