ตัวอย่างการทำงาน
ค่าเฉลี่ยซิกมาที่รู้จัก
- อินพุต
- x̄ = 100; σ = 15; n = 100; 95%
- เอาท์พุต
- ≈ [97.0601, 102.9399]
ค่าวิกฤต z มีค่าประมาณ 1.96
เครื่องคำนวณช่วงความมั่นใจ
เลือกวิธีช่วงเวลาที่ตรงกับข้อมูลที่มีอยู่ แทนที่จะใช้สูตรเดียวกับทุกตัวอย่าง ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรที่ทราบใช้ค่าวิกฤตจากการแจกแจงแบบปกติมาตรฐาน ซึ่งแสดงด้วย z ค่าเฉลี่ยโดยประมาณใช้ค่า t ของนักเรียน และจำนวนเต็มความสำเร็จที่มีขนาดตัวอย่างใช้ช่วง Wilson
เครื่องคำนวณนี้มีประโยชน์หรือไม่
วิธีใช้เครื่องคำนวณนี้
ป้อนวิธีช่วง ระดับความเชื่อมั่น ขนาดตัวอย่าง และค่าเฉลี่ยที่มีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานหรือจำนวนความสำเร็จจำนวนเต็มที่ต้องการโดยวิธีนั้น
ทบทวนความเป็นอิสระของการสุ่มตัวอย่าง รูปร่างประชากร วิธีหาค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน การออกแบบตัวอย่าง และระดับที่เลือกไว้ล่วงหน้าหรือไม่
อ่านขอบเขตความเชื่อมั่นล่าง ขอบเขตความเชื่อมั่นบน ส่วนต่างทางสถิติของข้อผิดพลาด ข้อผิดพลาดมาตรฐาน การประมาณจุด และค่าวิกฤตตามความเหมาะสม และเปรียบเทียบสมมติฐานที่แสดงก่อนที่จะนำคำตอบกลับมาใช้ใหม่
สูตร
ช่วงเวลาเฉลี่ย = ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง ± ค่าวิกฤต × ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ÷ √n. วิธีการ t ใช้ระดับความเป็นอิสระ n − 1 ช่วงสัดส่วนของ Wilson ปรับทั้งกึ่งกลางและครึ่งความกว้างโดย z² ÷ n แทนที่จะใช้ช่วง Wald ที่เปราะบาง
ตัวอย่างการคำนวณ
สำหรับค่าเฉลี่ย 100 ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่ทราบ 15, n = 100 และ 95% ความเชื่อมั่น ช่วง z ประมาณ 97.06 ถึง 102.94 โดยมีระยะขอบใกล้ 2.94.
คู่มืออ้างอิง
รายละเอียดสูตรและคำแนะนำผลลัพธ์
ปฏิบัติตามตัวแปร การได้มา กฎความแม่นยำ และกรณีทำงานด้านล่างเพื่อสร้างการคำนวณซ้ำโดยอิสระ
ตัวแปร
| สัญลักษณ์ | ความหมาย | หน่วย | บทบาท |
|---|---|---|---|
| θ̂ | ตัวอย่างประมาณการ | ปริมาณหรือสัดส่วนที่วัดได้ | อินพุต |
| x, n | การสังเกตที่ประสบความสำเร็จและขนาดตัวอย่าง | การสังเกตทั้งหมด | อินพุต |
| SE | ข้อผิดพลาดมาตรฐาน | เช่นเดียวกับการประมาณการ | ระดับกลาง |
| q* | ควอนไทล์ที่สำคัญ | ไม่มี | ระดับกลาง |
| L, U | ขอบเขตล่างและบน | เช่นเดียวกับการประมาณการ | เอาท์พุต |
ที่มา
- ช่วงเวลาเฉลี่ย z ที่ทราบค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรใช้ x̄ ± z*σ/√ n
- ช่วงค่าเฉลี่ย t ที่มีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างจะใช้ x̄ ± t*s/√ n โดยมีดีกรีอิสระ n − 1
- สำหรับสัดส่วน ช่วง Wilson จะปรับทั้งกึ่งกลางและครึ่งความกว้าง และคงอยู่ภายใน [0, 1]
การปัดเศษและความแม่นยำ
ค่าวิกฤตและข้อผิดพลาดมาตรฐานจะยังคงอยู่โดยไม่มีการปัดเศษการแสดงผลระหว่างกลาง ขอบเขตแสดงทศนิยมสูงสุด 6 ตำแหน่ง ระดับความเชื่อมั่นที่เลือกเป็นเป้าหมายความครอบคลุมของการสุ่มตัวอย่างซ้ำ ไม่ใช่ความน่าจะเป็นที่กำหนดให้กับขอบเขตคงที่หลังการคำนวณ
ตัวอย่างการทำงานและขอบเขต
ตัวอย่างการทำงาน
ช่วง t ตัวอย่างขนาดเล็ก
- อินพุต
- x̄ = 10; s = 2; n = 16; 95%
- เอาท์พุต
- ≈ [8.934, 11.066]
การใช้บัญชี t เพื่อประมาณค่าความแปรปรวนด้วยระดับความเป็นอิสระ 15
