Kalkulačka intervalu spolehlivosti

Místo použití jednoho vzorce pro každý vzorek zvolte intervalovou metodu odpovídající dostupným informacím. Známá směrodatná odchylka populace používá kritickou hodnotu z, odhadovaný průměr používá Studentovo t a celočíselný počet úspěchů spolu s velikostí vzorku používá Wilsonův interval.

Vstupy

Okamžitý výpočet

Povinné

Výsledek

Okamžitý výpočet

Dolní mez spolehlivosti: 97,060054
Horní hranice spolehlivosti: 102,939946
Mez chyby: 2,939946
Standardní chyba: 1,5
kritická hodnota ze standardního normálního rozdělení, označená z: 1,959964

Byla tato kalkulačka užitečná?

Jak kalkulačku používat

Zadejte intervalovou metodu, úroveň spolehlivosti, velikost vzorku a buď průměr se směrodatnou odchylkou, nebo celkový počet úspěšnosti požadovaný touto metodou.

Zkontrolujte nezávislost vzorkování, tvar populace, způsob získání směrodatné odchylky, návrh vzorku a zda byla zvolená úroveň předem specifikována.

Přečtěte si dolní mez spolehlivosti, horní mez spolehlivosti, statistickou odchylku, standardní chybu, bodový odhad a kritickou hodnotu a porovnejte zobrazené předpoklady před opětovným použitím odpovědi.

Vzorec

Střední interval = průměr vzorku ± kritická hodnota × směrodatná odchylka ÷ √n. Metoda t používá n − 1 stupňů volnosti. Wilsonův proporční interval upravuje střed i poloviční šířku o z² ÷ n namísto použití křehkého Waldova intervalu.

Vzorový výpočet

Pro průměr 100, známá standardní odchylka 15, n = 100 a spolehlivost 95 %, interval z je přibližně 97,06 až 102,94 s rezervou blízkou 2,94.

Referenční příručka

Detaily vzorce a vedení výsledku

Chcete-li výpočet nezávisle reprodukovat, postupujte podle proměnných, odvození, pravidla přesnosti a pracovních případů níže.

Proměnné

Proměnné vzorce, jednotky a role
Symbol	Význam	Jednotka	Role
θ̂	Ukázkový odhad	měřené množství nebo podíl	Vstup
x, n	Úspěšná pozorování a velikost vzorku	celá pozorování	Vstup
SE	Standardní chyba	stejně jako odhad	Střední
q*	Kritický kvantil	žádný	Střední
L, U	Dolní a horní hranice	stejně jako odhad	Výstup

Odvození

Střední interval z se známou směrodatnou odchylkou populace používá x̄ ± z*σ/√ n.
Střední interval t s výběrovou směrodatnou odchylkou používá x̄ ± t*s/√ n s n − 1 stupni volnosti.
Wilsonův interval pro proporci upravuje střed i poloviční šířku a zůstává v rámci [0, 1].

Zaokrouhlení a přesnost

Kritické hodnoty a standardní chyby jsou zachovány bez přechodného zaokrouhlování zobrazení; hranice se zobrazují až na 6 desetinných míst. Vybraná úroveň spolehlivosti je cíl pokrytí s opakovaným vzorkováním, nikoli pravděpodobnost přiřazená pevným hranicím po výpočtu.

Zpracované a hraniční příklady

Zpracovaný příklad

Známý-sigma znamená

Vstup: x̄ = 100; σ = 15; n = 100; 95%
Výstup: ≈ [97.0601, 102.9399]

Kritická hodnota z je asi 1.96.

Zpracovaný příklad

Malý-vzorkový t interval

Vstup: x̄ = 10; s = 2; n = 16; 95%
Výstup: ≈ [8.934, 11.066]

Použití t zohledňuje odhad variability s 15 stupni volnosti.

Hraniční případ

Žádné zaznamenané úspěchy

Vstup: x = 0; n = 20; Wilson 95%
Výstup: Dolní mez 0; horní hranice nad 0

Wilson se vyhýbá zavádějícímu intervalu nulové šířky na hranici.

Časté chyby

Použití z intervalu s výběrovou směrodatnou odchylkou, jako by byla známa variabilita populace.
Interpretace 95% spolehlivosti jako 95% pozdější pravděpodobnosti pro již vypočítaný interval.
Ignorování vzorkování, závislosti, zkreslení nebo nereprezentativních dat, protože aritmetika vytváří meze.

Jak interpretovat výsledek

Při zvoleném modelu a opakovaném použití postupu je uvedený podíl intervalů navržen tak, aby pokryl parametr. Jediný vypočítaný interval stále závisí na vzorku a předpokladech.

Rozsah

Vhodné pro

Reprodukce z, t nebo Wilsonova intervalu ze souhrnné statistiky.
Porovnání toho, jak velikost vzorku a úroveň spolehlivosti mění šířku intervalu.

