Uitgewerkt voorbeeld
Bekend-sigma gemiddelde
- Invoer
- x̄ = 100; σ = 15; n = 100; 95%
- Uitvoer
- ≈ [97.0601, 102.9399]
De z kritische waarde is ongeveer 1.96.
Betrouwbaarheidsintervalcalculator
Kies een intervalmethode die overeenkomt met de beschikbare informatie in plaats van één formule op elk monster toe te passen. Bekende standaarddeviatie van de populatie gebruikt de kritische waarde van de standaardnormale verdeling, aangegeven met z, een geschat gemiddelde gebruikt Student's t, en een geheel getal succestelling met steekproefomvang gebruikt het Wilson-interval.
Was deze calculator nuttig?
Deze calculator gebruiken
Voer de intervalmethode, het betrouwbaarheidsniveau, de steekproefomvang en het gemiddelde met standaarddeviatie in, of het gehele aantal successen dat vereist is voor die methode.
Beoordeel de onafhankelijkheid van de steekproef, de vorm van de populatie, hoe de standaarddeviatie werd verkregen, het steekproefontwerp en of het gekozen niveau vooraf was gespecificeerd.
Lees de onderste betrouwbaarheidsgrens, de bovenste betrouwbaarheidsgrens, de statistische foutmarge, de standaardfout, de puntschatting en de kritische waarde, indien van toepassing, en vergelijk de weergegeven aannames voordat u het antwoord opnieuw gebruikt.
Formule
Gemiddeld interval = steekproefgemiddelde ± kritische waarde × standaardafwijking ÷ √n. De t-methode gebruikt n − 1 vrijheidsgraden. Het Wilson-proportie-interval past zowel het midden als de halve breedte aan met z² ÷ n in plaats van het fragiele Wald-interval te gebruiken.
Uitgewerkt voorbeeld
Voor gemiddelde 100, bekende standaarddeviatie 15, n = 100 en 95% betrouwbaarheid bedraagt het z-interval ongeveer 97.06 tot 102.94 met een marge nabij 2.94.
Referentiegids
Formuledetails en resultaatbegeleiding
Volg de onderstaande variabelen, afleiding, precisieregel en uitgewerkte gevallen om de berekening onafhankelijk te reproduceren.
Variabelen
| Symbool | Betekenis | Eenheid | Rol |
|---|---|---|---|
| θ̂ | Voorbeeldschatting | gemeten hoeveelheid of verhouding | Invoer |
| x, n | Succesvolle observaties en steekproefomvang | hele observaties | Invoer |
| SE | Standaard fout | hetzelfde als schatting | Gemiddeld |
| q* | Kritisch kwantiel | geen | Gemiddeld |
| L, U | Onder- en bovengrens | hetzelfde als schatting | Uitvoer |
Afleiding
- Een z-gemiddeld interval met bekende standaarddeviatie van de populatie gebruikt x̄ ± z*σ/√ n.
- Een t gemiddelde interval met standaarddeviatie van de steekproef gebruikt x̄ ± t*s/√ n met n − 1 vrijheidsgraden.
- Voor een deel past het Wilson-interval zowel het midden als de halve breedte aan en blijft binnen [0, 1].
Afronding en precisie
Kritieke waarden en standaardfouten blijven behouden zonder tussentijdse afronding van de weergave; grenzen worden weergegeven tot 6 decimalen. Het geselecteerde betrouwbaarheidsniveau is een dekkingsdoelstelling voor herhaalde bemonstering, en niet een waarschijnlijkheid die na berekening aan vaste grenzen is toegewezen.
Uitgewerkte en grensvoorbeelden
Uitgewerkt voorbeeld
T-interval met kleine steekproeven
- Invoer
- x̄ = 10; s = 2; n = 16; 95%
- Uitvoer
- ≈ [8.934, 11.066]
Het gebruik van t-rekeningen voor het schatten van de variabiliteit met 15 vrijheidsgraden.
Grensgeval
Geen waargenomen successen
- Invoer
- x = 0; n = 20; Wilson 95%
- Uitvoer
- Ondergrens 0; bovengrens boven 0
Wilson vermijdt een misleidend nulbreedte-interval op de grens.
Veel voorkomende fouten
- Gebruik van een z-interval met een steekproefstandaarddeviatie alsof de populatievariabiliteit bekend zou zijn.
- Het interpreteren van de 95%-betrouwbaarheid als een 95% posterieure waarschijnlijkheid voor het reeds berekende interval.
- Het negeren van steekproefontwerp, afhankelijkheid, vertekening of niet-representatieve gegevens omdat de rekenkunde grenzen oplevert.
Hoe het resultaat te interpreteren
Onder het geselecteerde model en herhaald gebruik van de procedure is het aangegeven aandeel intervallen bedoeld om de parameter te dekken. Het enkele berekende interval is nog steeds afhankelijk van de steekproef en de aannames.
Reikwijdte
Geschikt voor
- Een z-, t- of Wilson-interval reproduceren uit samenvattende statistieken.
- Vergelijken hoe de steekproefomvang en het betrouwbaarheidsniveau de intervalbreedte veranderen.
Niet gebruiken voor
- Het herstellen van vertekende of afhankelijke steekproeven door middel van alleen rekenkunde.
- Het nemen van klinische, beleids- of veiligheidsbeslissingen zonder beoordeling van het onderwerp.
