Exemple travaillé
Moyenne sigma connue
- Entrée
- x̄ = 100; σ = 15; n = 100; 95%
- Sortie
- ≈ [97.0601, 102.9399]
La valeur critique de z est d'environ 1.96.
Calculateur d'intervalle de confiance
Choisissez une méthode d'intervalle qui correspond aux informations disponibles au lieu d'appliquer une formule à chaque échantillon. L'écart type de population connu utilise la valeur critique de la distribution normale standard, notée z, une moyenne estimée utilise le t de Student et un nombre entier de réussite avec la taille de l'échantillon utilise l'intervalle de Wilson.
Ce calculateur vous a-t-il aidé ?
Comment utiliser ce calculateur
Entrez la méthode d'intervalle, le niveau de confiance, la taille de l'échantillon et soit la moyenne avec écart type, soit le nombre entier de réussite requis par cette méthode.
Examinez l'indépendance de l'échantillonnage, la forme de la population, la manière dont l'écart type a été obtenu, le plan d'échantillonnage et si le niveau choisi a été prédéfini.
Lisez la limite de confiance inférieure, la limite de confiance supérieure, la marge d'erreur statistique, l'erreur type, l'estimation ponctuelle et la valeur critique, le cas échéant, et comparez les hypothèses affichées avant de réutiliser la réponse.
Formule
Intervalle moyen = moyenne de l'échantillon ± valeur critique × écart type ÷ √n. La méthode t utilise n − 1 degrés de liberté. L'intervalle de proportion de Wilson ajuste à la fois le centre et la demi-largeur de z² ÷ n au lieu d'utiliser l'intervalle fragile de Wald.
Exemple détaillé
Pour la moyenne 100, l'écart type connu 15, n = 100 et 95% confiance, l'intervalle z est d'environ 97.06 à 102.94 avec une marge proche 2.94.
Guide de référence
Détails de la formule et conseils sur les résultats
Suivez les variables, la dérivation, la règle de précision et les cas travaillés ci-dessous pour reproduire le calcul de manière indépendante.
Variables
| Symbole | Signification | Unité | Rôle |
|---|---|---|---|
| θ̂ | Exemple d'estimation | quantité ou proportion mesurée | Entrée |
| x, n | Observations réussies et taille de l'échantillon | observations entières | Entrée |
| SE | Erreur type | identique à l'estimation | Intermédiaire |
| q* | Quantile critique | aucun | Intermédiaire |
| L, U | Limites inférieures et supérieures | identique à l'estimation | Sortie |
Dérivation
- Un intervalle moyen z avec un écart type de population connu utilise x̄ ± z*σ/√ n.
- Un intervalle moyen t avec un écart type d'échantillon utilise x̄ ± t*s/√ n avec n − 1 degrés de liberté.
- Pour une proportion, l'intervalle de Wilson ajuste à la fois le centre et la demi-largeur et reste compris dans [0, 1].
Arrondi et précision
Les valeurs critiques et les erreurs standard sont conservées sans arrondi d'affichage intermédiaire ; les limites s'affichent jusqu'à 6 décimales. Le niveau de confiance sélectionné est un objectif de couverture d'échantillonnage répété et non une probabilité attribuée à des limites fixes après le calcul.
Exemples travaillés et limites
Exemple travaillé
Intervalle t pour petit échantillon
- Entrée
- x̄ = 10; s = 2; n = 16; 95%
- Sortie
- ≈ [8.934, 11.066]
L'utilisation de t permet d'estimer la variabilité avec 15 degrés de liberté.
Cas limite
Aucun succès observé
- Entrée
- x = 0 ; n = 20; Wilson 95%
- Sortie
- Limite inférieure 0 ; limite supérieure au-dessus de 0
Wilson évite un intervalle trompeur de largeur nulle à la frontière.
Erreurs courantes
- Utiliser un intervalle z avec un écart type d'échantillon comme si la variabilité de la population était connue.
- Interprétation de la confiance 95% comme une probabilité postérieure 95% pour l'intervalle déjà calculé.
- Ignorer le plan d'échantillonnage, la dépendance, les biais ou les données non représentatives car l'arithmétique produit des limites.
Comment interpréter le résultat
Dans le cadre du modèle sélectionné et de l'utilisation répétée de la procédure, la part d'intervalles indiquée est conçue pour couvrir le paramètre. L'intervalle calculé unique dépend toujours de l'échantillon et des hypothèses.
Portée
Convient pour
- Reproduire un intervalle z, t ou Wilson à partir de statistiques récapitulatives.
- Comparer la façon dont la taille de l'échantillon et le niveau de confiance modifient la largeur de l'intervalle.
Ne pas utiliser pour
- Réparer des échantillons biaisés ou dépendants par l’arithmétique uniquement.
- Prendre des décisions cliniques, politiques ou de sécurité sans examen du sujet.
