Kalkulator przedziału ufności

Wybierz metodę przedziału, która odpowiada dostępnym informacjom, zamiast stosowania jednego wzoru do każdej próbki. Znane odchylenie standardowe populacji wykorzystuje wartość krytyczną ze standardowego rozkładu normalnego, oznaczonego przez z, szacowana średnia wykorzystuje t-Studenta, a całkowita liczba sukcesów wraz z wielkością próby wykorzystuje przedział Wilsona.

Dane wejściowe

Obliczenie natychmiastowe

Wymagane

Wynik

Obliczenie natychmiastowe

Dolna granica ufności: 97,060054
Górna granica ufności: 102,939946
statystyczny margines błędu: 2,939946
Błąd standardowy: 1,5
wartość krytyczna ze standardowego rozkładu normalnego, oznaczona przez z: 1,959964

Czy ten kalkulator był pomocny?

Jak korzystać z kalkulatora

Wprowadź metodę przedziałową, poziom ufności, wielkość próby oraz średnią z odchyleniem standardowym lub liczbę całkowitą wymaganą w przypadku tej metody.

Sprawdź niezależność próbkowania, kształt populacji, sposób uzyskania odchylenia standardowego, projekt próby i to, czy wybrany poziom został określony wcześniej.

Przeczytaj dolną granicę ufności, górną granicę ufności, margines błędu statystycznego, błąd standardowy, oszacowanie punktowe i wartość krytyczną, jeśli ma to zastosowanie, i porównaj wyświetlone założenia przed ponownym użyciem odpowiedzi.

Wzór

Przedział średni = średnia próbki ± wartość krytyczna × odchylenie standardowe ÷ √n. Metoda t wykorzystuje n − 1 stopni swobody. Przedział proporcji Wilsona dostosowuje zarówno środek, jak i połowę szerokości o z² ÷ n zamiast używać delikatnego przedziału Walda.

Przykład obliczeń

Dla średniej 100, znanego odchylenia standardowego 15, n = 100 i 95% przedziału z wynosi około 97.06 do 102.94 z marginesem bliskim 2.94.

Przewodnik referencyjny

Szczegóły formuły i wskazówki dotyczące wyników

Postępuj zgodnie ze zmiennymi, wyprowadzeniem, regułą precyzji i opracowanymi przypadkami poniżej, aby niezależnie odtworzyć obliczenia.

Zmienne

Formuły zmiennych, jednostek i ról
Symbol	Znaczenie	Jednostka	Rola
θ̂	Przykładowa wycena	zmierzona ilość lub proporcja	Wejście
x, n	Udane obserwacje i wielkość próby	całe obserwacje	Wejście
SE	Standardowy błąd	tak samo jak szacunkowo	Średnio zaawansowany
q*	Kwantyl krytyczny	żaden	Średnio zaawansowany
L, U	Dolna i górna granica	tak samo jak szacunkowo	Wyjście

Wyprowadzenie

Średni przedział Az ze znanym odchyleniem standardowym populacji wykorzystuje x̄ ± z*σ/√ n.
Średni przedział z odchyleniem standardowym próbki wykorzystuje x̄ ± t * s/√ n z n − 1 stopni swobody.
W przypadku proporcji interwał Wilsona reguluje zarówno środek, jak i połowę szerokości i pozostaje w granicach [0, 1].

Zaokrąglenie i precyzja

Wartości krytyczne i błędy standardowe są zachowywane bez pośredniego zaokrąglania wyświetlacza; granice wyświetlają się z dokładnością do 6 miejsc dziesiętnych. Wybrany poziom ufności jest docelowym pokryciem dla powtarzanego próbkowania, a nie prawdopodobieństwem przypisanym do ustalonych granic po obliczeniu.

Przykłady obrobione i graniczne

Działający przykład

Znana średnia sigma

Wejście: x̄ = 100; σ = 15; n = 100; 95%
Wyjście: ≈ [97.0601, 102.9399]

Wartość krytyczna z wynosi około 1.96.

Działający przykład

Przedział t dla małych próbek

Wejście: x̄ = 10; s = 2; n = 16; 95%
Wyjście: ≈ [8.934, 11.066]

Stosowanie rachunków t do szacowania zmienności przy 15 stopniach swobody.

Sprawa graniczna

Brak zaobserwowanych sukcesów

Wejście: x = 0; n = 20; Wilson 95%
Wyjście: Dolna granica 0; górna granica powyżej 0

Wilson unika mylącego przedziału o zerowej szerokości na granicy.

Typowe błędy

Używanie przedziału z z odchyleniem standardowym próbki, jak gdyby znana była zmienność populacji.
Interpretacja 95% pewności jako późniejszego prawdopodobieństwa 95% dla już obliczonego przedziału.
Ignorowanie projektu próbkowania, zależności, błędu systematycznego lub niereprezentatywnych danych, ponieważ arytmetyka tworzy granice.

Jak interpretować wynik

W ramach wybranego modelu i wielokrotnego stosowania procedury podany udział przedziałów ma na celu pokrycie parametru. Pojedynczy obliczony przedział nadal zależy od próbki i założeń.

Zakres

Odpowiedni dla

Odtwarzanie przedziału z, t lub Wilsona na podstawie statystyk podsumowujących.
Porównanie, jak wielkość próby i poziom ufności zmieniają szerokość przedziału.

