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calculateur de simplification à racine nième

Simplifiez un carré entier, un cube ou une racine supérieure en extrayant des puissances complètes et signalez également son approximation décimale. Les radicandes négatives ne sont acceptées qu'avec des indices impairs. Cette page couvre « sous la racine 20».

Entrées

Calcul instantané

Obligatoire
-1000000000 ≤ x ≤ 1000000000; x ∈ ℤ
2 ≤ x ≤ 20; x ∈ ℤ

Résultat

Calcul instantané

expression racine simplifiée exacte
4√72
Racine nième principale approximative en valeur réelle
2,9129506302
facteur en dehors du signe racine
1
nombre restant sous le signe racine après simplification
72

Comment utiliser ce calculateur

Entrez un entier sous le signe racine et un degré entier de la racine de 2 à 20.

Examinez le réel par rapport au domaine complexe, le nombre sous le signe racine, la plage d'index de nombres entiers et l'arrondi décimal affiché.

Lisez l'expression racine simplifiée exacte, l'approximation décimale, le facteur extérieur et le nombre restant sous le signe racine.

Formule

Les exposants premiers sont divisés par le degré de la racine : chaque quotient se déplace à l'extérieur du signe de la racine et chaque reste reste à l'intérieur. L'approximation est x^(1/n) dans le domaine réel.

Exemple détaillé

La racine carrée de 72 se simplifie exactement en 6√2 et est approximativement 8.4852813742.

Guide de référence

Détails de la formule et conseils sur les résultats

Suivez les variables, la dérivation, la règle de précision et les cas travaillés ci-dessous pour reproduire le calcul de manière indépendante.

Variables

Variables, unités et rôles de formule
SymboleSignificationUnitéRôle
nNuméro sous le signe racineaucunEntrée
kIndex racineaucunEntrée
rRacine réelle principaleaucunSortie

Dérivation

  1. La racine principale d'index k , r, est définie par rᵏ = n .
  2. Pour n positif, r = exp(ln(n) ÷ k) ; lorsque k est impair, n négatif est également autorisé et renvoie un résultat réel négatif.
  3. Lorsque k est pair et n est négatif, il n’y a pas de résultat réel.

Arrondi et précision

Les résultats qui sont des puissances entières exactes sont normalisés lorsqu'ils sont identifiables ; sinon, la décimale affichée utilise jusqu'à 10 places. La page rapporte une véritable racine principale, et non l'ensemble complet des racines complexes.

Exemples travaillés et limites

Exemple travaillé

Racine carrée

Entrée
n = 144; k = 2
Sortie
r = 12

Douze au carré renvoie l'entrée d'origine n.

Exemple travaillé

Racine étrange d'un négatif

Entrée
n = −27; k = 3
Sortie
r = −3

Une puissance étrange préserve le signe négatif.

Cas limite

Entrée zéro

Entrée
n = 0; k = 7
Sortie
r = 0

Zéro a une racine réelle de zéro pour tout indice entier positif k.

Erreurs courantes

  • Attendre un résultat réel pour une racine paire d'un nombre négatif.
  • Confondre la racine carrée principale √ n avec les deux solutions de l'équation x² = n.
  • Arrondir une racine irrationnelle avant de l’utiliser dans un calcul ultérieur.

Comment interpréter le résultat

La sortie est le nombre réel principal dont la puissance d’indice k est égale à l’entrée n. Une décimale affichée peut être une approximation même lorsque la relation sous-jacente est exacte.

Portée

Convient pour

  • Évaluation des racines carrées et des racines réelles supérieures.
  • Vérifier une racine candidate en la remontant à l'index sélectionné.

Ne pas utiliser pour

  • Énumérer toutes les racines complexes d'un nombre.
  • Traiter une décimale arrondie comme une simplification symbolique exacte.

Outils suivants dans le flux de travail

Preuves et sources

  • Une racine principale d'indice k inverse la puissance correspondante d'indice k sur son domaine réel.OpenStax: College Algebra 2e — Preface and ScopePrise en charge: Pente, équations, radicaux, proportions et opérations algébriques inverses. Révisé 2026-08-22.
  • Les entrées négatives ont de véritables racines d'indice impair mais pas de véritables racines d'indice pair.OpenStax: Prealgebra 2e — Preface and ScopePrise en charge: Procédures de pourcentage, de proportion, de radical, de rapport et de géométrie élémentaire. Révisé 2026-08-22.

Hypothèses et limites

  • L'extraction exacte du facteur est limitée aux radicandes entiers sûrs ; les racines complexes et les expressions symboliques ne sont pas prises en charge.
  • calculateur de simplification à racine nième traite les valeurs saisies comme des estimations et ne déduit pas les détails manquants sur le projet, le compte ou les informations personnelles.
  • Les calculs conservent la précision de travail, sauf où la méthode citée nécessite une étape d’arrondi intermédiaire ; les valeurs affichées sont ensuite formatées séparément. Les règles de source et les tarifs datés doivent être revérifiés lorsqu'ils changent.

Sources

Calculateurs associés

Vérification

Comment ce calculateur est contrôlé

La confiance repose sur des éléments reproductibles, et non sur l’assurance d’un modèle. Cette page permet d’examiner la formule, les hypothèses, l’exemple résolu et les sources citées.

Formule integer-factorization-v2Métadonnées des sources datées du 2026-08-14Politique éditoriale et relative à l’IA

Questions fréquentes

Comment fonctionne le calculateur de simplification à racine nième ?

Les exposants premiers sont divisés par le degré de la racine : chaque quotient se déplace à l'extérieur du signe de la racine et chaque reste reste à l'intérieur. L'approximation est x^(1/n) dans le domaine réel.

Quelles informations dois-je inscrire dans le calculateur de simplification à racine nième?

Entrez un entier sous le signe racine et un degré entier de la racine de 2 à 20, puis vérifiez le réel par rapport au domaine complexe, le nombre sous le signe racine, la plage d'index de nombres entiers et l'arrondi décimal affiché.

Que dois-je vérifier avant d'utiliser ce résultat calculateur de simplification à racine nième ?

L'extraction exacte du facteur est limitée aux radicandes entiers sûrs ; les racines complexes et les expressions symboliques ne sont pas prises en charge.

Dernière mise à jour 2026-08-25 · integer-factorization-v2 · content-2026-08-14 · Traduction automatique ; les formules et les sources ont été vérifiées dans la source anglaise à la date de révision affichée.