Des outils pour la même tâche
Outils suivants dans le flux de travail
Preuves et sources
- Les intervalles de confiance moyens utilisent une estimation plus ou moins une valeur critique multipliée par une erreur type.National Institute of Standards and Technology: Confidence Limits for the MeanPrise en charge: Limites de confiance t de Student pour une moyenne lorsque la variabilité de la population est estimée. Révisé 2026-08-22.
- Les quantiles standard-normaux fournissent des valeurs critiques pour les intervalles z.National Institute of Standards and Technology: Confidence IntervalPrise en charge: Intervalles de valeurs critiques normales pour une moyenne avec un écart type de population connu. Révisé 2026-08-22.
- L'intervalle de score de Wilson utilise le nombre de réussites observées et la taille de l'échantillon pour estimer une proportion binomiale.National Institute of Standards and Technology: Proportions Control Charts — Wilson IntervalPrise en charge: Les limites de confiance du score de Wilson pour une proportion binomiale. Révisé 2026-08-22.
- Les valeurs critiques de Student dépendent de la probabilité et des degrés de liberté.National Institute of Standards and Technology: Critical Values of the Student t DistributionPrise en charge: Référencez les valeurs critiques pour les probabilités t et les degrés de liberté de Student sélectionnés. Révisé 2026-08-22.
Hypothèses et limites
- L'intervalle quantifie l'incertitude d'échantillonnage répété sous le modèle sélectionné. Cela ne signifie pas que le paramètre fixe a la probabilité affichée de se situer à l'intérieur de cet intervalle calculé.
- Calculateur d'intervalle de confiance utilise uniquement les valeurs saisies dans le formulaire et ne déduit pas une institution, une politique, un contrat, une population ou une condition de projet.
- Les calculs de travail conservent une précision numérique totale ; l'arrondi de l'affichage est distinct et ne doit pas être copié dans un calcul ultérieur lorsque la valeur non arrondie est disponible.
Sources
- National Institute of Standards and Technology: Confidence Limits for the MeanLimites de confiance t de l'étudiant pour une moyenne avec variabilité estimée. Vérifié 2026-08-22.
- National Institute of Standards and Technology: Confidence IntervalIntervalles de valeurs critiques normaux pour une moyenne avec un écart type de population connu. Vérifié 2026-08-22.
- National Institute of Standards and Technology: Proportions Control Charts — Wilson IntervalLimites d'intervalle de score de Wilson pour un nombre de réussites binomiales et la taille de l'échantillon. La retenue Vérifié 2026-08-22.
- National Institute of Standards and Technology: Critical Values of the Student t DistributionRéférence t valeurs critiques par probabilité et degrés de liberté. Vérifié 2026-08-22.
- National Institute of Standards and Technology: Normal DistributionSource officielle de la formule ou méthode utilisée par ce calculateur. Vérifié 2026-08-22.
Calculateurs associés
Vérification
Comment ce calculateur est contrôlé
La confiance repose sur des éléments reproductibles, et non sur l’assurance d’un modèle. Cette page permet d’examiner la formule, les hypothèses, l’exemple résolu et les sources citées.
- Calcul versionnéLa logique de la formule est séparée de l’interface et couverte par des contrôles automatisés du registre et du comportement.
- Éléments sourcésSources liées pour vérification indépendante : 5.
- Utilisation transparente de l’IAL’IA peut aider à la rédaction ou à la revue critique. L’accord entre modèles ne constitue pas une preuve et aucune expertise humaine n’est revendiquée sans nommer la personne chargée de la revue.
Questions fréquentes
Comment fonctionne le Calculateur d'intervalle de confiance ?
Intervalle moyen = moyenne de l'échantillon ± valeur critique × écart type ÷ √n. La méthode t utilise n − 1 degrés de liberté. L'intervalle de proportion de Wilson ajuste à la fois le centre et la demi-largeur de z² ÷ n au lieu d'utiliser l'intervalle fragile de Wald.
Que dois-je saisir dans le Calculateur d'intervalle de confiance?
Entrez la méthode d'intervalle, le niveau de confiance, la taille de l'échantillon et soit la moyenne avec l'écart type, soit le nombre entier de réussite requis par cette méthode, puis vérifiez l'indépendance de l'échantillonnage, la forme de la population, la manière dont l'écart type a été obtenu, le plan d'échantillonnage et si le niveau choisi a été prédéfini.
Quand dois-je éviter de me fier uniquement au Calculateur d'intervalle de confiance?
L'intervalle quantifie l'incertitude d'échantillonnage répété sous le modèle sélectionné. Cela ne signifie pas que le paramètre fixe a la probabilité affichée de se situer à l'intérieur de cet intervalle calculé.
Dernière mise à jour 2026-08-25 · mean-z-mean-t-wilson-counts-v2 · content-2026-08-22 · Traduction automatique ; les formules et les sources ont été vérifiées dans la source anglaise à la date de révision affichée.