Çalışılan örnek
Karekök
- Giriş
- n = 144; k = 2
- Çıkış
- r = 12
On ikinin karesi orijinal girdi n'yi döndürür.
n'inci kök basitleştirme hesaplayıcısı
Tam kuvvetleri çıkararak bir tamsayı karesini, küpü veya daha yüksek kökü basitleştirin ve ayrıca ondalık yaklaşımını da bildirin. Negatif kökler yalnızca tek dizinlerle kabul edilir. Bu sayfa “root altında 20” konusunu kapsamaktadır.
Bu hesaplayıcı yararlı oldu mu?
Bu hesaplayıcı nasıl kullanılır
Kök işaretinin altına bir tamsayı ve kökün 2 ila 20 arası tam sayı derecesini girin.
Gerçek ve karmaşık sayı tanım kümelerini, kök içindeki sayının işaretini, tam sayı kök derecesi aralığını ve görüntülenen ondalık yuvarlamayı gözden geçirin.
Basitleştirilmiş kök ifadesini, ondalık yaklaşımı, dış faktörü ve kök işaretinin altında kalan sayıyı tam olarak okuyun.
Formül
Asal üsler kök derecesine bölünür: her bölüm kök işaretinin dışına çıkar ve geri kalanlar içeride kalır. Gerçek etki alanında yaklaşım x^(1/n) 'dir.
Çözümlü örnek
72 karekökü tam olarak 6√2 şeklinde sadeleştirilir ve yaklaşık olarak 8.4852813742 olur.
Referans kılavuzu
Formül ayrıntıları ve sonuç kılavuzu
Hesaplamayı bağımsız olarak yeniden oluşturmak için aşağıdaki değişkenleri, türetmeyi, kesinlik kuralını ve çalışılan durumları izleyin.
Değişkenler
| Sembol | Anlamı | Birim | Rol |
|---|---|---|---|
| n | Kök işaretinin altındaki sayı | hiçbiri | Giriş |
| k | Kök dizini | hiçbiri | Giriş |
| r | Asıl gerçek kök | hiçbiri | Çıkış |
Türetme
- k indeksli ana kök, r, rᵏ = n ile tanımlanır.
- Pozitif n için, r = exp(ln(n) ÷ k) ; k tek olduğunda, negatif n'ye de izin verilir ve negatif bir gerçek sonuç döndürülür.
- k çift ve n negatif olduğunda gerçek değerli sonuç yoktur.
Yuvarlama ve hassasiyet
Tam kuvvet sonuçları tanımlanabildiğinde normalleştirilir; aksi durumda görüntülenen ondalık değer virgülden sonra en fazla 10 basamak kullanır. Sayfa, karmaşık köklerin tam kümesini değil, esas gerçek kökü bildirir.
Çalışılan ve sınır örnekleri
Çalışılan örnek
Negatifin tek kökü
- Giriş
- n = −27; k = 3
- Çıkış
- r = −3
Tek bir güç negatif işareti korur.
Sınır durumu
Sıfır giriş
- Giriş
- n = 0; k = 7
- Çıkış
- r = 0
Sıfırın her pozitif tamsayı indeksi k için sıfırın gerçek kökü vardır.
Yaygın hatalar
- Negatif bir sayının çift kökü için gerçek bir sonuç bekleniyor.
- √ n temel karekökünü x² = n denkleminin her iki çözümüyle karıştırmak.
- İrrasyonel bir kökü daha sonraki bir hesaplamada kullanmadan önce yuvarlamak.
Sonuç nasıl yorumlanır?
Çıkış, k indeksli gücü giriş n'ye eşit olan temel gerçek sayıdır. Görüntülenen ondalık sayı, temeldeki ilişki tam olsa bile bir tahmin olabilir.
Kapsam
Şunun için uygun:
- Kareköklerin ve daha yüksek gerçek köklerin değerlendirilmesi.
- Aday kökü seçilen dizine geri yükselterek kontrol etme.
için kullanmayın
- Bir sayının tüm karmaşık köklerini numaralandırma.