กรณีเขตแดน
ไม่มีความสำเร็จที่สังเกตได้
- อินพุต
- x = 0; n = 20; วิลสัน 95%
- เอาท์พุต
- ขอบเขตล่าง 0; ขอบเขตบนเหนือ 0
Wilson หลีกเลี่ยงช่วงความกว้างเป็นศูนย์ที่ทำให้เข้าใจผิดที่ขอบเขต
ข้อผิดพลาดทั่วไป
- การใช้ช่วง z กับค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างเหมือนกับว่าทราบความแปรปรวนของประชากรแล้ว
- การตีความความเชื่อมั่น 95% เป็นความน่าจะเป็นภายหลัง 95% สำหรับช่วงเวลาที่คำนวณไว้แล้ว
- ละเว้นการออกแบบการสุ่มตัวอย่าง การขึ้นต่อกัน อคติ หรือข้อมูลที่ไม่ใช่ตัวแทน เนื่องจากเลขคณิตทำให้เกิดขอบเขต
วิธีการตีความผลลัพธ์
ภายใต้โมเดลที่เลือกและการใช้ขั้นตอนซ้ำๆ การแบ่งช่วงเวลาที่ระบุไว้ได้รับการออกแบบให้ครอบคลุมพารามิเตอร์ ช่วงเวลาที่คำนวณได้ครั้งเดียวยังคงขึ้นอยู่กับตัวอย่างและสมมติฐาน
ขอบเขต
เหมาะสมกับ
- การสร้างช่วง z, t หรือ Wilson จากสถิติสรุป
- การเปรียบเทียบขนาดตัวอย่างและระดับความเชื่อมั่นที่เปลี่ยนแปลงความกว้างของช่วง
ห้ามใช้สำหรับ
- การซ่อมแซมตัวอย่างที่มีความเอนเอียงหรือขึ้นอยู่กับการคำนวณทางคณิตศาสตร์เพียงอย่างเดียว
- การตัดสินใจทางคลินิก นโยบาย หรือความปลอดภัยโดยไม่มีการทบทวนเนื้อหาสาระ
เครื่องมือสำหรับงานเดียวกัน
เครื่องมือถัดไปในขั้นตอนการทำงาน
หลักฐานและแหล่งที่มา
- ช่วงความเชื่อมั่นเฉลี่ยใช้ค่าประมาณบวกหรือลบค่าวิกฤตคูณกับข้อผิดพลาดมาตรฐานNational Institute of Standards and Technology: Confidence Limits for the Meanรองรับ: ขีดจำกัดความเชื่อมั่นของนักเรียนสำหรับค่าเฉลี่ยเมื่อมีการประมาณความแปรปรวนของประชากร ตรวจสอบแล้ว 2026-08-22.
- ควอนไทล์มาตรฐาน-ปกติจะให้ค่าวิกฤตสำหรับช่วง zNational Institute of Standards and Technology: Confidence Intervalรองรับ: ช่วงค่าวิกฤตปกติสำหรับค่าเฉลี่ยที่มีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรที่ทราบ ตรวจสอบแล้ว 2026-08-22.
- ช่วงคะแนนของวิลสันใช้จำนวนความสำเร็จที่สังเกตได้และขนาดตัวอย่างเพื่อประมาณสัดส่วนทวินามNational Institute of Standards and Technology: Proportions Control Charts — Wilson Intervalรองรับ: ความเชื่อมั่นของคะแนนวิลสันมีขอบเขตเป็นสัดส่วนทวินาม ตรวจสอบแล้ว 2026-08-22.
- ค่าวิกฤตของนักเรียนขึ้นอยู่กับความน่าจะเป็นและระดับความเป็นอิสระNational Institute of Standards and Technology: Critical Values of the Student t Distributionรองรับ: อ้างอิงค่าวิกฤตสำหรับความน่าจะเป็นและระดับความเป็นอิสระของนักเรียนที่เลือก ตรวจสอบแล้ว 2026-08-22.
ข้อสมมติและข้อจำกัด
- ช่วงเวลาจะวัดปริมาณความไม่แน่นอนของการสุ่มตัวอย่างซ้ำภายใต้แบบจำลองที่เลือก ไม่ได้หมายความว่าพารามิเตอร์คงที่มีความน่าจะเป็นที่แสดงไว้ภายในช่วงเวลาที่คำนวณนี้
- เครื่องคำนวณช่วงความมั่นใจ ใช้เฉพาะค่าที่ป้อนในแบบฟอร์มเท่านั้น และไม่ได้อนุมานถึงสถาบัน นโยบาย สัญญา ประชากร หรือเงื่อนไขของโครงการ
- การคำนวณการทำงานยังคงความแม่นยำของตัวเลขครบถ้วน การปัดเศษการแสดงผลจะแยกจากกัน และไม่ควรคัดลอกไปยังการคำนวณในภายหลัง เมื่อมีค่าที่ยังไม่ได้ปัดเศษ
แหล่งข้อมูล
- National Institute of Standards and Technology: Confidence Limits for the Meanขีดจำกัดความเชื่อมั่นของนักเรียนสำหรับค่าเฉลี่ยโดยประมาณ ความแปรปรวน ตรวจสอบแล้ว 2026-08-22.
