Uitgewerkt voorbeeld
Vierkantswortel
- Invoer
- n = 144; k = 2
- Uitvoer
- r = 12
Twaalf kwadraat retourneert de oorspronkelijke invoer n.
rekenmachine voor vereenvoudiging van de n-de wortel
Vereenvoudig een geheel getalvierkant, derde macht of hogere wortel door volledige machten te extraheren, en rapporteer ook de decimale benadering ervan. Negatieve worteltekens worden alleen geaccepteerd met oneven indexen. Deze pagina behandelt “onder root 20”.
Was deze calculator nuttig?
Deze calculator gebruiken
Voer een geheel getal in onder het wortelteken en een geheel getal van de wortel van 2 tot en met 20.
Beoordeel reëel vergeleken met complex domein, getal onder het hoofdteken, indexbereik op hele getallen en weergegeven decimale afronding.
Lees de exacte vereenvoudigde worteluitdrukking, decimale benadering, buitenfactor en resterend getal onder het wortelteken.
Formule
Priemexponenten worden gedeeld door de wortelindex: elk quotiënt gaat buiten het wortelteken en elke rest blijft binnen. De benadering x^(1/n) geldt binnen het reële domein.
Uitgewerkt voorbeeld
De vierkantswortel van 72 vereenvoudigt precies tot 6√2 en is ongeveer 8.4852813742.
Referentiegids
Formuledetails en resultaatbegeleiding
Volg de onderstaande variabelen, afleiding, precisieregel en uitgewerkte gevallen om de berekening onafhankelijk te reproduceren.
Variabelen
| Symbool | Betekenis | Eenheid | Rol |
|---|---|---|---|
| n | Nummer onder het wortelteken | geen | Invoer |
| k | Wortelindex | geen | Invoer |
| r | Belangrijkste echte wortel | geen | Uitvoer |
Afleiding
- De hoofdwortel met index k , r, wordt gedefinieerd door rᵏ = n .
- Voor positieve n, r = exp(ln(n) ÷ k) ; als k oneven is, is negatieve n ook toegestaan en levert dit een negatief reëel resultaat op.
- Als k even is en n negatief is, is er geen resultaat met reële waarde.
Afronding en precisie
Resultaten voor volmaakte machten worden genormaliseerd wanneer ze herkenbaar zijn; anders gebruikt de weergegeven decimale waarde maximaal 10 decimalen. De pagina geeft de reële hoofdwortel, niet de volledige verzameling complexe wortels.
Uitgewerkte en grensvoorbeelden
Uitgewerkt voorbeeld
Vreemde wortel van een negatief
- Invoer
- n = −27; k = 3
- Uitvoer
- r = −3
Een vreemde macht behoudt het negatieve teken.
Grensgeval
Nul invoer
- Invoer
- n = 0; k = 7
- Uitvoer
- r = 0
Nul heeft een reële wortel van nul voor elke positieve gehele index k.
Veel voorkomende fouten
- Een reëel resultaat verwachten voor een even wortel van een negatief getal.
- De hoofdvierkantswortel √ n verwarren met beide oplossingen van de vergelijking x² = n.
- Een irrationele wortel afronden voordat deze in een latere berekening wordt gebruikt.
Hoe het resultaat te interpreteren
De uitvoer is het belangrijkste reële getal waarvan de macht met index k gelijk is aan de invoer n. Een weergegeven decimaalteken kan een benadering zijn, zelfs als de onderliggende relatie exact is.
Reikwijdte
Geschikt voor
- Vierkantswortels en hogere reële wortels evalueren.
- Een mogelijke wortel controleren door deze opnieuw tot de gekozen wortelgraad te verheffen.
Niet gebruiken voor
- Het opsommen van alle complexe wortels van een getal.
- Een afgeronde decimaal behandelen als een exacte symbolische vereenvoudiging.
Hulpmiddelen voor dezelfde taak
Volgende tools in de workflow
Bewijs en bronnen
- Een hoofdwortel met index k keert de overeenkomstige macht met index k op zijn reële domein om.OpenStax: College Algebra 2e — Preface and ScopeOndersteunt: Helling, vergelijkingen, radicalen, verhoudingen en inverse algebraïsche bewerkingen. Beoordeeld 2026-08-22.
- Negatieve inputs hebben echte wortels met een oneven index, maar geen echte wortels met een even index.OpenStax: Prealgebra 2e — Preface and ScopeOndersteunt: Procent-, proportie-, radicaal-, ratio- en elementaire geometrieprocedures. Beoordeeld 2026-08-22.
Aannames en beperkingen
- Exacte factorextractie is beperkt tot veilige gehele getallen; complexe wortels en symbolische uitdrukkingen worden niet ondersteund.
- rekenmachine voor vereenvoudiging van de n-de wortel behandelt de ingevoerde waarden als schattingen en leidt hieruit geen ontbrekende project-, account- of persoonlijke gegevens af.
- Berekeningen behouden de werkprecisie, behalve waarbij de aangehaalde methode een tussenliggende afrondingsstap vereist; weergegeven waarden worden vervolgens afzonderlijk geformatteerd. Bronregels en gedateerde tarieven moeten opnieuw worden gecontroleerd wanneer ze veranderen.
Bronnen
- OpenStax: College Algebra 2eAlgebraïsche, verhoudings-, radicaal-, vergelijkings- en functieformules. Beoordeeld 2026-08-14.
- OpenStax: Elementary Algebra 2eOfficiële bron voor de formule of methode die deze calculator gebruikt. Beoordeeld 2026-08-14.
Gerelateerde calculators
Verificatie
Hoe deze calculator wordt gecontroleerd
Vertrouwen komt voort uit reproduceerbaar bewijs, niet uit het vertrouwen van een model. Op deze pagina kunt u de formule, aannames, het uitgewerkte voorbeeld en de aangehaalde bronnen controleren.
- Berekening met versiebeheerDe formulelogica staat los van de interface en wordt gedekt door geautomatiseerde register- en gedragscontroles.
- Onderbouwd bewijsBronnen voor onafhankelijke controle: 2.
- Transparant gebruik van AIAI kan helpen bij het opstellen of kritisch beoordelen. Overeenstemming tussen modellen is geen bewijs en menselijke expertbeoordeling wordt alleen geclaimd als een met naam genoemde beoordelaar wordt getoond.
Veelgestelde vragen
Hoe werkt de rekenmachine voor vereenvoudiging van de n-de wortel ?
Priemexponenten worden gedeeld door de wortelindex: elk quotiënt gaat buiten het wortelteken en elke rest blijft binnen. De benadering x^(1/n) geldt binnen het reële domein.
Welke informatie moet ik invoeren in de rekenmachine voor vereenvoudiging van de n-de wortel?
Voer een geheel getal in onder het wortelteken en een geheel getal van de wortel van 2 tot en met 20, en verifieer vervolgens de reële waarde in vergelijking met het complexe domein, het getal onder het wortelteken, het indexbereik op hele getallen en de weergegeven decimale afronding.
Wat moet ik verifiëren voordat ik dit rekenmachine voor vereenvoudiging van de n-de wortel resultaat gebruik?
Exacte factorextractie is beperkt tot veilige gehele getallen; complexe wortels en symbolische uitdrukkingen worden niet ondersteund.
Laatst bijgewerkt 2026-08-25 · integer-factorization-v2 · content-2026-08-14 · Machinevertaling; formules en bronnen zijn op de weergegeven beoordelingsdatum in de Engelse bron gecontroleerd.