Exemplu lucrat
Cunoscut-sigma înseamnă
- Intrare
- x̄ = 100; σ = 15; n = 100; 95%
- Ieșire
- ≈ [97.0601, 102.9399]
Valoarea critică z este de aproximativ 1.96.
Calculator interval de încredere
Alegeți o metodă de interval care se potrivește cu informațiile disponibile în loc să aplicați o singură formulă pentru fiecare probă. Abaterea standard cunoscută a populației folosește valoarea critică din distribuția normală standard, notată cu z, o medie estimată folosește t al lui Student, iar un număr întreg de succes cu dimensiunea eșantionului folosește intervalul Wilson.
A fost util acest calculator?
Cum se folosește calculatorul
Introduceți metoda intervalului, nivelul de încredere, dimensiunea eșantionului și fie media cu abaterea standard, fie numărul întreg de succes cerut de acea metodă.
Examinați independența eșantionării, forma populației, modul în care a fost obținută abaterea standard, designul eșantionului și dacă nivelul ales a fost prespecificat.
Citiți limita de încredere inferioară, limita superioară de încredere, marja de eroare statistică, eroarea standard, estimarea punctuală și valoarea critică, după caz, și comparați ipotezele afișate înainte de a reutiliza răspunsul.
Formulă
Interval mediu = medie eșantion ± valoare critică × abatere standard ÷ √n. Metoda t folosește n − 1 grade de libertate. Intervalul de proporție Wilson ajustează atât centrul cât și jumătatea lățimii cu z² ÷ n în loc să folosească intervalul fragil Wald.
Exemplu rezolvat
Pentru medie 100, abaterea standard cunoscută 15, n = 100 și 95% , intervalul z este de aproximativ 97.06 până la 102.94 cu o marjă aproape de 2.94.
Ghid de referință
Detalii de formulă și îndrumări pentru rezultate
Urmați variabilele, derivarea, regula de precizie și cazurile prelucrate de mai jos pentru a reproduce calculul independent.
Variabile
| Simbol | Înțeles | unitate | Rol |
|---|---|---|---|
| θ̂ | Estimare eșantion | cantitate sau proporție măsurată | Intrare |
| x, n | Observații de succes și dimensiunea eșantionului | observații întregi | Intrare |
| SE | Eroare standard | la fel ca estimarea | Intermediar |
| q* | Cuantila critică | nici unul | Intermediar |
| L, U | Limitele inferioare și superioare | la fel ca estimarea | Ieșire |
Derivare
- Un interval mediu z cu deviația standard cunoscută a populației utilizează x̄ ± z*σ/√ n.
- Un interval mediu t cu deviația standard a eșantionului utilizează x̄ ± t*s/√ n cu n − 1 grade de libertate.
- Pentru o proporție, intervalul Wilson ajustează atât centrul cât și jumătatea lățimii și rămâne în [0, 1].
Rotunjire și precizie
Valorile critice și erorile standard sunt păstrate fără rotunjirea intermediară a afișajului; limitele apar până la 6 zecimale. Nivelul de încredere selectat este o țintă de acoperire a eșantionării repetate, nu o probabilitate atribuită unor limite fixe după calcul.
Exemple lucrate și limită
Exemplu lucrat
Interval t eșantion mic
- Intrare
- x̄ = 10; s = 2; n = 16; 95%
- Ieșire
- ≈ [8.934, 11.066]
Utilizarea t ține cont de estimarea variabilității cu 15 grade de libertate.
Caz limită
Fără succese observate
- Intrare
- x = 0; n = 20; Wilson 95%
- Ieșire
- Limita inferioară 0; limita superioară deasupra 0
Wilson evită un interval înșelător de lățime zero la graniță.
Greșeli comune
- Folosind un interval z cu o abatere standard a eșantionului ca și cum ar fi cunoscută variabilitatea populației.
- Interpretarea 95% încredere ca a 95% probabilitatea posterioară pentru intervalul deja calculat.
- Ignorarea designului de eșantionare, dependenței, părtinirii sau datelor nereprezentative, deoarece aritmetica produce limite.
Cum se interpretează rezultatul
Sub modelul selectat și utilizarea repetată a procedurii, cota de intervale declarată este concepută pentru a acoperi parametrul. Intervalul unic calculat depinde încă de eșantion și de ipoteze.
Domeniul de aplicare
Potrivit pentru
- Reproducerea unui interval z, t sau Wilson din statisticile rezumate.
- Compararea modului în care dimensiunea eșantionului și nivelul de încredere modifică lățimea intervalului.
A nu se folosi pentru
- Repararea eșantioanelor părtinitoare sau dependente numai prin aritmetică.
