Trusty Calculator
Čeština

Kalkulačka odmocnin a radikálů

Zjednodušte celočíselnou druhou mocninu, krychli nebo vyšší odmocninu extrahováním úplných mocnin a také uveďte jejich desetinnou aproximaci. Záporné radikandy jsou akceptovány pouze s lichými indexy. Tato stránka pokrývá „pod kořenem 20“.

Vstupy

Okamžitý výpočet

Povinné
-1000000000 ≤ x ≤ 1000000000; x ∈ ℤ
2 ≤ x ≤ 20; x ∈ ℤ

Výsledek

Okamžitý výpočet

přesný zjednodušený kořenový výraz
4√72
Přibližná hlavní reálná n-tá odmocnina
2,9129506302
mimo kořenový znak
1
číslo zbývající pod kořenovým znakem po zjednodušení
72

Jak kalkulačku používat

Zadejte celé číslo pod znaménko kořene a stupeň celého čísla od kořene od 2 do 20.

Prohlédněte si real ve srovnání s komplexní doménou, číslo pod znaménkem kořene, rozsah indexu celých čísel a zobrazené desetinné zaokrouhlení.

Přečtení přesného zjednodušeného kořenového výrazu, vnějšího desetinného čísla, přibližného zbývajícího znaménka.

Vzorec

Prvotřídní exponenty jsou děleny stupněm odmocniny: každý podíl se pohybuje mimo kořenové znaménko a každý zbytek zůstává uvnitř. Přibližná hodnota je x^(1/n) v reálné doméně.

Vzorový výpočet

Druhá odmocnina z 72 se zjednoduší přesně na 6√2 a je přibližně 8,4852813742.

Referenční příručka

Detaily vzorce a vedení výsledku

Chcete-li výpočet nezávisle reprodukovat, postupujte podle proměnných, odvození, pravidla přesnosti a pracovních případů níže.

Proměnné

Proměnné vzorce, jednotky a role
SymbolVýznamJednotkaRole
nČíslo pod kořenovým znakemžádnýVstup
kKořenový indexžádnýVstup
rHlavní skutečný kořenžádnýVýstup

Odvození

  1. Hlavní kořen s indexem k , r, je definován pomocí rᵏ = n .
  2. Pro kladné n je r = exp(ln(n) ÷ k) ; když je k liché, je povoleno i záporné n a vrací záporný reálný výsledek.
  3. Když je k sudé a n záporné, neexistuje žádný reálný výsledek.

Zaokrouhlení a přesnost

Výsledky pro dokonalé mocniny se při rozpoznání normalizují; jinak se zobrazená desetinná hodnota uvádí až na 10 desetinných míst. Stránka uvádí hlavní reálnou odmocninu, nikoli úplnou množinu komplexních odmocnin.

Zpracované a hraniční příklady

Zpracovaný příklad

Druhá odmocnina

Vstup
n = 144; k = 2
Výstup
r = 12

Dvanáct na druhou vrátí původní vstup n.

Zpracovaný příklad

Lichý kořen záporu

Vstup
n = −27; k = 3
Výstup
r = −3

Lichá mocnina zachovává záporné znaménko.

Hraniční případ

Nulový vstup

Vstup
n = 0; k = 7
Výstup
r = 0

Nula má skutečnou odmocninu nuly pro každý kladný celočíselný index k.

Časté chyby

  • Očekávání skutečného výsledku pro sudou odmocninu záporného čísla.
  • Záměna hlavní odmocniny √ n s oběma řešeními rovnice x² = n.
  • Zaokrouhlení iracionálního kořene před jeho použitím v pozdějším výpočtu.

Jak interpretovat výsledek

Výstupem je hlavní reálné číslo, jehož mocnina s indexem k se rovná vstupu n. Zobrazené desetinné číslo může být aproximací, i když je základní vztah přesný.

Rozsah

Vhodné pro

  • Vyhodnocování odmocnin a vyšších skutečných odmocnin.
  • Kontrola kandidátního kořenového adresáře jeho zvýšením zpět na vybraný index.

Nepoužívejte pro

  • Výčet všech komplexních kořenů čísla.
  • Považovat zaokrouhlené desetinné místo za přesné symbolické zjednodušení.

Další nástroje v pracovním postupu

Důkazy a prameny

  • Hlavní kořen s indexem k obrátí odpovídající mocninu s indexem k na své reálné doméně.OpenStax: College Algebra 2e — Preface and ScopePodporuje: Sklon, rovnice, radikály, proporce a inverzní algebraické operace. Zkontrolováno 2026-08-22.
  • Negativní vstupy mají skutečné kořeny lichého indexu, ale žádné skutečné kořeny sudého indexu.OpenStax: Prealgebra 2e — Preface and ScopePodporuje: Procedury procenta, proporce, radikálu, poměru a elementární geometrie. Zkontrolováno 2026-08-22.

Předpoklady a omezení

  • Extrakce přesného faktoru je omezena na bezpečné celé číslo radikandy; složité kořeny a symbolické výrazy nejsou podporovány.
  • Kalkulačka odmocnin a radikálů zachází se zadanými hodnotami jako s odhady a neodvozuje chybějící údaje o projektu, účtu nebo osobní údaje.
  • Výpočty si zachovávají pracovní přesnost kromě případů, kdy citovaná metoda vyžaduje mezikrok zaokrouhlení; zobrazené hodnoty jsou pak samostatně formátovány. Při změně zdrojových pravidel a datovaných sazeb je nutné znovu zkontrolovat.

Zdroje

Související kalkulačky

Ověření

Jak tuto kalkulačku kontrolujeme

Důvěra vychází z reprodukovatelných důkazů, ne z jistoty modelu. Na této stránce můžete zkontrolovat vzorec, předpoklady, řešený příklad a citované zdroje.

Vzorec integer-factorization-v2Metadata zdrojů ze dne 2026-08-14Redakční zásady a zásady AI

Časté dotazy

Jak funguje nástroj „Kalkulačka odmocnin a radikálů“?

Prvotřídní exponenty jsou děleny stupněm odmocniny: každý podíl se pohybuje mimo kořenové znaménko a každý zbytek zůstává uvnitř. Přibližná hodnota je x^(1/n) v reálné doméně.

Jaké údaje mám zadat do nástroje „Kalkulačka odmocnin a radikálů“?

Zadejte celé číslo pod znaménko kořene a celočíselný stupeň kořene od 2 do 20, poté ověřte reálnou hodnotu v porovnání s komplexní doménou, číslo pod znaménkem kořene, zaokrouhlení indexu na celé číslo a zobrazený rozsah desetinných míst.

Co mám ověřit před použitím výsledku nástroje „Kalkulačka odmocnin a radikálů“?

Extrakce přesného faktoru je omezena na bezpečné celé číslo radikandy; složité kořeny a symbolické výrazy nejsou podporovány.

Poslední aktualizace 2026-08-25 · integer-factorization-v2 · content-2026-08-14 · Strojový překlad; vzorce a zdroje byly zkontrolovány v anglickém zdroji k zobrazenému datu recenze.