Güven Aralığı Hesaplayıcı

Her örneğe tek bir formül uygulamak yerine mevcut bilgilerle eşleşen bir aralık yöntemi seçin. Bilinen popülasyon standart sapması, standart normal dağılımdan z ile gösterilen kritik değeri kullanır; tahmini bir ortalama, Öğrenci t'sini kullanır ve örneklem büyüklüğüyle birlikte bir tamsayı başarı sayımı, Wilson aralığını kullanır.

Girdiler

Anında hesaplama

Zorunlu

Sonuç

Anında hesaplama

Daha düşük güven sınırı: 97,060054
Üst güven sınırı: 102,939946
istatistiksel hata marjı: 2,939946
Standart hata: 1,5
z ile gösterilen standart normal dağılımdan kritik değer: 1,959964

Bu hesaplayıcı yararlı oldu mu?

Bu hesaplayıcı nasıl kullanılır

Aralık yöntemini, güven düzeyini, örnek boyutunu ve standart sapmayla birlikte ortalamayı veya bu yöntemin gerektirdiği tam sayı başarı sayısını girin.

Örnekleme bağımsızlığını, popülasyon şeklini, standart sapmanın nasıl elde edildiğini, örnek tasarımını ve seçilen düzeyin önceden belirlenip belirlenmediğini gözden geçirin.

Uygun olduğu şekilde alt güven sınırını, üst güven sınırını, istatistiksel hata marjını, standart hatayı, nokta tahminini ve kritik değeri okuyun ve yanıtı yeniden kullanmadan önce görüntülenen varsayımları karşılaştırın.

Formül

Ortalama aralık = örnek ortalaması ± kritik değer × standart sapma ÷ √n. t yöntemi n − 1 serbestlik derecesini kullanır. Wilson orantı aralığı, kırılgan Wald aralığını kullanmak yerine hem merkezi hem de yarı genişliği z² ÷ n ile ayarlar.

Çözümlü örnek

Ortalama 100, bilinen standart sapma 15, n = 100 ve 95% güveni için z aralığı yaklaşık 97.06 ile 102.94 arasında bir marjladır 2.94 yakınında.

Referans kılavuzu

Formül ayrıntıları ve sonuç kılavuzu

Hesaplamayı bağımsız olarak yeniden oluşturmak için aşağıdaki değişkenleri, türetmeyi, kesinlik kuralını ve çalışılan durumları izleyin.

Değişkenler

Formül değişkenleri, birimleri ve rolleri
Sembol	Anlamı	Birim	Rol
θ̂	Örnek tahmin	ölçülen miktar veya oran	Giriş
x, n	Başarılı gözlemler ve örneklem büyüklüğü	bütün gözlemler	Giriş
SE	Standart hata	tahminle aynı	Orta seviye
q*	Kritik yüzdelik dilim	hiçbiri	Orta seviye
L, U	Alt ve üst sınırlar	tahminle aynı	Çıkış

Türetme

Bilinen popülasyon standart sapmasına sahip bir z ortalama aralığı, x̄ ± z*σ/√ n'yi kullanır.
Örnek standart sapmayı kullanan t ortalama aralığı x̄ ± t*s/√n formülünü kullanır ve serbestlik derecesi n − 1 olur.
Bir oran için, Wilson aralığı hem merkezi hem de yarı genişliği ayarlar ve [0, 1] dahilinde kalır.

Yuvarlama ve hassasiyet

Kritik değerler ve standart hatalar, ara ekran yuvarlaması olmadan korunur; sınırlar 6 ondalık basamağa kadar görünür. Seçilen güven düzeyi, hesaplama sonrasında sabit sınırlara atanan bir olasılık değil, tekrarlanan örnekleme kapsamı hedefidir.

Çalışılan ve sınır örnekleri

Çalışılan örnek

Bilinen sigma ortalaması

Giriş: x̄ = 100; σ = 15; n = 100; 95%
Çıkış: ≈ [97.0601, 102.9399]

Z kritik değeri yaklaşık 1.96 civarındadır.

Çalışılan örnek

Küçük örnek t aralığı

Giriş: x̄ = 10; s = 2; n = 16; 95%
Çıkış: ≈ [8.934, 11.066]

15 serbestlik derecesi ile değişkenliği tahmin etmek için t hesaplarını kullanmak.

Sınır durumu

Gözlemlenen başarı yok

Giriş: x = 0; n = 20; Wilson 95%
Çıkış: Alt sınır 0; 0 üzerindeki üst sınır

Wilson sınırda yanıltıcı bir sıfır genişlik aralığından kaçınıyor.

Yaygın hatalar

Popülasyon değişkenliği biliniyormuş gibi örnek standart sapma ile z aralığının kullanılması.
95% güvenini, önceden hesaplanmış aralık için 95% son olasılık olarak yorumlamak.
Aritmetik sınır ürettiği için örnekleme tasarımını, bağımlılığı, önyargıyı veya temsili olmayan verileri göz ardı etmek.

Sonuç nasıl yorumlanır?

Seçilen model ve prosedürün tekrarlanan kullanımı altında, belirtilen aralık payı parametreyi kapsayacak şekilde tasarlanmıştır. Hesaplanan tek aralık hâlâ numuneye ve varsayımlara bağlıdır.

