Ausgearbeitetes Beispiel
Quadratwurzel
- Eingabe
- n = 144; k = 2
- Ausgabe
- r = 12
Zwölf Quadrat gibt die ursprüngliche Eingabe n zurück.
N-Wurzel-Vereinfachungsrechner
Vereinfachen Sie ein ganzzahliges Quadrat, eine Kubikzahl oder eine höhere Wurzel durch Extrahieren vollständiger Potenzen und geben Sie auch deren dezimale Näherung an. Negative Radikanden werden nur mit ungeraden Indizes akzeptiert. Diese Seite behandelt „unter Root 20“.
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So verwenden Sie den Rechner
Geben Sie eine Ganzzahl unter dem Wurzelzeichen und einen ganzzahligen Grad der Wurzel von 2 bis 20 ein.
Überprüfen Sie den realen Vergleich mit der komplexen Domäne, der Zahl unter dem Wurzelzeichen, dem Indexbereich für ganze Zahlen und der angezeigten Dezimalrundung.
Lesen Sie den genauen vereinfachten Wurzelausdruck, die dezimale Näherung, den Außenfaktor und die verbleibende Zahl unter dem Wurzelzeichen.
Formel
Primexponenten werden durch den Grad der Wurzel geteilt: Jeder Quotient bewegt sich außerhalb des Wurzelzeichens und jeder Rest bleibt innerhalb. Die Näherung ist x^(1/n) im realen Bereich.
Rechenbeispiel
Die Quadratwurzel von 72 vereinfacht sich genau zu 6√2 und beträgt ungefähr 8.4852813742.
Referenzhandbuch
Formeldetails und Ergebnisanleitung
Befolgen Sie die nachstehenden Variablen, Ableitungen, Präzisionsregeln und bearbeiteten Fälle, um die Berechnung unabhängig zu reproduzieren.
Variablen
| Symbol | Bedeutung | Einheit | Rolle |
|---|---|---|---|
| n | Zahl unter dem Wurzelzeichen | keine | Eingabe |
| k | Wurzelindex | keine | Eingabe |
| r | Hauptsächliche echte Wurzel | keine | Ausgabe |
Ableitung
- Die Hauptwurzel mit dem Index k , r, wird durch rᵏ = n definiert.
- Für positives n, r = exp(ln(n) ÷ k) ; Wenn k ungerade ist, ist auch ein negatives n zulässig und liefert ein negatives reelles Ergebnis.
- Wenn k gerade und n negativ ist, gibt es kein reelles Ergebnis.
Rundung und Präzision
Ergebnisse vollkommener Potenzen werden normalisiert, wenn sie erkannt werden; andernfalls wird die angezeigte Dezimalzahl mit bis zu 10 Nachkommastellen ausgegeben. Die Seite gibt die reelle Hauptwurzel an, nicht die vollständige Menge der komplexen Wurzeln.
Arbeits- und Grenzbeispiele
Ausgearbeitetes Beispiel
Seltsame Wurzel eines Negativs
- Eingabe
- n = −27; k = 3
- Ausgabe
- r = −3
Eine ungerade Potenz behält das negative Vorzeichen bei.
Grenzfall
Null-Eingabe
- Eingabe
- n = 0; k = 7
- Ausgabe
- r = 0
Null hat für jeden positiven ganzzahligen Index k eine reelle Wurzel aus Null.
Häufige Fehler
- Erwarten Sie ein reales Ergebnis für eine gerade Wurzel einer negativen Zahl.
- Verwechslung der Hauptquadratwurzel √ n mit beiden Lösungen der Gleichung x² = n.
- Runden Sie eine irrationale Wurzel, bevor Sie sie in einer späteren Berechnung verwenden.
Wie ist das Ergebnis zu interpretieren?
Die Ausgabe ist die Hauptreelle Zahl, deren Potenz mit Index k gleich der Eingabe n ist. Eine angezeigte Dezimalzahl kann eine Näherung sein, selbst wenn die zugrunde liegende Beziehung genau ist.
Umfang
Geeignet für
- Auswertung von Quadratwurzeln und höheren reellen Wurzeln.
- Überprüfen eines Kandidatenstamms durch Zurücksetzen auf den ausgewählten Index.