- National Institute of Standards and Technology: Confidence Intervalช่วงค่าวิกฤตปกติสำหรับค่าเฉลี่ยที่มีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรที่ทราบ ตรวจสอบแล้ว 2026-08-22.
- National Institute of Standards and Technology: Proportions Control Charts — Wilson Intervalขอบเขตช่วงคะแนนของ Wilson สำหรับการนับความสำเร็จแบบทวินามและตัวอย่าง ขนาด ตรวจสอบแล้ว 2026-08-22.
- National Institute of Standards and Technology: Critical Values of the Student t Distributionอ้างอิงค่าวิกฤตตามความน่าจะเป็นและระดับความเป็นอิสระ ตรวจสอบแล้ว 2026-08-22.
- National Institute of Standards and Technology: Normal Distributionแหล่งข้อมูลทางการสำหรับสูตรหรือวิธีที่เครื่องคำนวณนี้ใช้ ตรวจสอบแล้ว 2026-08-22.
เครื่องคำนวณที่เกี่ยวข้อง
การตรวจสอบ
เครื่องคำนวณนี้ได้รับการตรวจสอบอย่างไร
ความน่าเชื่อถือมาจากหลักฐานที่ทำซ้ำได้ ไม่ใช่ความมั่นใจของโมเดล คุณสามารถตรวจสอบสูตร สมมติฐาน ตัวอย่างที่คำนวณแล้ว และแหล่งอ้างอิงได้ในหน้านี้
- การคำนวณที่มีเวอร์ชันตรรกะของสูตรแยกจากส่วนติดต่อ และครอบคลุมด้วยการตรวจสอบรีจิสทรีและพฤติกรรมแบบอัตโนมัติ
- หลักฐานที่มีแหล่งอ้างอิงแหล่งข้อมูลที่เชื่อมโยงเพื่อการตรวจสอบโดยอิสระ: 5
- การใช้ AI อย่างโปร่งใสAI อาจช่วยร่างข้อความหรือตรวจทานเชิงวิพากษ์ ความเห็นตรงกันของโมเดลไม่ใช่หลักฐาน และจะไม่กล่าวอ้างว่ามีผู้เชี่ยวชาญมนุษย์ตรวจทาน เว้นแต่จะแสดงชื่อผู้ตรวจทาน
คำถามที่พบบ่อย
เครื่องคำนวณช่วงความมั่นใจ ทำงานอย่างไร
ช่วงเวลาเฉลี่ย = ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง ± ค่าวิกฤต × ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ÷ √n. วิธีการ t ใช้ระดับความเป็นอิสระ n − 1 ช่วงสัดส่วนของ Wilson ปรับทั้งกึ่งกลางและครึ่งความกว้างโดย z² ÷ n แทนที่จะใช้ช่วง Wald ที่เปราะบาง
ฉันควรป้อนอะไรใน เครื่องคำนวณช่วงความมั่นใจ?
ป้อนวิธีช่วง ระดับความเชื่อมั่น ขนาดตัวอย่าง และค่าเฉลี่ยที่มีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานหรือจำนวนความสำเร็จจำนวนเต็มที่ต้องการโดยวิธีการนั้น จากนั้นตรวจสอบความเป็นอิสระของการสุ่มตัวอย่าง รูปร่างประชากร วิธีหาค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน การออกแบบตัวอย่าง และระดับที่เลือกไว้ล่วงหน้าหรือไม่
เมื่อใดที่ฉันควรหลีกเลี่ยงการพึ่งพาเฉพาะ เครื่องคำนวณช่วงความมั่นใจ
ช่วงเวลาจะวัดปริมาณความไม่แน่นอนของการสุ่มตัวอย่างซ้ำภายใต้แบบจำลองที่เลือก ไม่ได้หมายความว่าพารามิเตอร์คงที่มีความน่าจะเป็นที่แสดงไว้ภายในช่วงเวลาที่คำนวณนี้
อัปเดตล่าสุด 2026-08-25 · mean-z-mean-t-wilson-counts-v2 · content-2026-08-22 · การแปลด้วยคอมพิวเตอร์; สูตรและแหล่งที่มาได้รับการตรวจสอบในแหล่งที่มาภาษาอังกฤษในวันที่ตรวจสอบที่แสดง