Spracovaný príklad
Druhá odmocnina
- Vstup
- n = 144; k = 2
- Výstup
- r = 12
Dvanásť na druhú vráti pôvodný vstup n.
kalkulačka na zjednodušenie n-tého koreňa
Zjednodušte celú druhú mocninu, kocku alebo vyššiu odmocninu extrahovaním úplných mocnín a tiež uveďte ich desatinnú aproximáciu. Záporné radikandy sú akceptované iba s nepárnymi indexmi. Táto stránka pokrýva „pod root 20“.
Bola táto kalkulačka užitočná?
Ako používať kalkulačku
Zadajte celé číslo pod znamienko koreňa a stupeň celého čísla koreňa od 2 do 20.
Prezrite si skutočnú hodnotu v porovnaní s komplexnou doménou, číslo pod znamienkom koreňa, rozsah indexu celého čísla a zobrazené desatinné zaokrúhľovanie.
Prečítajte si presný zjednodušený koreňový výraz, desatinnú aproximáciu, vonkajší faktor a zostávajúce číslo pod znamienkom odmocniny.
Vzorec
Exponenty prvočísel sa delia stupňom odmocniny: každý podiel sa presunie pred odmocninu a každý zvyšok zostane pod odmocninou. Aproximácia v reálnej oblasti je x^(1/n).
Vzorový výpočet
Druhá odmocnina z 72 sa zjednodušuje presne na 6√2 a je približne 8.4852813742.
Referenčná príručka
Podrobnosti o vzorci a vedenie výsledkov
Dodržiavajte nižšie uvedené premenné, odvodenie, pravidlo presnosti a odpracované prípady, aby ste výpočet reprodukovali nezávisle.
Premenné
| Symbol | Význam | Jednotka | Role |
|---|---|---|---|
| n | Číslo pod koreňovým znakom | žiadny | Vstup |
| k | Koreňový index | žiadny | Vstup |
| r | Hlavný skutočný koreň | žiadny | Výstup |
Odvodzovanie
- Hlavný koreň s indexom k , r, je definovaný pomocou rᵏ = n .
- Pre kladné n, r = exp(ln(n) ÷ k) ; keď je k nepárne, je povolené aj záporné n a vráti negatívny skutočný výsledok.
- Keď je k párne a n záporné, neexistuje žiadny výsledok s reálnou hodnotou.
Zaokrúhľovanie a presnosť
Výsledky dokonalých mocnín sa pri rozpoznaní normalizujú; inak sa zobrazená desatinná hodnota uvádza až na 10 desatinných miest. Stránka uvádza hlavnú reálnu odmocninu, nie úplnú množinu komplexných odmocnín.
Spracované a hraničné príklady
Spracovaný príklad
Nepárny koreň záporu
- Vstup
- n = −27; k = 3
- Výstup
- r = −3
Nepárna mocnosť zachováva záporné znamienko.
Hraničný prípad
Nulový vstup
- Vstup
- n = 0; k = 7
- Výstup
- r = 0
Nula má skutočný koreň nuly pre každý kladný celočíselný index k.
Časté chyby
- Očakávanie skutočného výsledku pre párnu odmocninu záporného čísla.
- Zámena hlavnej druhej odmocniny √ n s oboma riešeniami rovnice x² = n.
- Zaokrúhlenie iracionálneho koreňa pred jeho použitím v neskoršom výpočte.
Ako interpretovať výsledok
Výstupom je hlavné reálne číslo, ktorého mocnina s indexom k sa rovná vstupu n. Zobrazené desatinné číslo môže byť aproximáciou, aj keď je základný vzťah presný.
Rozsah
Vhodné pre
- Hodnotenie druhých odmocnín a vyšších skutočných odmocnín.
- Kontrola kandidátskeho koreňa jeho zvýšením späť na vybratý index.
Nepoužívajte na
- Vyčíslenie všetkých komplexných koreňov čísla.
- Zaokrúhľovanie na desatinné miesta je presné symbolické zjednodušenie.
Nástroje na rovnakú úlohu
Ďalšie nástroje v pracovnom postupe
Dôkazy a zdroje
- Hlavný koreň s indexom k obráti zodpovedajúcu mocninu s indexom k na svojej skutočnej doméne.OpenStax: College Algebra 2e — Preface and ScopePodporuje: Sklon, rovnice, radikály, proporcie a inverzné algebraické operácie. Skontrolované 2026-08-22.
- Negatívne vstupy majú skutočné korene nepárneho indexu, ale žiadne skutočné korene párneho indexu.OpenStax: Prealgebra 2e — Preface and ScopePodporuje: Procedúry percenta, proporcie, radikálu, pomeru a elementárnej geometrie. Skontrolované 2026-08-22.
Predpoklady a obmedzenia
- Extrakcia presného faktora je obmedzená na bezpečné celé číslo radikandy; zložité korene a symbolické výrazy nie sú podporované.
- kalkulačka na zjednodušenie n-tého koreňa zaobchádza so zadanými hodnotami ako s odhadmi a neodvodzuje chýbajúce údaje o projekte, účte alebo osobných údajoch.
- Výpočty si zachovávajú pracovnú presnosť okrem prípadov, keď si uvedená metóda vyžaduje medzikrok zaokrúhľovania; zobrazené hodnoty sa potom naformátujú samostatne. Pri zmene zdrojových pravidiel a dátumov sa musia znova skontrolovať.
Zdroje
- OpenStax: College Algebra 2eAlgebraické, pomerové, radikálové, rovnice a funkčné vzorce. Skontrolované 2026-08-14.
- OpenStax: Elementary Algebra 2eOficiálny zdroj vzorca alebo metódy použitej v tejto kalkulačke. Skontrolované 2026-08-14.
Súvisiace kalkulačky
Overenie
Ako sa táto kalkulačka kontroluje
Dôvera vychádza z reprodukovateľných dôkazov, nie z istoty modelu. Na tejto stránke môžete skontrolovať vzorec, predpoklady, riešený príklad a citované zdroje.
- Verziovaný výpočetLogika vzorca je oddelená od rozhrania a pokrytá automatizovanými kontrolami registra a správania.
- Citované podkladyZdroje prepojené na nezávislé overenie: 2.
- Transparentné použitie AIAI môže pomáhať pri príprave textu alebo kritickej kontrole. Zhoda modelov nie je dôkaz a ľudskú odbornú kontrolu netvrdíme, ak nie je uvedený menovaný kontrolór.
Časté otázky
Ako funguje kalkulačka na zjednodušenie n-tého koreňa ?
Exponenty prvočísel sa delia stupňom odmocniny: každý podiel sa presunie pred odmocninu a každý zvyšok zostane pod odmocninou. Aproximácia v reálnej oblasti je x^(1/n).
Aké informácie by som mal zadať do kalkulačka na zjednodušenie n-tého koreňa?
Zadajte celé číslo pod znamienko koreňa a stupeň celého čísla koreňa od 2 do 20, potom overte skutočnú hodnotu v porovnaní s komplexnou doménou, číslo pod znamienkom koreňa, zaokrúhlenie indexu na celé číslo a zobrazenú desatinnú čiarku
Čo by som si mal overiť pred použitím tohto výsledku kalkulačka na zjednodušenie n-tého koreňa ?
Extrakcia presného faktora je obmedzená na bezpečné celé číslo radikandy; zložité korene a symbolické výrazy nie sú podporované.
Posledná aktualizácia 2026-08-25 · integer-factorization-v2 · content-2026-08-14 · Strojový preklad; vzorce a zdroje boli skontrolované v anglickom zdroji v zobrazenom dátume recenzie.