Nepoužívejte pro

Oprava zkreslených nebo závislých vzorků pouze pomocí aritmetiky.
Přijímání klinických, politických nebo bezpečnostních rozhodnutí bez přezkoumání předmětu.

Další nástroje v pracovním postupu

Důkazy a prameny

Průměrné intervaly spolehlivosti používají odhad plus nebo mínus kritická hodnota krát standardní chyba.National Institute of Standards and Technology: Confidence Limits for the MeanPodporuje: Studentské t meze spolehlivosti pro průměr, když se odhaduje variabilita populace. Zkontrolováno 2026-08-22.
Standardní-normální kvantily poskytují kritické hodnoty pro intervaly z.National Institute of Standards and Technology: Confidence IntervalPodporuje: Normální intervaly kritických hodnot pro průměr se známou směrodatnou odchylkou populace. Zkontrolováno 2026-08-22.
Interval Wilsonova skóre používá počet pozorovaných úspěchů a velikost vzorku k odhadu binomického podílu.National Institute of Standards and Technology: Proportions Control Charts — Wilson IntervalPodporuje: Hranice spolehlivosti Wilsonova skóre jsou binomické. Zkontrolováno 2026-08-22.
Studentovy kritické hodnoty závisí na pravděpodobnosti a stupních volnosti.National Institute of Standards and Technology: Critical Values of the Student t DistributionPodporuje: Referenční kritické hodnoty pro vybrané Studentovy t pravděpodobnosti a stupně volnosti. Zkontrolováno 2026-08-22.

Předpoklady a omezení

Interval kvantifikuje nejistotu opakovaného vzorkování podle zvoleného modelu. Neznamená to, že pevný parametr má zobrazenou pravděpodobnost, že leží uvnitř tohoto jednoho vypočítaného intervalu.
Kalkulačka intervalu spolehlivosti používá pouze hodnoty zadané ve formuláři a neodvozuje instituci, politiku, smlouvu, populaci nebo stav projektu.
Pracovní výpočty si zachovávají plnou numerickou přesnost; zaokrouhlení displeje je samostatné a nemělo by se kopírovat do pozdějšího výpočtu, když je k dispozici nezaokrouhlená hodnota.

Zdroje

National Institute of Standards and Technology: Confidence Limits for the MeanStudentské meze spolehlivosti t pro průměr s odhadovanou variabilitou. Zkontrolováno 2026-08-22.
National Institute of Standards and Technology: Confidence IntervalNormální intervaly kritických hodnot pro průměr se známou směrodatnou odchylkou populace. Zkontrolováno 2026-08-22.
National Institute of Standards and Technology: Proportions Control Charts — Wilson IntervalHranice intervalu Wilsonova skóre pro binomický počet úspěšnosti a velikost vzorku. Zkontrolováno 2026-08-22.
National Institute of Standards and Technology: Critical Values of the Student t DistributionReferenční kritické hodnoty podle pravděpodobnosti a stupňů volnosti. Zkontrolováno 2026-08-22.
National Institute of Standards and Technology: Normal DistributionOficiální zdroj vzorce nebo metody použité v této kalkulačce. Zkontrolováno 2026-08-22.

Související kalkulačky

Ověření

Jak tuto kalkulačku kontrolujeme

Důvěra vychází z reprodukovatelných důkazů, ne z jistoty modelu. Na této stránce můžete zkontrolovat vzorec, předpoklady, řešený příklad a citované zdroje.

Verzovaný výpočetLogika vzorce je oddělena od rozhraní a je pokryta automatickými kontrolami registru a chování.
Citované podkladyZdroje propojené pro nezávislou kontrolu: 5.
Transparentní použití AIAI může pomáhat s přípravou textu nebo kritickou kontrolou. Shoda modelů není důkaz a kontrolu lidským odborníkem netvrdíme, pokud není uveden jmenovitý recenzent.

Časté dotazy

Jak funguje nástroj „Kalkulačka intervalu spolehlivosti“?

Jaké údaje mám zadat do nástroje „Kalkulačka intervalu spolehlivosti“?

Zadejte intervalovou metodu, úroveň spolehlivosti, velikost vzorku a buď průměr se směrodatnou odchylkou nebo celočíselný počet úspěšnosti požadovaný touto metodou, poté ověřte nezávislost vzorkování, tvar populace, jak byla získána směrodatná odchylka, návrh vzorku a zda byla zvolená úroveň předem specifikována.

Co mám ověřit před použitím výsledku nástroje „Kalkulačka intervalu spolehlivosti“?

Interval kvantifikuje nejistotu opakovaného vzorkování podle zvoleného modelu. Neznamená to, že pevný parametr má zobrazenou pravděpodobnost, že leží uvnitř tohoto jednoho vypočítaného intervalu.

Poslední aktualizace 2026-08-25 · mean-z-mean-t-wilson-counts-v2 · content-2026-08-22 · Strojový překlad; vzorce a zdroje byly zkontrolovány v anglickém zdroji k zobrazenému datu recenze.