- Luarea de decizii clinice, de politică sau de siguranță fără revizuirea subiectului.
Instrumente pentru aceeași sarcină
Următoarele instrumente în fluxul de lucru
Dovezi și surse
- Intervalele medii de încredere utilizează o estimare plus sau minus o valoare critică înmulțită cu o eroare standard.National Institute of Standards and Technology: Confidence Limits for the MeanSprijină: Limitele de încredere t student pentru o medie atunci când variabilitatea populației este estimată. Revizuit 2026-08-22.
- Cuantile standard-normale furnizează valori critice pentru intervalele z.National Institute of Standards and Technology: Confidence IntervalSprijină: Intervalele normale de valori critice pentru o medie cu abatere standard cunoscută a populației. Revizuit 2026-08-22.
- Intervalul scorului Wilson utilizează numărul de succes observat și dimensiunea eșantionului pentru a estima o proporție binomială.National Institute of Standards and Technology: Proportions Control Charts — Wilson IntervalSprijină: Limitele de încredere ale scorului Wilson pentru o proporție binomială. Revizuit 2026-08-22.
- Valorile critice ale studentului t depind de probabilitate și de gradele de libertate.National Institute of Standards and Technology: Critical Values of the Student t DistributionSprijină: Valori critice de referință pentru probabilitățile t Student selectate și grade de libertate. Revizuit 2026-08-22.
Ipoteze și limite
- Intervalul cuantifică incertitudinea eșantionării repetate în cadrul modelului selectat. Nu înseamnă că parametrul fix are probabilitatea afișată de a se afla în acest interval calculat.
- Calculator interval de încredere utilizează numai valorile introduse în formular și nu deduce o instituție, o politică, un contract, o populație sau o condiție de proiect.
- Calculele de lucru păstrează precizia numerică completă; rotunjirea afișajului este separată și nu ar trebui să fie copiată într-un calcul ulterior când valoarea nerotunjită este disponibilă.
Surse
- National Institute of Standards and Technology: Confidence Limits for the MeanLimită de încredere estimată pentru student pentru mine variabilitate. Verificat 2026-08-22.
- National Institute of Standards and Technology: Confidence IntervalIntervale normale de valori critice pentru o medie cu abatere standard cunoscută a populației. Verificat 2026-08-22.
- National Institute of Standards and Technology: Proportions Control Charts — Wilson IntervalLimitele intervalului de scor Wilson pentru un număr de succes binomial și dimensiunea eșantionului. Verificat 2026-08-22.
- National Institute of Standards and Technology: Critical Values of the Student t DistributionValori critice de referință t după probabilitate și grade de libertate. Verificat 2026-08-22.
- National Institute of Standards and Technology: Normal DistributionSursa oficială a formulei sau metodei utilizate de acest calculator. Verificat 2026-08-22.
Calculatoare asociate
Verificare
Cum este verificat acest calculator
Încrederea provine din dovezi reproductibile, nu din încrederea unui model. Pe această pagină puteți verifica formula, ipotezele, exemplul rezolvat și sursele citate.
- Calcul cu versiuneLogica formulei este separată de interfață și acoperită de verificări automate ale registrului și comportamentului.
- Dovezi citateSurse asociate pentru verificare independentă: 5.
- Utilizare transparentă a IAIA poate ajuta la redactare sau la verificarea critică. Acordul dintre modele nu este o dovadă și nu pretindem o analiză de expert uman decât dacă este afișat un evaluator nominalizat.
Întrebări frecvente
Cum funcționează Calculator interval de încredere ?
Interval mediu = medie eșantion ± valoare critică × abatere standard ÷ √n. Metoda t folosește n − 1 grade de libertate. Intervalul de proporție Wilson ajustează atât centrul cât și jumătatea lățimii cu z² ÷ n în loc să folosească intervalul fragil Wald.
Ce ar trebui să introduc în Calculator interval de încredere?
Introduceți metoda intervalului, nivelul de încredere, dimensiunea eșantionului și fie media cu abaterea standard, fie numărul întreg de succes cerut de acea metodă, apoi verificați independența eșantionării, forma populației, modul în care a fost obținută abaterea standard, designul eșantionului și dacă nivelul ales a fost prespecificat.
Când ar trebui să evit să mă bazez numai pe Calculator interval de încredere?
Intervalul cuantifică incertitudinea eșantionării repetate în cadrul modelului selectat. Nu înseamnă că parametrul fix are probabilitatea afișată de a se afla în acest interval calculat.
Ultima actualizare 2026-08-25 · mean-z-mean-t-wilson-counts-v2 · content-2026-08-22 · Traducere automată; formulele și sursele au fost verificate în sursa engleză la data de revizuire afișată.