statistischer p-Wert-Rechner

Wandeln Sie eine bereitgestellte Standard-Normal-Teststatistik, bezeichnet durch z, in eine Tail-Wahrscheinlichkeit um und behalten Sie dabei die explizite Alternativhypothese bei. Die angezeigten p-Werte sind auf sechs Dezimalstellen beschränkt und entsprechen der getesteten Genauigkeit der aktuellen numerischen Näherung. Diese Seite leitet die mit z bezeichnete Standard-Normal-Teststatistik nicht aus Rohdaten ab und behandelt keinen kleinen statistischen p-Wert als Wahrscheinlichkeit, dass eine Hypothese wahr ist.

Eingaben

Sofortberechnung

Erforderlich

Ergebnis

Sofortberechnung

statistischer p-Wert unter dem Standardnormalmodell: 0,049996
Eingegebene Standard-Normal-Teststatistik, gekennzeichnet durch z: 1,96

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So verwenden Sie den Rechner

Geben Sie die mit z bezeichnete Standard-Normal-Teststatistik ein und geben Sie an, ob die Alternative zweiseitig, unterer Rand oder oberer Rand ist.

Überprüfen Sie, wie die mit z bezeichnete Standard-Normalteststatistik abgeleitet wurde, ob die Annahmen des Normalmodells zutreffen und ob das Ende ausgewählt wurde, bevor Sie die Daten sehen.

Lesen Sie den statistischen p-Wert unter dem Standardnormalmodell und die eingegebene Standardnormalteststatistik, bezeichnet mit z, und vergleichen Sie die angezeigten Annahmen, bevor Sie die Antwort erneut verwenden.

Formel

Für Standardnormal CDF Φ, unteres Ende p = Φ(z), oberes Ende p = 1 − Φ(z) und zweiseitig p = 2 × [1 − Φ(|z|)]. Die Ergebnisse werden auf das Wahrscheinlichkeitsintervall von 0 bis 1 beschränkt.

Rechenbeispiel

Die mit z bezeichnete Standard-Normal-Teststatistik von 1.96 ergibt einen zweiseitigen statistischen p-Wert von etwa 0.049996 bei der unterstützten Anzeigegenauigkeit; z = 0 ergibt 0.5 für ein einzelnes Ende und 1.0 für eine zweiseitige Berechnung.

Referenzhandbuch

Formeldetails und Ergebnisanleitung

Befolgen Sie die nachstehenden Variablen, Ableitungen, Präzisionsregeln und bearbeiteten Fälle, um die Berechnung unabhängig zu reproduzieren.

Variablen

Formelvariablen, Einheiten und Rollen
Symbol	Bedeutung	Einheit	Rolle
z	Standard-Normalteststatistik	Standardabweichungen	Eingabe
Φ(z)	Standardmäßige kumulative Wahrscheinlichkeit	Wahrscheinlichkeit	Mittelstufe
p	p-Wert für die ausgewählte Verteilungsseite	Wahrscheinlichkeit	Ausgabe

Ableitung

Die linksseitige Wahrscheinlichkeit ist p = Φ(z), während die rechtsseitige Wahrscheinlichkeit p = 1 − Φ(z) ist.
Für einen symmetrischen zweiseitigen Z-Test gilt p = 2 × min[Φ(z), 1 − Φ(z)].
Die Wahrscheinlichkeit ist nach numerischer Auswertung des Standardnormals CDF auf [0, 1] beschränkt.

Rundung und Präzision

Der normale CDF wird numerisch ausgewertet und p-Werte zeigen nicht mehr als 6 Dezimalstellen an, was der getesteten Genauigkeit der aktuellen Näherung entspricht. Die als 0 angezeigten Werte liegen unter der Anzeigeauflösung und sind kein Beweis für ein unmögliches Nullergebnis.

Arbeits- und Grenzbeispiele

Ausgearbeitetes Beispiel

Zweiseitig positiv z

Eingabe: z = 1.96; zweiseitig
Ausgabe: p ≈ 0.049996

Die beiden symmetrischen Enden tragen jeweils etwa 0.025 bei.

Ausgearbeitetes Beispiel

Rechtshecktest

Eingabe: z = 2.3263; rechter Schwanz
Ausgabe: p ≈ 0.01

Die ausgewählte Alternative bestimmt, welcher Schwanz gezählt wird.

Grenzfall

Vertriebszentrum

Eingabe: z = 0; zweiseitig
Ausgabe: p = 1

Eine zentrierte Statistik ist in keiner Richtung extrem.

Häufige Fehler

Auswahl einer zweiseitigen Ausgabe nach Bildung einer Richtungshypothese aus dem beobachteten Ergebnis.
Interpretation von p als Wahrscheinlichkeit, dass die Nullhypothese wahr ist.
Verwenden einer Z-Verteilung, wenn das Stichprobenmodell oder die Teststatistik eine andere Referenzverteilung erfordert.

Wie ist das Ergebnis zu interpretieren?

Der p-Wert ist die Wahrscheinlichkeit unter dem angegebenen Nullmodell, dass eine Teststatistik in der ausgewählten Endrichtung mindestens genauso extrem ist. Es handelt sich nicht um eine Effektgröße oder eine A-posteriori-Wahrscheinlichkeit einer Hypothese.