Nicht verwenden für
- Aufzählung aller komplexen Wurzeln einer Zahl.
- Eine gerundete Dezimalzahl als exakte symbolische Vereinfachung behandeln.
Werkzeuge für die gleiche Aufgabe
Nächste Werkzeuge im Workflow
Beweise und Quellen
- Eine Hauptwurzel mit Index k kehrt die entsprechende Potenz mit Index k auf ihrem reellen Definitionsbereich um.OpenStax: College Algebra 2e — Preface and ScopeUnterstützt: Steigung, Gleichungen, Radikale, Proportionen und inverse algebraische Operationen. Bewertet 2026-08-22.
- Negative Eingaben haben echte Wurzeln mit ungeradem Index, aber keine echten Wurzeln mit geradem Index.OpenStax: Prealgebra 2e — Preface and ScopeUnterstützt: Prozent-, Proportions-, Radikal-, Verhältnis- und Elementargeometrieverfahren. Bewertet 2026-08-22.
Annahmen und Grenzen
- Die exakte Faktorextraktion ist auf sichere ganzzahlige Radikanden beschränkt; Komplexe Wurzeln und symbolische Ausdrücke werden nicht unterstützt.
- N-Wurzel-Vereinfachungsrechner behandelt die eingegebenen Werte als Schätzungen und schließt keine Rückschlüsse auf fehlende Projekt-, Konto- oder persönliche Daten.
- Berechnungen behalten ihre Arbeitsgenauigkeit bei, es sei denn, die genannte Methode erfordert einen Zwischenrundungsschritt; Die angezeigten Werte werden dann separat formatiert. Quellregeln und datierte Tarife müssen bei Änderungen erneut überprüft werden.
Quellen
- OpenStax: College Algebra 2eAlgebraische, Verhältnis-, Wurzel-, Gleichungs- und Funktionsformeln. Geprüft 2026-08-14.
- OpenStax: Elementary Algebra 2eOffizielle Quelle der in diesem Rechner verwendeten Formel oder Methode. Geprüft 2026-08-14.
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Überprüfung
So wird dieser Rechner geprüft
Vertrauen entsteht durch reproduzierbare Nachweise, nicht durch Modellvertrauen. Formel, Annahmen, Rechenbeispiel und zitierte Quellen können Sie auf dieser Seite prüfen.
- Versionierte BerechnungDie Formellogik ist von der Oberfläche getrennt und wird durch automatisierte Register- und Verhaltenstests abgedeckt.
- Belegte NachweiseFür eine unabhängige Prüfung verknüpfte Quellen: 2.
- Transparenter KI-EinsatzKI kann beim Entwurf oder bei der kritischen Prüfung helfen. Übereinstimmung zwischen Modellen ist kein Beweis; eine Prüfung durch menschliche Fachleute wird nur behauptet, wenn eine namentlich genannte Person angegeben ist.
Häufig gestellte Fragen
Wie funktioniert der N-Wurzel-Vereinfachungsrechner ?
Primexponenten werden durch den Grad der Wurzel geteilt: Jeder Quotient bewegt sich außerhalb des Wurzelzeichens und jeder Rest bleibt innerhalb. Die Näherung ist x^(1/n) im realen Bereich.
Welche Informationen sollte ich in N-Wurzel-Vereinfachungsrechner eingeben?
Geben Sie eine Ganzzahl unter dem Wurzelzeichen und einen ganzzahligen Grad der Wurzel von 2 bis 20 ein und überprüfen Sie dann den reellen Vergleich mit der komplexen Domäne, die Zahl unter dem Wurzelzeichen, den ganzzahligen Indexbereich und die angezeigte Dezimalrundung.
Was sollte ich überprüfen, bevor ich dieses N-Wurzel-Vereinfachungsrechner -Ergebnis verwende?
Die exakte Faktorextraktion ist auf sichere ganzzahlige Radikanden beschränkt; Komplexe Wurzeln und symbolische Ausdrücke werden nicht unterstützt.
Zuletzt aktualisiert 2026-08-25 · integer-factorization-v2 · content-2026-08-14 · Maschinelle Übersetzung; Formeln und Quellen wurden zum angezeigten Überprüfungsdatum in der englischen Quelle überprüft.