Рабочий пример
Известное сигма-среднее
- Ввод
- x̄ = 100; σ = 15; n = 100; 95%
- Выход
- ≈ [97.0601, 102.9399]
Критическое значение z составляет около 1.96.
Калькулятор доверительного интервала
Выбирайте интервальный метод, соответствующий имеющейся информации, вместо применения одной формулы к каждой выборке. Известное стандартное отклонение генеральной совокупности использует критическое значение стандартного нормального распределения, обозначаемое буквой z, оценочное среднее значение использует t Стьюдента, а для целочисленного количества успешных результатов с размером выборки используется интервал Вильсона.
Калькулятор был полезен?
Как пользоваться калькулятором
Введите интервальный метод, уровень достоверности, размер выборки и либо среднее значение со стандартным отклонением, либо целое число успешных результатов, необходимое для этого метода.
Проверьте независимость выборки, форму генеральной совокупности, способ получения стандартного отклонения, структуру выборки и был ли выбранный уровень заранее определен.
Прочтите нижнюю доверительную границу, верхнюю доверительную границу, статистическую погрешность, стандартную ошибку, точечную оценку и критическое значение, если применимо, и сравните отображаемые предположения перед повторным использованием ответа.
Формула
Средний интервал = выборочное среднее ± критическое значение × стандартное отклонение ÷ √n. Метод t использует n − 1 степеней свободы. Интервал пропорции Вильсона корректирует как центр, так и полуширину на z² ÷ n вместо использования хрупкого интервала Вальда.
Пример расчёта
Для среднего значения 100, известного стандартного отклонения 15, n = 100 и достоверности 95% интервал z составляет от 97.06 до 102.94 с маржа около 2.94.
Справочное руководство
Детали формулы и руководство по получению результатов
Следуйте приведенным ниже переменным, выводу, правилу точности и рабочим случаям, чтобы воспроизвести расчет независимо.
Переменные
| Символ | Значение | Единица | Роль |
|---|---|---|---|
| θ̂ | Образец сметы | измеряемая величина или пропорция | Ввод |
| x, n | Успешные наблюдения и размер выборки | целые наблюдения | Ввод |
| SE | Стандартная ошибка | то же, что оценка | Средний |
| q* | Критический квантиль | нет | Средний |
| L, U | Нижняя и верхняя границы | то же, что оценка | Выход |
Вывод
- Средний интервал z с известным стандартным отклонением генеральной совокупности использует x̄ ± z*σ/√ n.
- В среднем интервале t со стандартным отклонением выборки используются x̄ ± t * s/√ n со степенями свободы n − 1.
- Для некоторых пропорций интервал Вильсона корректирует как центр, так и полуширину и остается в пределах [0, 1].
Округление и точность
Критические значения и стандартные ошибки сохраняются без промежуточного округления дисплея; границы отображаются до 6 десятичных знаков. Выбранный уровень достоверности представляет собой целевой охват повторной выборки, а не вероятность, присвоенную фиксированным границам после расчета.
Проработанные и граничные примеры
Рабочий пример
Интервал t для малой выборки
- Ввод
- x̄ = 10; s = 2; n = 16; 95%
- Выход
- ≈ [8.934, 11.066]
Использование t позволяет оценить изменчивость с 15 степенями свободы.
Граничный случай
Никаких наблюдаемых успехов
- Ввод
- x = 0 ; n = 20 ; Уилсон 95%
- Выход
- Нижняя граница 0; верхняя граница выше 0
Уилсон избегает вводящего в заблуждение интервала нулевой ширины на границе.
Распространенные ошибки
- Использование интервала z со стандартным отклонением выборки, как если бы была известна изменчивость популяции.
- Интерпретация 95% достоверности как апостериорной вероятности 95% для уже вычисленного интервала.
- Игнорирование структуры выборки, зависимости, систематической ошибки или нерепрезентативности данных, поскольку арифметика дает границы.
Как интерпретировать результат
При выбранной модели и повторном использовании процедуры заявленная доля интервалов рассчитана на покрытие параметра. Единый вычисляемый интервал по-прежнему зависит от выборки и допущений.
Область применения
Подходит для
- Воспроизведение интервала z, t или Вильсона из сводной статистики.
- Сравнение того, как размер выборки и уровень достоверности изменяют ширину интервала.
Не используйте для
- Исправление смещенных или зависимых выборок только с помощью арифметики.
- Принятие клинических, политических решений или решений по безопасности без рассмотрения предмета исследования.