Umfang

Geeignet für

Rekonstruktion einer Wahrscheinlichkeit in einem Randbereich der Standardnormalverteilung aus einer bekannten z-Statistik.
Überprüfung der ein- und zweiseitigen Z-Test-Arithmetik.

Nicht verwenden für

Wählen Sie den Test oder den Schwanz, nachdem Sie sich das Ergebnis angesehen haben.
Treffen einer substanziellen Entscheidung ohne Annahmen, Effektgröße, Unsicherheit und Kontext.

Nächste Werkzeuge im Workflow

Beweise und Quellen

Ein p-Wert misst unter dem Nullmodell, wie extrem die Teststatistik im ausgewählten Randbereich liegt, nicht die Wahrscheinlichkeit, dass die Nullhypothese wahr ist.National Institute of Standards and Technology: What are confidence intervals and p-values?Unterstützt: p-Werte als Wahrscheinlichkeiten in einem ausgewählten Randbereich unter einem festgelegten Nullmodell und bei vorab gewählten Signifikanzniveaus. Bewertet 2026-08-22.
Die Standardnormalverteilung ist symmetrisch, und ihre CDF liefert für einen gegebenen z-Wert die Wahrscheinlichkeit in einem Randbereich.National Institute of Standards and Technology: Normal DistributionUnterstützt: Die Standardnormaldichte, die kumulative Wahrscheinlichkeit und die Quantilbeziehung. Bewertet 2026-08-22.
Der untere, obere oder zweiseitige Schwanz muss mit der vor der Interpretation ausgewählten Alternativhypothese übereinstimmen.OpenStax: Introductory Statistics 2e — Full Hypothesis-Test ExamplesUnterstützt: Nullhypothesetests, p-Werte, Konfidenzintervalle und Verteilungsauswahl. Bewertet 2026-08-22.

Annahmen und Grenzen

Verwenden Sie dies nur, wenn eine Standard-Normalreferenzverteilung gerechtfertigt ist. Es ist kein Ersatz für Studiendesign, Effektgrößenanalyse, Mehrfachtestkorrektur oder domänenspezifische Interpretation.
statistischer p-Wert-Rechner verwendet nur die im Formular eingegebenen Werte und leitet keine Institution, Richtlinie, Vertrag, Bevölkerung oder Projektbedingung ab.
Arbeitsberechnungen behalten die volle numerische Genauigkeit; Die Anzeigerundung erfolgt separat und sollte nicht in eine spätere Berechnung kopiert werden, wenn der ungerundete Wert verfügbar ist.

Quellen

National Institute of Standards and Technology: What are confidence intervals and p-values?P-Werte als Tail-Wahrscheinlichkeiten unter einem angegebenen Nullmodell. Geprüft 2026-08-22.
National Institute of Standards and Technology: Normal DistributionDie Standardnormalverteilung, kumulative Wahrscheinlichkeit und Quantile. Geprüft 2026-08-22.
OpenStax: Introductory Statistics 2e — Full Hypothesis-Test ExamplesNormale Enden, p-Werte, Konfidenzintervalle und statistische Interpretation. Geprüft 2026-08-22.

So wird dieser Rechner geprüft

Vertrauen entsteht durch reproduzierbare Nachweise, nicht durch Modellvertrauen. Formel, Annahmen, Rechenbeispiel und zitierte Quellen können Sie auf dieser Seite prüfen.

Versionierte BerechnungDie Formellogik ist von der Oberfläche getrennt und wird durch automatisierte Register- und Verhaltenstests abgedeckt.
Belegte NachweiseFür eine unabhängige Prüfung verknüpfte Quellen: 3.
Transparenter KI-EinsatzKI kann beim Entwurf oder bei der kritischen Prüfung helfen. Übereinstimmung zwischen Modellen ist kein Beweis; eine Prüfung durch menschliche Fachleute wird nur behauptet, wenn eine namentlich genannte Person angegeben ist.

Häufig gestellte Fragen

Wie funktioniert der statistischer p-Wert-Rechner ?

Was soll ich in statistischer p-Wert-Rechner eingeben?

Geben Sie die mit z bezeichnete Standard-Normal-Teststatistik ein und geben Sie an, ob die Alternative zweiseitig, unterer oder oberer Rand ist. Überprüfen Sie dann, wie die mit z bezeichnete Standard-Normal-Teststatistik abgeleitet wurde, ob die Annahmen des Normalmodells zutreffen und ob der Rand ausgewählt wurde, bevor Sie die Daten sehen.

Wann sollte ich es vermeiden, mich nur auf statistischer p-Wert-Rechner zu verlassen?

Verwenden Sie dies nur, wenn eine Standard-Normalreferenzverteilung gerechtfertigt ist. Es ist kein Ersatz für Studiendesign, Effektgrößenanalyse, Mehrfachtestkorrektur oder domänenspezifische Interpretation.

Zuletzt aktualisiert 2026-08-25 · standard-normal-tail-six-decimal-v2 · content-2026-08-22 · Maschinelle Übersetzung; Formeln und Quellen wurden zum angezeigten Überprüfungsdatum in der englischen Quelle überprüft.