Működő példa
Négyzetgyök
- Bemenet
- n = 144; k = 2
- Kimenet
- r = 12
A tizenkét négyzet az eredeti n bemenetet adja vissza.
n-edik gyökér egyszerűsítő számológép
Egyszerűsítsen egész négyzetet, kockát vagy magasabb gyöket teljes hatványok kinyerésével, és adja meg a decimális közelítését is. A negatív radikánokat csak páratlan indexekkel fogadjuk el. Ez az oldal a „gyökér alatt 20”.
Hasznos volt ez a kalkulátor?
A kalkulátor használata
Írjon be egy egész számot a gyökér jele alá és a gyökér egész szám fokát 2 és 20 között.
Tekintse át a valós értéket a komplex tartományhoz képest, a gyökérjel alatti számot, az egész szám indextartományát és a megjelenített decimális kerekítést.
Olvassa be a pontos egyszerűsített gyökkifejezést, a decimális közelítést, a külső tényezőt és a maradék számot a gyökérjel alatt.
Képlet
A prímtényezők kitevőit el kell osztani a gyökkitevővel: minden hányados a gyökjel elé kerül, minden maradék pedig a gyökjel alatt marad. A valós számok tartományában a közelítés x^(1/n).
Kidolgozott példa
A 72 négyzetgyöke pontosan 6√2 -ra egyszerűsödik, és körülbelül 8.4852813742.
Útmutató
A képlet részletei és az eredmények útmutatása
Kövesse az alábbi változókat, a levezetést, a pontossági szabályt és a feldolgozott eseteket a számítás önálló reprodukálásához.
Változók
| Szimbólum | Jelentése | Egység | Szerep |
|---|---|---|---|
| n | Szám a gyökérjel alatt | egyik sem | Bemenet |
| k | Gyökérindex | egyik sem | Bemenet |
| r | Fő valódi gyökér | egyik sem | Kimenet |
Levezetés
- A k , r indexű főgyököt az rᵏ = n határozza meg.
- Pozitív n esetén r = exp(ln(n) ÷ k) ; ha k páratlan, akkor a negatív n is megengedett, és negatív valós eredményt ad vissza.
- Ha k páros és n negatív, akkor nincs valós értékű eredmény.
Kerekítés és precizitás
A felismerhető teljes hatványok eredményeit normalizáljuk; egyébként a megjelenített tizedes érték legfeljebb 10 tizedesjegyet használ. Az oldal a valós főgyököt adja meg, nem a komplex gyökök teljes halmazát.
Kidolgozott és határpéldák
Működő példa
A negatív gyöke
- Bemenet
- n = −27; k = 3
- Kimenet
- r = −3
Egy páratlan erő megőrzi a negatív előjelet.
Határeset
Nulla bemenet
- Bemenet
- n = 0; k = 7
- Kimenet
- r = 0
A nullának van valódi nullagyöke minden k pozitív egész indexhez.
Gyakori hibák
- Valós eredményt várunk egy negatív szám páros gyökére.
- A √ n fő négyzetgyök összetévesztése az x² = n egyenlet mindkét megoldásával.
- Irracionális gyök lekerekítése, mielőtt egy későbbi számításban felhasználná.
Hogyan kell értelmezni az eredményt
A kimenet az a fő valós szám, amelynek k indexű hatványa megegyezik az n bemenettel. A megjelenített decimális érték akkor is közelítés lehet, ha az alapul szolgáló összefüggés pontos.
Hatály
Alkalmas
- Négyzetgyökök és magasabb valós gyökök értékelése.
- Jelölt gyökér ellenőrzése a kiválasztott indexhez való visszaemelésével.
Ne használja
- Egy szám összes összetett gyökének felsorolása.
- A kerekített tizedesjegy pontos szimbolikus egyszerűsítésként való kezelése.
Eszközök ugyanarra a feladatra
Következő eszközök a munkafolyamatban
Bizonyítékok és források
- A k indexű főgyök megfordítja a megfelelő k indexű hatványt a valós tartományában.OpenStax: College Algebra 2e — Preface and ScopeTámogatja: Meredekség, egyenletek, gyökök, arányok és inverz algebrai műveletek. Áttekintve 2026-08-22.
- A negatív bemeneteknek valódi páratlan indexű gyökük van, de valódi páros indexű gyökök nincsenek.OpenStax: Prealgebra 2e — Preface and ScopeTámogatja: Százalék-, arány-, gyök-, arány- és elemi geometriai eljárások. Áttekintve 2026-08-22.
Feltételezések és korlátok
- A pontos faktor kinyerése biztonságos egész radikánokra korlátozódik; összetett gyökök és szimbolikus kifejezések nem támogatottak.
- A n-edik gyökér egyszerűsítő számológép a megadott értékeket becslésként kezeli, és nem következtet hiányzó projekt-, fiók- vagy személyes adatokra.
- A számítások megőrzik a munkapontosságot, kivéve, ha az idézett módszer közbenső kerekítési lépést igényel; a megjelenített értékeket ezután külön formázzák. A forrásszabályokat és a keltezett díjakat újra ellenőrizni kell, amikor megváltoznak.
Források
- OpenStax: College Algebra 2eAlgebrai, arány-, gyök-, egyenlet- és függvényképletek. Ellenőrizve 2026-08-14.
- OpenStax: Elementary Algebra 2eA kalkulátorban használt képlet vagy módszer hivatalos forrása. Ellenőrizve 2026-08-14.
Kapcsolódó kalkulátorok
Ellenőrzés
Hogyan ellenőrizzük ezt a kalkulátort
A bizalom megismételhető bizonyítékokon, nem a modell magabiztosságán alapul. Ezen az oldalon ellenőrizhető a képlet, a feltételezések, a kidolgozott példa és a hivatkozott források.
- Verziózott számításA képlet logikája elkülönül a felülettől, és automatizált nyilvántartási és működési ellenőrzések fedik le.
- Hivatkozott bizonyítékokFüggetlen ellenőrzéshez kapcsolt források: 2.
- Átlátható MI-használatAz MI segíthet a szövegezésben vagy a kritikai ellenőrzésben. A modellek egyetértése nem bizonyíték, és emberi szakértői ellenőrzést csak névvel feltüntetett ellenőr esetén állítunk.
Gyakori kérdések
Hogyan működik a n-edik gyökér egyszerűsítő számológép ?
A prímtényezők kitevőit el kell osztani a gyökkitevővel: minden hányados a gyökjel elé kerül, minden maradék pedig a gyökjel alatt marad. A valós számok tartományában a közelítés x^(1/n).
Milyen információkat kell megadnom a n-edik gyökér egyszerűsítő számológép mezőben?
Írjon be egy egész számot a gyökérjel alá és a gyökér egész szám fokát 2 és 20 között, majd ellenőrizze a valós értéket a komplex tartományhoz viszonyítva, a gyökérjel alatti számot, az egész szám index kerekítését és a megjelenített decimális tartományt.
Mit kell ellenőriznem a n-edik gyökér egyszerűsítő számológép eredmény használata előtt?
A pontos faktor kinyerése biztonságos egész radikánokra korlátozódik; összetett gyökök és szimbolikus kifejezések nem támogatottak.
Utolsó frissítés 2026-08-25 · integer-factorization-v2 · content-2026-08-14 · Gépi fordítás; képleteket és forrásokat ellenőriztük az angol forrásban a megjelenített felülvizsgálati dátumon.