calculator de simplificare a rădăcinii a n-a

Simplificați un pătrat întreg, un cub sau o rădăcină mai mare prin extragerea puterilor complete și, de asemenea, raportați aproximarea sa zecimală. Radicanzii negativi sunt acceptați numai cu indici impari. Această pagină acoperă „sub rădăcină 20”.

A fost util acest calculator?

Cum se folosește calculatorul

Introduceți un număr întreg sub semnul rădăcinii și un grad de număr întreg al rădăcinii de la 2 la 20.

Examinați real în comparație cu domeniul complex, numărul de sub semnul rădăcinii, intervalul de index al numărului întreg și rotunjirea zecimală afișată.

Citiți expresia rădăcină simplificată exactă, aproximarea zecimală, factorul exterior și numărul rămas sub semnul rădăcinii.

Formulă

Exponenții primi sunt împărțiți la gradul rădăcinii: fiecare coeficient se deplasează în afara semnului rădăcinii și fiecare rest rămâne în interior. Aproximația este x^(1/n) în domeniul real.

Exemplu rezolvat

Rădăcina pătrată a lui 72 se simplifică exact la 6√2 și este aproximativ 8.4852813742.

Ghid de referință

Detalii de formulă și îndrumări pentru rezultate

Urmați variabilele, derivarea, regula de precizie și cazurile prelucrate de mai jos pentru a reproduce calculul independent.

Variabile

Variabile de formulă, unități și roluri
Simbol	Înțeles	unitate	Rol
n	Număr sub semnul rădăcinii	nici unul	Intrare
k	Indicele rădăcină	nici unul	Intrare
r	Rădăcină principală reală	nici unul	Ieșire

Derivare

Rădăcina principală cu indexul k , r, este definită de rᵏ = n .
Pentru n pozitiv, r = exp(ln(n) ÷ k) ; când k este impar, negativul n este de asemenea permis și returnează un rezultat real negativ.
Când k este par și n este negativ, nu există un rezultat cu valoare reală.

Rotunjire și precizie

Rezultatele pentru puteri perfecte sunt normalizate când pot fi identificate; în caz contrar, valoarea zecimală afișată folosește până la 10 zecimale. Pagina raportează rădăcina reală principală, nu întreaga mulțime a rădăcinilor complexe.

Exemple lucrate și limită

Exemplu lucrat

Rădăcină pătrată

Intrare: n = 144; k = 2
Ieșire: r = 12

Doisprezece pătrat returnează intrarea originală n.

Exemplu lucrat

Rădăcina impară a unui negativ

Intrare: n = −27; k = 3
Ieșire: r = −3

O putere ciudată păstrează semnul negativ.

Caz limită

Intrare zero

Intrare: n = 0; k = 7
Ieșire: r = 0

Zero are o rădăcină reală a lui zero pentru fiecare indice întreg pozitiv k.

Greșeli comune

Se așteaptă un rezultat real pentru o rădăcină pară a unui număr negativ.
Confuzând rădăcina pătrată principală √ n cu ambele soluții ale ecuației x² = n.
Rotunjirea unei rădăcini iraționale înainte de a o folosi într-un calcul ulterior.

Cum se interpretează rezultatul

Ieșirea este numărul real principal a cărui putere cu indicele k este egală cu intrarea n. O zecimală afișată poate fi o aproximare chiar și atunci când relația de bază este exactă.

Domeniul de aplicare

Potrivit pentru

Evaluarea rădăcinilor pătrate și a rădăcinilor reale superioare.
Verificarea unei rădăcini candidate ridicând-o înapoi la indexul selectat.

A nu se folosi pentru

Enumerarea tuturor rădăcinilor complexe ale unui număr.
Tratarea unei zecimale rotunjite ca o simplificare simbolică exactă.

Următoarele instrumente în fluxul de lucru

Dovezi și surse

O rădăcină principală cu indicele k inversează puterea corespunzătoare cu indicele k pe domeniul său real.OpenStax: College Algebra 2e — Preface and ScopeSprijină: Pantă, ecuații, radicali, proporții și operații algebrice inverse. Revizuit 2026-08-22.
Intrările negative au rădăcini reale cu indice impar, dar nu au rădăcini reale cu indice par.OpenStax: Prealgebra 2e — Preface and ScopeSprijină: Proceduri de geometrie procentuală, proporțională, radicală, raportă și elementară. Revizuit 2026-08-22.

Ipoteze și limite

Extracția exactă a factorului este limitată la radicanzii întregi siguri; rădăcinile complexe și expresiile simbolice nu sunt acceptate.
calculator de simplificare a rădăcinii a n-a tratează valorile introduse ca estimări și nu deduce detaliile lipsă de proiect, cont sau personal.
Calculele păstrează precizia de lucru, cu excepția cazului în care metoda citată necesită o etapă intermediară de rotunjire; valorile afișate sunt apoi formatate separat. Regulile sursă și tarifele datate trebuie verificate din nou atunci când se modifică.

Surse

OpenStax: College Algebra 2eFormule algebrice, de raporturi, de radicali, de ecuații și de funcție. Verificat 2026-08-14.
OpenStax: Elementary Algebra 2eSursa oficială a formulei sau metodei utilizate de acest calculator. Verificat 2026-08-14.

Calculatoare asociate

Verificare

Cum este verificat acest calculator

Încrederea provine din dovezi reproductibile, nu din încrederea unui model. Pe această pagină puteți verifica formula, ipotezele, exemplul rezolvat și sursele citate.

Calcul cu versiuneLogica formulei este separată de interfață și acoperită de verificări automate ale registrului și comportamentului.
Dovezi citateSurse asociate pentru verificare independentă: 2.
Utilizare transparentă a IAIA poate ajuta la redactare sau la verificarea critică. Acordul dintre modele nu este o dovadă și nu pretindem o analiză de expert uman decât dacă este afișat un evaluator nominalizat.

Întrebări frecvente

Cum funcționează calculator de simplificare a rădăcinii a n-a ?

Ce informații ar trebui să introduc în calculator de simplificare a rădăcinii a n-a?

Introduceți un număr întreg sub semnul rădăcinii și un grad de număr întreg al rădăcinii de la 2 până la 20, apoi verificați real în comparație cu domeniul complex, numărul de sub semnul rădăcină, rotunjirea zecimală a numărului întreg și intervalul de index zecimal de afișare.

Ce ar trebui să verific înainte de a utiliza acest rezultat calculator de simplificare a rădăcinii a n-a ?

Extracția exactă a factorului este limitată la radicanzii întregi siguri; rădăcinile complexe și expresiile simbolice nu sunt acceptate.

Ultima actualizare 2026-08-25 · integer-factorization-v2 · content-2026-08-14 · Traducere automată; formulele și sursele au fost verificate în sursa engleză la data de revizuire afișată.