- Yuvarlatılmış ondalık sayıyı tam bir sembolik basitleştirme olarak ele almak.
Aynı göreve yönelik araçlar
İş akışındaki sonraki araçlar
Kanıt ve kaynaklar
- K indeksli bir temel kök, gerçek tanım kümesinde k indeksli karşılık gelen kuvveti tersine çevirir.OpenStax: College Algebra 2e — Preface and ScopeDestekler: Eğim, denklemler, köklü sayılar, oranlar ve ters cebirsel işlemler. İncelendi 2026-08-22.
- Negatif girdilerin gerçek tek indeksli kökleri vardır ancak gerçek çift indeksli kökleri yoktur.OpenStax: Prealgebra 2e — Preface and ScopeDestekler: Yüzde, orantı, köklü, oran ve temel geometri prosedürleri. İncelendi 2026-08-22.
Varsayımlar ve sınırlar
- Tam faktör çıkarma, güvenli tamsayı köklerle sınırlıdır; karmaşık kökler ve sembolik ifadeler desteklenmez.
- n'inci kök basitleştirme hesaplayıcısı girilen değerleri tahmin olarak ele alır ve eksik proje, hesap veya kişisel ayrıntılar anlamına gelmez.
- Hesaplamalar, belirtilen yöntem dışında çalışma hassasiyetini korur bir ara yuvarlama adımı gerektirir; görüntülenen değerler daha sonra ayrı olarak biçimlendirilir. Kaynak kuralları ve tarihli oranlar değiştiklerinde yeniden kontrol edilmelidir.
Kaynaklar
- OpenStax: College Algebra 2eCebir, oran, radikal, denklem ve fonksiyon formülleri. İncelendi 2026-08-14.
- OpenStax: Elementary Algebra 2eBu hesaplayıcıda kullanılan formül veya yöntemin resmî kaynağı. İncelendi 2026-08-14.
İlgili hesaplayıcılar
Doğrulama
Bu hesaplayıcı nasıl kontrol edilir
Güven, model güveninden değil, yeniden üretilebilir kanıtlardan gelir. Bu sayfada formülü, varsayımları, çözülmüş örneği ve belirtilen kaynakları inceleyebilirsiniz.
- Sürümlenmiş hesaplamaFormül mantığı arayüzden ayrı tutulur ve otomatik kayıt ile davranış kontrolleriyle sınanır.
- Kaynaklı kanıtBağımsız kontrol için bağlantı verilen kaynaklar: 2.
- Şeffaf yapay zekâ kullanımıYapay zekâ taslak hazırlamaya veya eleştirel incelemeye yardımcı olabilir. Modellerin aynı fikirde olması kanıt değildir ve adı belirtilen bir inceleyen gösterilmedikçe insan uzman incelemesi iddia edilmez.
Sık sorulan sorular
n'inci kök basitleştirme hesaplayıcısı nasıl çalışır?
Asal üsler kök derecesine bölünür: her bölüm kök işaretinin dışına çıkar ve geri kalanlar içeride kalır. Gerçek etki alanında yaklaşım x^(1/n) 'dir.
n'inci kök basitleştirme hesaplayıcısı'ye hangi bilgileri girmeliyim?
Kök içindeki tam sayıyı ve 2 ile 20 arasında bir tam sayı kök derecesini girin. Ardından gerçek ve karmaşık sayı tanım kümelerini, kök içindeki sayının işaretini, tam sayı kök derecesi aralığını ve görüntülenen ondalık yuvarlamayı doğrulayın.
Bu n'inci kök basitleştirme hesaplayıcısı sonucunu kullanmadan önce neyi doğrulamalıyım?
Tam faktör çıkarma, güvenli tamsayı köklerle sınırlıdır; karmaşık kökler ve sembolik ifadeler desteklenmez.
Son güncelleme 2026-08-25 · integer-factorization-v2 · content-2026-08-14 · Makine çevirisi; Formüller ve kaynaklar, görüntülenen inceleme tarihinde İngilizce kaynaktan kontrol edildi.