نمونه کار شده
معنی سیگما شناخته شده
- ورودی
- x̄ = 100; σ = 15; n = 100; 95%
- خروجی
- ≈ [97.0601, 102.9399]
مقدار بحرانی z حدود 1.96 است.
ماشین حساب بازه اطمینان
به جای اعمال یک فرمول برای هر نمونه، روش فاصله ای را انتخاب کنید که با اطلاعات موجود مطابقت داشته باشد. انحراف استاندارد جمعیت شناخته شده از مقدار بحرانی توزیع نرمال استاندارد استفاده می کند که با z نشان داده می شود، میانگین تخمینی از t Student استفاده می کند، و یک شمارش موفقیت عدد صحیح با اندازه نمونه از بازه ویلسون استفاده می کند.
آیا این محاسبهگر مفید بود؟
روش استفاده از محاسبهگر
روش بازه، سطح اطمینان، حجم نمونه، و میانگین با انحراف معیار یا تعداد کل موفقیت مورد نیاز برای آن روش را وارد کنید.
استقلال نمونه گیری، شکل جمعیت، نحوه به دست آوردن انحراف معیار، طراحی نمونه، و اینکه آیا سطح انتخاب شده از قبل مشخص شده است را بررسی کنید.
کران اطمینان پایین، کران اطمینان بالا، حاشیه خطای آماری، خطای استاندارد، تخمین نقطه و مقدار بحرانی را در صورت لزوم بخوانید و پیش از استفاده مجدد از پاسخ، مفروضات نمایش داده شده را مقایسه کنید.
فرمول
میانگین فاصله = نمونه میانگین ± مقدار بحرانی × انحراف معیار ÷ √n. روش t از n − 1 درجه آزادی استفاده می کند. فاصله نسبت Wilson به جای استفاده از بازه شکننده Wald، هم مرکز و هم نیمه عرض را با z² ÷ n تنظیم می کند.
مثال حلشده
برای میانگین 100، انحراف معیار شناخته شده 15، n = 100، و 95% اطمینان، فاصله z حدود 97.06 تا 102.94 با حاشیه نزدیک 2.94 است.
راهنمای مرجع
جزئیات فرمول و راهنمایی نتیجه
متغیرها، اشتقاق، قاعده دقیق و موارد کار شده زیر را دنبال کنید تا محاسبه به طور مستقل تولید شود.
متغیرها
| نماد | معنی | واحد | نقش |
|---|---|---|---|
| θ̂ | برآورد نمونه | کمیت یا نسبت اندازه گیری شده | ورودی |
| x, n | مشاهدات موفق و حجم نمونه | کل مشاهدات | ورودی |
| SE | خطای استاندارد | همانند برآورد | متوسط |
| q* | کمیت بحرانی | هیچ کدام | متوسط |
| L, U | مرزهای پایین و بالایی | همانند برآورد | خروجی |
اشتقاق
- یک بازه میانگین z با انحراف استاندارد جمعیت شناخته شده از x̄ ± z*σ/√ n استفاده می کند.
- فاصله میانگین t با انحراف استاندارد نمونه از x̄ ± t * s/√ n با n − 1 درجه آزادی استفاده می کند.
- برای یک نسبت، فاصله ویلسون هم مرکز و هم نیمه عرض را تنظیم می کند و در [0, 1] باقی می ماند.
گرد کردن و دقت
مقادیر بحرانی و خطاهای استاندارد بدون گرد کردن صفحه نمایش میانی حفظ می شوند. کرانه ها تا 6 اعشار نشان داده می شوند. سطح اطمینان انتخاب شده یک هدف پوشش نمونه برداری مکرر است، نه احتمالی که پس از محاسبه به مرزهای ثابت اختصاص داده شده است.
نمونه های کار شده و مرزی
نمونه کار شده
بازه t نمونه کوچک
- ورودی
- x̄ = 10; s = 2; n = 16; 95%
- خروجی
- ≈ [8.934, 11.066]
استفاده از حساب t برای تخمین تنوع با 15 درجه آزادی.
مورد مرزی
هیچ موفقیتی مشاهده نشده است
- ورودی
- x = 0; n = 20; ویلسون 95%
- خروجی
- کران پایین 0; کران بالایی بالای 0
ویلسون از یک بازه عرض صفر گمراه کننده در مرز جلوگیری می کند.
اشتباهات رایج
- استفاده از بازه z با انحراف استاندارد نمونه به گونه ای که گویی تنوع جمعیت شناخته شده است.
- تفسیر 95% اطمینان به عنوان احتمال 95% برای بازه محاسبه شده قبلی.
- نادیده گرفتن طرح نمونهگیری، وابستگی، سوگیری یا دادههای غیرنماینده، زیرا محاسبات مرزهایی را ایجاد میکند.
چگونه نتیجه را تفسیر کنیم
تحت مدل انتخاب شده و استفاده مکرر از روش، سهم اعلام شده از فواصل برای پوشش پارامتر طراحی شده است. بازه محاسبه شده منفرد همچنان به نمونه و مفروضات بستگی دارد.
دامنه
مناسب برای
- بازتولید فاصله z، t یا ویلسون از آمار خلاصه.
- مقایسه نحوه تغییر اندازه نمونه و سطح اطمینان در عرض بازه.
برای استفاده نکنید
- تعمیر نمونه های بایاس یا وابسته تنها از طریق محاسبات.
- اتخاذ تصمیمات بالینی، خط مشی یا ایمنی بدون بررسی موضوعی.