Hulpmiddelen voor dezelfde taak
Volgende tools in de workflow
Bewijs en bronnen
- Gemiddelde betrouwbaarheidsintervallen gebruiken een schatting plus of min een kritische waarde maal een standaardfout.National Institute of Standards and Technology: Confidence Limits for the MeanOndersteunt: Student t-betrouwbaarheidsgrenzen voor een gemiddelde wanneer de populatievariabiliteit wordt geschat. Beoordeeld 2026-08-22.
- Standaard-normale kwantielen leveren kritische waarden voor z-intervallen.National Institute of Standards and Technology: Confidence IntervalOndersteunt: Normale intervallen met kritische waarden voor een gemiddelde met bekende standaarddeviatie van de populatie. Beoordeeld 2026-08-22.
- Het Wilson-score-interval gebruikt het waargenomen succesaantal en de steekproefomvang om een binomiale proportie te schatten.National Institute of Standards and Technology: Proportions Control Charts — Wilson IntervalOndersteunt: De betrouwbaarheidsgrenzen van de Wilson-score zijn binomiaal. Beoordeeld 2026-08-22.
- De kritische waarden van Student t zijn afhankelijk van waarschijnlijkheid en vrijheidsgraden.National Institute of Standards and Technology: Critical Values of the Student t DistributionOndersteunt: Kritische referentiewaarden voor geselecteerde Student t-kansen en vrijheidsgraden. Beoordeeld 2026-08-22.
Aannames en beperkingen
- Het interval kwantificeert de onzekerheid bij herhaalde bemonstering onder het geselecteerde model. Dit betekent niet dat de vaste parameter de weergegeven waarschijnlijkheid heeft om binnen dit ene berekende interval te liggen.
- Betrouwbaarheidsintervalcalculator gebruikt alleen de waarden die in het formulier zijn ingevoerd en leidt geen instelling, beleid, contract, populatie of projectvoorwaarde af.
- Werkberekeningen behouden volledige numerieke precisie; weergaveafronding is afzonderlijk en mag niet worden gekopieerd naar een latere berekening wanneer de niet-afgeronde waarde beschikbaar is.
Bronnen
- National Institute of Standards and Technology: Confidence Limits for the MeanVertrouwenslimieten voor leerlingen voor een gemiddelde met geschatte variabiliteit. Beoordeeld 2026-08-22.
- National Institute of Standards and Technology: Confidence IntervalNormale intervallen met kritische waarden voor een gemiddelde met bekende standaarddeviatie van de populatie. Beoordeeld 2026-08-22.
- National Institute of Standards and Technology: Proportions Control Charts — Wilson IntervalWilson-score-intervalgrenzen voor een binomiale succestelling en steekproefomvang. Voor de inhouding van Beoordeeld 2026-08-22.
- National Institute of Standards and Technology: Critical Values of the Student t DistributionReferentie t kritische waarden op basis van waarschijnlijkheid en vrijheidsgraden. Beoordeeld 2026-08-22.
- National Institute of Standards and Technology: Normal DistributionOfficiële bron voor de formule of methode die deze calculator gebruikt. Beoordeeld 2026-08-22.
Gerelateerde calculators
Verificatie
Hoe deze calculator wordt gecontroleerd
Vertrouwen komt voort uit reproduceerbaar bewijs, niet uit het vertrouwen van een model. Op deze pagina kunt u de formule, aannames, het uitgewerkte voorbeeld en de aangehaalde bronnen controleren.
- Berekening met versiebeheerDe formulelogica staat los van de interface en wordt gedekt door geautomatiseerde register- en gedragscontroles.
- Onderbouwd bewijsBronnen voor onafhankelijke controle: 5.
- Transparant gebruik van AIAI kan helpen bij het opstellen of kritisch beoordelen. Overeenstemming tussen modellen is geen bewijs en menselijke expertbeoordeling wordt alleen geclaimd als een met naam genoemde beoordelaar wordt getoond.
Veelgestelde vragen
Hoe werkt de Betrouwbaarheidsintervalcalculator ?
Gemiddeld interval = steekproefgemiddelde ± kritische waarde × standaardafwijking ÷ √n. De t-methode gebruikt n − 1 vrijheidsgraden. Het Wilson-proportie-interval past zowel het midden als de halve breedte aan met z² ÷ n in plaats van het fragiele Wald-interval te gebruiken.
Wat moet ik invoeren in de Betrouwbaarheidsintervalcalculator?
Voer de intervalmethode, het betrouwbaarheidsniveau, de steekproefomvang en het gemiddelde met de standaarddeviatie in, of het gehele aantal successen dat vereist is voor die methode. Controleer vervolgens de onafhankelijkheid van de steekproef, de vorm van de populatie, hoe de standaarddeviatie is verkregen, het steekproefontwerp en of het gekozen niveau vooraf is gespecificeerd.
Wanneer moet ik voorkomen dat ik alleen op de Betrouwbaarheidsintervalcalculator vertrouw?
Het interval kwantificeert de onzekerheid bij herhaalde bemonstering onder het geselecteerde model. Dit betekent niet dat de vaste parameter de weergegeven waarschijnlijkheid heeft om binnen dit ene berekende interval te liggen.
Laatst bijgewerkt 2026-08-25 · mean-z-mean-t-wilson-counts-v2 · content-2026-08-22 · Machinevertaling; formules en bronnen zijn op de weergegeven beoordelingsdatum in de Engelse bron gecontroleerd.