Инструменты для той же задачи
Следующие инструменты в рабочем процессе
Доказательства и источники
- Средние доверительные интервалы используют оценку плюс или минус критическое значение, умноженное на стандартную ошибку.National Institute of Standards and Technology: Confidence Limits for the MeanПоддерживает: Доверительные пределы t Стьюдента для среднего значения при оценке изменчивости популяции. Рассмотрено 2026-08-22.
- Стандартно-нормальные квантили предоставляют критические значения для интервалов z.National Institute of Standards and Technology: Confidence IntervalПоддерживает: Нормальные интервалы критических значений для среднего значения с известным стандартным отклонением генеральной совокупности. Рассмотрено 2026-08-22.
- Интервал оценки Уилсона использует наблюдаемое количество успешных попыток и размер выборки для оценки биномиальной пропорции.National Institute of Standards and Technology: Proportions Control Charts — Wilson IntervalПоддерживает: Доверительные границы оценки Вильсона для биномиальной пропорции. Рассмотрено 2026-08-22.
- Критические значения Стьюдента зависят от вероятности и степеней свободы.National Institute of Standards and Technology: Critical Values of the Student t DistributionПоддерживает: Эталонные критические значения для выбранных вероятностей Стьюдента и степеней свободы. Рассмотрено 2026-08-22.
Допущения и ограничения
- Интервал количественно определяет неопределенность повторной выборки в рамках выбранной модели. Это не означает, что фиксированный параметр имеет отображаемую вероятность находиться внутри этого расчетного интервала.
- Калькулятор доверительного интервала использует только значения, введенные в форму, и не делает вывод об учреждении, политике, контракте, численности населения или состоянии проекта.
- Рабочие расчеты сохраняют полную числовую точность; Округление дисплея выполняется отдельно и не должно копироваться в последующие вычисления, если доступно неокругленное значение.
Источники
- National Institute of Standards and Technology: Confidence Limits for the Meant Доверительные пределы Стьюдента для среднего значения с оцененной изменчивостью. Проверено 2026-08-22.
- National Institute of Standards and Technology: Confidence IntervalНормальные интервалы критических значений для среднего значения с известным стандартным отклонением генеральной совокупности. Проверено 2026-08-22.
- National Institute of Standards and Technology: Proportions Control Charts — Wilson IntervalГраницы интервала оценки Уилсона для биномиального количества успешных результатов и размера выборки. Проверено 2026-08-22.
- National Institute of Standards and Technology: Critical Values of the Student t DistributionСсылка на критические значения по вероятности и степеням свободы. Проверено 2026-08-22.
- National Institute of Standards and Technology: Normal DistributionОфициальный источник формулы или метода, используемых в этом калькуляторе. Проверено 2026-08-22.
Связанные калькуляторы
Проверка
Как проверяется этот калькулятор
Доверие основано на воспроизводимых доказательствах, а не на уверенности модели. На этой странице можно проверить формулу, допущения, решённый пример и указанные источники.
- Версионируемый расчётЛогика формулы отделена от интерфейса и покрыта автоматическими проверками реестра и поведения.
- Подтверждённые источникиИсточники для независимой проверки: 5.
- Прозрачное использование ИИИИ может помогать при подготовке текста или критической проверке. Согласие моделей не является доказательством; проверка человеком-экспертом заявляется только при наличии имени проверяющего.
Частые вопросы
Как работает Калькулятор доверительного интервала ?
Средний интервал = выборочное среднее ± критическое значение × стандартное отклонение ÷ √n. Метод t использует n − 1 степеней свободы. Интервал пропорции Вильсона корректирует как центр, так и полуширину на z² ÷ n вместо использования хрупкого интервала Вальда.
Что мне следует ввести в Калькулятор доверительного интервала?
Введите интервальный метод, уровень достоверности, размер выборки и либо среднее значение со стандартным отклонением, либо целое число успешных результатов, необходимое для этого метода, затем проверьте независимость выборки, форму генеральной совокупности, способ получения стандартного отклонения, дизайн выборки и был ли выбранный уровень заранее указан.
Когда мне следует избегать использования только Калькулятор доверительного интервала?
Интервал количественно определяет неопределенность повторной выборки в рамках выбранной модели. Это не означает, что фиксированный параметр имеет отображаемую вероятность находиться внутри этого расчетного интервала.
Последнее обновление 2026-08-25 · mean-z-mean-t-wilson-counts-v2 · content-2026-08-22 · Машинный перевод; формулы и источники были проверены в англоязычном источнике на указанную дату обзора.