ابزارهایی برای همان کار
ابزارهای بعدی در گردش کار
شواهد و منابع
- میانگین فواصل اطمینان از یک تخمین به اضافه یا منهای یک مقدار بحرانی ضربدر یک خطای استاندارد استفاده می کند.National Institute of Standards and Technology: Confidence Limits for the Meanپشتیبانی می کند: محدودیتهای اطمینان t دانشآموز برای میانگین زمانی که تنوع جمعیت برآورد میشود. بررسی شد 2026-08-22.
- چندک های استاندارد-نرمال مقادیر بحرانی را برای بازه های z ارائه می کنند.National Institute of Standards and Technology: Confidence Intervalپشتیبانی می کند: فواصل ارزش بحرانی نرمال برای میانگین با انحراف معیار جمعیت شناخته شده. بررسی شد 2026-08-22.
- فاصله امتیاز ویلسون از تعداد موفقیت مشاهده شده و اندازه نمونه برای تخمین نسبت دو جمله ای استفاده می کند.National Institute of Standards and Technology: Proportions Control Charts — Wilson Intervalپشتیبانی می کند: مرزهای اطمینان امتیاز ویلسون برای یک نسبت دو جمله ای. بررسی شد 2026-08-22.
- مقادیر بحرانی دانشجویی به احتمال و درجه آزادی بستگی دارد.National Institute of Standards and Technology: Critical Values of the Student t Distributionپشتیبانی می کند: ارجاع مقادیر بحرانی برای دانشجو t احتمالات و درجات آزادی. بررسی شد 2026-08-22.
فرضها و محدودیتها
- فاصله عدم قطعیت نمونه برداری مکرر را در مدل انتخاب شده کمیت می کند. این به این معنی نیست که پارامتر ثابت دارای احتمال نمایش داده شده در داخل این یک بازه محاسبه شده است.
- ماشین حساب بازه اطمینان فقط از مقادیر وارد شده در فرم استفاده می کند و یک موسسه، سیاست، قرارداد، جمعیت یا شرایط پروژه را استنباط نمی کند.
- محاسبات کاری دقت عددی کامل را حفظ می کنند. گرد کردن صفحه نمایش جداگانه است و زمانی که مقدار گرد نشده در دسترس است نباید در محاسبه بعدی کپی شود.
منابع
- National Institute of Standards and Technology: Confidence Limits for the Meanمحدودیتهای اطمینان t دانشآموز برای میانگین با تنوع تخمینی. بازبینیشده 2026-08-22.
- National Institute of Standards and Technology: Confidence Intervalفواصل مقدار بحرانی عادی برای میانگین با انحراف استاندارد جمعیت شناخته شده. بازبینیشده 2026-08-22.
- National Institute of Standards and Technology: Proportions Control Charts — Wilson Intervalمرزهای فاصله امتیازی ویلسون برای تعداد موفقیت دو جمله ای و اندازه نمونه. بازبینیشده 2026-08-22.
- National Institute of Standards and Technology: Critical Values of the Student t Distributionارجاع t مقادیر بحرانی با احتمال و درجه آزادی. بازبینیشده 2026-08-22.
- National Institute of Standards and Technology: Normal Distributionمنبع رسمی فرمول یا روش استفادهشده در این ماشینحساب. بازبینیشده 2026-08-22.
محاسبهگرهای مرتبط
راستیآزمایی
این ماشینحساب چگونه بررسی میشود
اعتماد از شواهد تکرارپذیر میآید، نه از اطمینان مدل. در این صفحه میتوانید فرمول، فرضها، مثال حلشده و منابع استنادشده را بررسی کنید.
- محاسبه نسخهبندیشدهمنطق فرمول از رابط جدا نگه داشته میشود و آزمونهای خودکار ثبت و رفتار آن را پوشش میدهند.
- شواهد مستندمنابع پیوندشده برای بررسی مستقل: ۵.
- استفاده شفاف از هوش مصنوعیهوش مصنوعی ممکن است در نگارش یا بازبینی انتقادی کمک کند. توافق مدلها مدرک نیست و تا زمانی که نام بازبین ذکر نشده باشد، ادعای بازبینی متخصص انسانی نداریم.
پرسشهای متداول
ماشین حساب بازه اطمینان چگونه کار می کند؟
میانگین فاصله = نمونه میانگین ± مقدار بحرانی × انحراف معیار ÷ √n. روش t از n − 1 درجه آزادی استفاده می کند. فاصله نسبت Wilson به جای استفاده از بازه شکننده Wald، هم مرکز و هم نیمه عرض را با z² ÷ n تنظیم می کند.
چه چیزی را باید در ماشین حساب بازه اطمینان وارد کنم؟
روش بازه، سطح اطمینان، حجم نمونه، و میانگین با انحراف استاندارد یا تعداد کل موفقیت در آن روش را وارد کنید، سپس استقلال نمونهگیری، شکل جمعیت، نحوه بهدستآمدن انحراف استاندارد، طراحی نمونه، و اینکه آیا سطح انتخاب شده از قبل مشخص شده است را بررسی کنید.
چه زمانی باید فقط به ماشین حساب بازه اطمینان تکیه نکنم؟
فاصله عدم قطعیت نمونه برداری مکرر را در مدل انتخاب شده کمیت می کند. این به این معنی نیست که پارامتر ثابت دارای احتمال نمایش داده شده در داخل این یک بازه محاسبه شده است.
آخرین بهروزرسانی 2026-08-25 · mean-z-mean-t-wilson-counts-v2 · content-2026-08-22 · ترجمه ماشینی. فرمول ها و منابع در تاریخ بررسی نمایش داده شده در منبع انگلیسی بررسی شدند.