Nie używać do

Naprawianie stronniczych lub zależnych próbek wyłącznie za pomocą arytmetyki.
Podejmowanie decyzji klinicznych, politycznych lub dotyczących bezpieczeństwa bez przeglądu przedmiotu.

Kolejne narzędzia w przepływie pracy

Dowody i źródła

Średnie przedziały ufności wykorzystują oszacowanie plus lub minus wartość krytyczna pomnożona przez błąd standardowy.National Institute of Standards and Technology: Confidence Limits for the MeanObsługuje: Granice ufności Studenta dla średniej przy estymacji zmienności populacji. Recenzja 2026-08-22.
Standardowo-normalne kwantyle dostarczają wartości krytycznych dla przedziałów z.National Institute of Standards and Technology: Confidence IntervalObsługuje: Normalne przedziały wartości krytycznych dla średniej ze znanym odchyleniem standardowym populacji. Recenzja 2026-08-22.
Przedział wyniku Wilsona wykorzystuje zaobserwowaną liczbę sukcesów i wielkość próby do oszacowania proporcji dwumianowej.National Institute of Standards and Technology: Proportions Control Charts — Wilson IntervalObsługuje: Granice ufności wyniku Wilsona dla proporcji dwumianowej. Recenzja 2026-08-22.
Wartości krytyczne t Studenta zależą od prawdopodobieństwa i stopni swobody.National Institute of Standards and Technology: Critical Values of the Student t DistributionObsługuje: Wartości krytyczne odniesienia dla wybranych prawdopodobieństw t-Studenta i stopni swobody. Recenzja 2026-08-22.

Założenia i ograniczenia

Przedział określa ilościowo niepewność powtarzanego próbkowania w ramach wybranego modelu. Nie oznacza to, że ustalony parametr ma wyświetlane prawdopodobieństwo, że znajdzie się w tym jednym obliczonym przedziale.
Kalkulator przedziału ufności wykorzystuje tylko wartości wprowadzone w formularzu i nie wywnioskować instytucję, politykę, kontrakt, populację lub stan projektu.
Obliczenia robocze zachowują pełną precyzję numeryczną; zaokrąglanie wyświetlacza jest oddzielne i nie należy go kopiować do późniejszych obliczeń, gdy dostępna jest wartość niezaokrąglona.

Źródła

National Institute of Standards and Technology: Confidence Limits for the MeanGranice ufności Studenta dla średniej z oszacowaną zmiennością. Zweryfikowano 2026-08-22.
National Institute of Standards and Technology: Confidence IntervalNormalne przedziały wartości krytycznych dla średniej ze znanym odchyleniem standardowym populacji. Zweryfikowano 2026-08-22.
National Institute of Standards and Technology: Proportions Control Charts — Wilson IntervalGranice interwału punktacji Wilsona dla a dwumianowa liczba sukcesów i wielkość próby. Zweryfikowano 2026-08-22.
National Institute of Standards and Technology: Critical Values of the Student t DistributionOdniesienie do wartości krytycznych według prawdopodobieństwa i stopni swobody. Zweryfikowano 2026-08-22.
National Institute of Standards and Technology: Normal DistributionOficjalne źródło wzoru lub metody użytej w tym kalkulatorze. Zweryfikowano 2026-08-22.

Powiązane kalkulatory

Weryfikacja

Jak sprawdzamy ten kalkulator

Zaufanie wynika z odtwarzalnych dowodów, a nie z pewności modelu. Na tej stronie można sprawdzić wzór, założenia, rozwiązany przykład i cytowane źródła.

Wersjonowane obliczenieLogika wzoru jest oddzielona od interfejsu i objęta automatycznymi kontrolami rejestru oraz działania.
Cytowane dowodyŹródła połączone do niezależnej weryfikacji: 5.
Przejrzyste użycie AIAI może pomagać w redagowaniu lub krytycznej kontroli. Zgodność modeli nie jest dowodem, a przeglądu przez eksperta nie deklarujemy, jeśli nie wskazano recenzenta z imienia i nazwiska.

Częste pytania

Jak działa Kalkulator przedziału ufności ?

Co powinienem wpisać w Kalkulator przedziału ufności?

Należy wprowadzić metodę przedziałową, poziom ufności, wielkość próby oraz średnią z odchyleniem standardowym lub całkowitą liczbę sukcesów wymaganą przez tę metodę, a następnie sprawdzić niezależność próbkowania, kształt populacji, sposób uzyskania odchylenia standardowego, projekt próby oraz to, czy wybrany poziom został określony z góry.

Kiedy powinienem unikać polegania wyłącznie na Kalkulator przedziału ufności?

Przedział określa ilościowo niepewność powtarzanego próbkowania w ramach wybranego modelu. Nie oznacza to, że ustalony parametr ma wyświetlane prawdopodobieństwo, że znajdzie się w tym jednym obliczonym przedziale.

Ostatnia aktualizacja 2026-08-25 · mean-z-mean-t-wilson-counts-v2 · content-2026-08-22 · Tłumaczenie maszynowe; formuły i źródła zostały sprawdzone w źródle angielskim w wyświetlonym dniu recenzji.