Kapsam

Şunun için uygun:

Özet istatistiklerden z, t veya Wilson aralığının yeniden üretilmesi.
Örnek büyüklüğünün ve güven düzeyinin aralık genişliğini nasıl değiştirdiğinin karşılaştırılması.

için kullanmayın

Önyargılı veya bağımlı örneklerin yalnızca aritmetik yoluyla onarılması.
Konuyu incelemeden klinik, politika veya güvenlik kararları vermek.

İş akışındaki sonraki araçlar

Kanıt ve kaynaklar

Ortalama güven aralıkları, bir tahminin artı veya eksi kritik değer çarpı standart hatasını kullanır.National Institute of Standards and Technology: Confidence Limits for the MeanDestekler: Popülasyon değişkenliği tahmin edilirken ortalama için öğrenci t güven sınırları. İncelendi 2026-08-22.
Standart-normal nicelikler z aralıkları için kritik değerler sağlar.National Institute of Standards and Technology: Confidence IntervalDestekler: Bilinen popülasyon standart sapmasına sahip bir ortalama için normal kritik değer aralıkları. İncelendi 2026-08-22.
Wilson skor aralığı, binom oranını tahmin etmek için gözlemlenen başarı sayısını ve örneklem büyüklüğünü kullanır.National Institute of Standards and Technology: Proportions Control Charts — Wilson IntervalDestekler: Binom oranı için Wilson puanı güven sınırları. İncelendi 2026-08-22.
Öğrenci t kritik değerleri olasılığa ve serbestlik derecesine bağlıdır.National Institute of Standards and Technology: Critical Values of the Student t DistributionDestekler: Seçilen Öğrenci t olasılıkları ve serbestlik dereceleri için kritik değerlere referans verin. İncelendi 2026-08-22.

Varsayımlar ve sınırlar

Aralık, seçilen model altında tekrarlanan örnekleme belirsizliğini ölçer. Bu, sabit parametrenin bu hesaplanan aralık içinde kalma olasılığının görüntülendiği anlamına gelmez.
Güven Aralığı Hesaplayıcı yalnızca forma girilen değerleri kullanır ve herhangi bir kurum, politika, sözleşme, nüfus veya proje koşulu anlamına gelmez.
Çalışma hesaplamaları tam sayısal kesinliği korur; ekran yuvarlama ayrıdır ve yuvarlanmamış değer mevcut olduğunda daha sonraki bir hesaplamaya kopyalanmamalıdır.

Kaynaklar

National Institute of Standards and Technology: Confidence Limits for the MeanTahmini değişkenliğe sahip bir ortalama için öğrenci t güven sınırları. İncelendi 2026-08-22.
National Institute of Standards and Technology: Confidence IntervalBilinen popülasyon standart sapmasına sahip bir ortalama için normal kritik değer aralıkları. İncelendi 2026-08-22.
National Institute of Standards and Technology: Proportions Control Charts — Wilson IntervalWilson skoru Binom başarı sayısı ve örneklem büyüklüğü için aralık sınırları. İncelendi 2026-08-22.
National Institute of Standards and Technology: Critical Values of the Student t DistributionOlasılık ve serbestlik derecelerine göre kritik değerleri referans alın. İncelendi 2026-08-22.
National Institute of Standards and Technology: Normal DistributionBu hesaplayıcıda kullanılan formül veya yöntemin resmî kaynağı. İncelendi 2026-08-22.

İlgili hesaplayıcılar

Doğrulama

Bu hesaplayıcı nasıl kontrol edilir

Güven, model güveninden değil, yeniden üretilebilir kanıtlardan gelir. Bu sayfada formülü, varsayımları, çözülmüş örneği ve belirtilen kaynakları inceleyebilirsiniz.

Sürümlenmiş hesaplamaFormül mantığı arayüzden ayrı tutulur ve otomatik kayıt ile davranış kontrolleriyle sınanır.
Kaynaklı kanıtBağımsız kontrol için bağlantı verilen kaynaklar: 5.
Şeffaf yapay zekâ kullanımıYapay zekâ taslak hazırlamaya veya eleştirel incelemeye yardımcı olabilir. Modellerin aynı fikirde olması kanıt değildir ve adı belirtilen bir inceleyen gösterilmedikçe insan uzman incelemesi iddia edilmez.

Sık sorulan sorular

Güven Aralığı Hesaplayıcı nasıl çalışır?

Güven Aralığı Hesaplayıcı'ye ne girmeliyim?

Aralık yöntemini, güven düzeyini, örnek boyutunu ve standart sapmalı ortalamayı veya bu yöntemin gerektirdiği tam sayı başarı sayısını girin, ardından örnekleme bağımsızlığını, popülasyon şeklini, standart sapmanın nasıl elde edildiğini, örnek tasarımını ve seçilen düzeyin önceden belirlenip belirlenmediğini doğrulayın.

Yalnızca Güven Aralığı Hesaplayıcı'ye güvenmekten ne zaman kaçınmalıyım?

Aralık, seçilen model altında tekrarlanan örnekleme belirsizliğini ölçer. Bu, sabit parametrenin bu hesaplanan aralık içinde kalma olasılığının görüntülendiği anlamına gelmez.

Son güncelleme 2026-08-25 · mean-z-mean-t-wilson-counts-v2 · content-2026-08-22 · Makine çevirisi; Formüller ve kaynaklar, görüntülenen inceleme tarihinde İngilizce kaynaktan kontrol edildi.