Arbetat exempel
Kvadratrot
- Ingång
- n = 144; k = 2
- Utgång
- r = 12
Tolv kvadrat ger den ursprungliga inmatningen n.
Kalkylator för förenkling av n:te roten
Förenkla en heltalskvadrat, kub eller högre rot genom att extrahera fullständiga potenser och rapportera även dess decimalapproximation. Negativa radikaler accepteras endast med udda index. Den här sidan täcker "under root 20".
Var kalkylatorn till hjälp?
Så använder du kalkylatorn
Ange ett heltal under rottecknet och en heltalsgrad för roten från 2 till 20.
Granska reell jämfört med komplex domän, tal under rottecknet, heltalsindexintervall och visad decimalavrundning.
Läs exakt förenklat rotuttryck, decimalapproximation, ytterfaktor och återstående tal under rottecknet.
Formel
Primtalens exponenter divideras med rotgraden: varje kvot flyttas utanför rottecknet och varje rest stannar kvar innanför. Approximationen är x^(1/n) i den reella domänen.
Beräkningsexempel
Kvadratroten av 72 förenklas exakt till 6√2 och är ungefär 8.4852813742.
Referensguide
Formeldetaljer och resultatvägledning
Följ variablerna, härledning, precisionsregel och bearbetade fall nedan för att reproducera beräkningen oberoende.
Variabler
| Symbol | Mening | Enhet | Roll |
|---|---|---|---|
| n | Nummer under rottecknet | ingen | Ingång |
| k | Rotindex | ingen | Ingång |
| r | Huvudsaklig verklig rot | ingen | Utgång |
Härledning
- Huvudroten med index k , r, definieras av rᵏ = n .
- För positivt n, r = exp(ln(n) ÷ k) ; när k är udda tillåts även negativt n och ger ett negativt reellt resultat.
- När k är jämnt och n är negativt, finns det inget verkligt värde.
Avrundning och precision
Resultat för perfekta potenser normaliseras när de kan identifieras; annars visas decimalvärdet med upp till 10 decimaler. Sidan anger den reella huvudroten, inte hela mängden komplexa rötter.
Arbetade och gränsexempel
Arbetat exempel
Udda roten till ett negativt
- Ingång
- n = −27; k = 3
- Utgång
- r = −3
En udda makt bevarar det negativa tecknet.
Gränsfall
Noll ingång
- Ingång
- n = 0; k = 7
- Utgång
- r = 0
Noll har en reell rot av noll för varje positivt heltalsindex k.
Vanliga misstag
- Att förvänta sig ett verkligt resultat för en jämn rot av ett negativt tal.
- Förväxla den huvudsakliga kvadratroten √ n med båda lösningarna till ekvationen x² = n.
- Avrunda en irrationell rot innan du använder den i en senare beräkning.
Hur man tolkar resultatet
Utgången är det huvudsakliga reella talet vars potens med index k är lika med ingången n. En visad decimal kan vara en approximation även när det underliggande förhållandet är exakt.
Omfattning
Lämplig för
- Utvärdera kvadratrötter och högre verkliga rötter.
- Kontrollera en kandidatrot genom att höja den tillbaka till det valda indexet.
Använd inte för
- Räkna upp alla komplexa rötter till ett tal.
- Att behandla en avrundad decimal som en exakt symbolisk förenkling.
Verktyg för samma uppgift
Nästa verktyg i arbetsflödet
Bevis och källor
- En huvudrot med index k vänder motsvarande potens med index k på dess reella domän.OpenStax: College Algebra 2e — Preface and ScopeStödjer: Lutning, ekvationer, radikaler, proportioner och omvända algebraiska operationer. Recenserad 2026-08-22.
- Negativa indata har reella udda-indexrötter men inga riktiga jämnindexrötter.OpenStax: Prealgebra 2e — Preface and ScopeStödjer: Procedurer för procent, proportion, radikal, förhållande och elementär geometri. Recenserad 2026-08-22.
Antaganden och begränsningar
- Exakt faktorextraktion är begränsad till säkra heltalsradikander; komplexa rötter och symboliska uttryck stöds inte.
- Kalkylator för förenkling av n:te roten behandlar de angivna värdena som uppskattningar och drar inte slutsatsen att projekt, konto eller personlig information saknas.
- Beräkningar behåller arbetsprecision utom där den citerade metoden kräver ett mellanliggande avrundningssteg; visade värden formateras sedan separat. Källregler och daterade priser måste kontrolleras igen när de ändras.
Källor
- OpenStax: College Algebra 2eAlgebraiska formler, kvoter, radikaler, ekvationer och funktionsformler. Granskad 2026-08-14.
- OpenStax: Elementary Algebra 2eOfficiell källa för formeln eller metoden som används i kalkylatorn. Granskad 2026-08-14.
Relaterade kalkylatorer
Verifiering
Så kontrolleras den här kalkylatorn
Förtroende kommer från reproducerbara belägg, inte från en modells säkerhet. På den här sidan kan du granska formeln, antagandena, räkneexemplet och de angivna källorna.
- Versionshanterad beräkningFormellogiken hålls åtskild från gränssnittet och täcks av automatiserade register- och beteendekontroller.
- Källbelagda underlagLänkade källor för oberoende kontroll: 2.
- Transparent användning av AIAI kan hjälpa till med utkast eller kritisk granskning. Överensstämmelse mellan modeller är inte bevis, och mänsklig expertgranskning påstås bara när en namngiven granskare visas.
Vanliga frågor
Hur fungerar Kalkylator för förenkling av n:te roten ?
Primtalens exponenter divideras med rotgraden: varje kvot flyttas utanför rottecknet och varje rest stannar kvar innanför. Approximationen är x^(1/n) i den reella domänen.
Vilken information ska jag ange i Kalkylator för förenkling av n:te roten?
Ange ett heltal under rottecknet och en heltalsgrad för roten från 2 till 20, verifiera sedan reellt jämfört med komplex domän, tal under rottecknet, heltalsindexintervall och visat decimaltal.
Vad ska jag verifiera innan jag använder detta Kalkylator för förenkling av n:te roten -resultat?
Exakt faktorextraktion är begränsad till säkra heltalsradikander; komplexa rötter och symboliska uttryck stöds inte.
Senast uppdaterad 2026-08-25 · integer-factorization-v2 · content-2026-08-14 · Maskinöversättning; formler och källor kontrollerades i den engelska källan på det visade granskningsdatumet.