Spracovaný príklad
Známy-sigma znamená
- Vstup
- x̄ = 100; σ = 15; n = 100; 95%
- Výstup
- ≈ [97.0601, 102.9399]
Kritická hodnota z je približne 1.96.
Kalkulačka intervalu spoľahlivosti
Vyberte intervalovú metódu, ktorá zodpovedá dostupným informáciám, namiesto použitia jedného vzorca na každú vzorku. Známa smerodajná odchýlka populácie používa kritickú hodnotu zo štandardného normálneho rozdelenia označenú z, odhadovaný priemer používa Studentovo t a celočíselný počet úspešnosti s veľkosťou vzorky používa Wilsonov interval.
Bola táto kalkulačka užitočná?
Ako používať kalkulačku
Zadajte intervalovú metódu, úroveň spoľahlivosti, veľkosť vzorky a buď priemer so štandardnou odchýlkou alebo celkový počet úspešnosti požadovaný touto metódou.
Skontrolujte nezávislosť vzorkovania, tvar populácie, spôsob získania štandardnej odchýlky, návrh vzorky a či bola zvolená úroveň vopred špecifikovaná.
Prečítajte si spodnú hranicu spoľahlivosti, hornú hranicu spoľahlivosti, štatistickú hranicu chyby, štandardnú chybu, bodový odhad a kritickú hodnotu a porovnajte zobrazené predpoklady pred opätovným použitím odpovede.
Vzorec
Stredný interval = priemer vzorky ± kritická hodnota × smerodajná odchýlka ÷ √n. Metóda t používa n − 1 stupne voľnosti. Wilsonov proporčný interval upravuje stred aj polovičnú šírku pomocou z² ÷ n namiesto použitia krehkého Waldovho intervalu.
Vzorový výpočet
Pre priemer 100, známa štandardná odchýlka 15, n = 100 a spoľahlivosť 95% , interval z je približne 97.06 až 102.94 s okrajom blízko 2.94.
Referenčná príručka
Podrobnosti o vzorci a vedenie výsledkov
Dodržiavajte nižšie uvedené premenné, odvodenie, pravidlo presnosti a odpracované prípady, aby ste výpočet reprodukovali nezávisle.
Premenné
| Symbol | Význam | Jednotka | Role |
|---|---|---|---|
| θ̂ | Vzorový odhad | merané množstvo alebo podiel | Vstup |
| x, n | Úspešné pozorovania a veľkosť vzorky | celé pozorovania | Vstup |
| SE | Štandardná chyba | rovnako ako odhad | Stredne pokročilý |
| q* | Kritický kvantil | žiadny | Stredne pokročilý |
| L, U | Dolné a horné hranice | rovnako ako odhad | Výstup |
Odvodzovanie
- Stredný interval z so známou smerodajnou odchýlkou populácie používa x̄ ± z*σ/√ n.
- Stredný interval t so štandardnou odchýlkou vzorky používa x̄ ± t*s/√ n s n − 1 stupňami voľnosti.
- Pre proporciu Wilsonov interval upravuje stred aj polovičnú šírku a zostáva v rámci [0, 1].
Zaokrúhľovanie a presnosť
Kritické hodnoty a štandardné chyby sa zachovajú bez prechodného zaokrúhľovania zobrazenia; hranice sa zobrazujú do 6 desatinných miest. Vybraná úroveň spoľahlivosti je cieľom pokrytia s opakovaným vzorkovaním, nie pravdepodobnosťou priradenou k pevným hraniciam po výpočte.
Spracované a hraničné príklady
Spracovaný príklad
Interval t s malou vzorkou
- Vstup
- x̄ = 10; s = 2; n = 16; 95%
- Výstup
- ≈ [8.934, 11.066]
Použitie t zodpovedá za odhad variability s 15 stupňami voľnosti.
Hraničný prípad
Žiadne zaznamenané úspechy
- Vstup
- x = 0; n = 20; Wilson 95%
- Výstup
- Dolná hranica 0; horná hranica nad 0
Wilson sa vyhýba zavádzajúcemu intervalu nulovej šírky na hranici.
Časté chyby
- Použitie z intervalu so štandardnou odchýlkou vzorky, ako keby bola známa variabilita populácie.
- Interpretácia 95% spoľahlivosti ako 95% neskoršej pravdepodobnosti pre už vypočítaný interval.
- Ignorovanie vzorkovania, závislosti, odchýlky alebo nereprezentatívnych údajov, pretože aritmetika vytvára hranice.
Ako interpretovať výsledok
Pri zvolenom modeli a opakovanom použití postupu je uvedený podiel intervalov navrhnutý tak, aby pokryl parameter. Jediný vypočítaný interval stále závisí od vzorky a predpokladov.
Rozsah
Vhodné pre
- Reprodukcia z, t alebo Wilsonovho intervalu zo súhrnnej štatistiky.
- Porovnanie toho, ako veľkosť vzorky a úroveň spoľahlivosti menia šírku intervalu.
Nepoužívajte na
- Oprava skreslených alebo závislých vzoriek pomocou samotnej aritmetiky.
- Vykonávanie klinických, politických alebo bezpečnostných rozhodnutí bez preskúmania predmetu.
Nástroje na rovnakú úlohu
Ďalšie nástroje v pracovnom postupe
Dôkazy a zdroje
- Stredné intervaly spoľahlivosti používajú odhad plus alebo mínus kritická hodnota krát štandardná chyba.National Institute of Standards and Technology: Confidence Limits for the MeanPodporuje: Študent t medze spoľahlivosti pre priemer, keď sa odhaduje variabilita populácie. Skontrolované 2026-08-22.
- Štandardné a normálne kvantily poskytujú kritické hodnoty pre intervaly z.National Institute of Standards and Technology: Confidence IntervalPodporuje: Normálne intervaly kritických hodnôt pre priemer so známou štandardnou odchýlkou populácie. Skontrolované 2026-08-22.
- Interval Wilsonovho skóre používa počet pozorovaných úspechov a veľkosť vzorky na odhad binomického podielu.National Institute of Standards and Technology: Proportions Control Charts — Wilson IntervalPodporuje: Hranice spoľahlivosti Wilsonovho skóre sú binomické. Skontrolované 2026-08-22.
- Študentove kritické hodnoty závisia od pravdepodobnosti a stupňov voľnosti.National Institute of Standards and Technology: Critical Values of the Student t DistributionPodporuje: Referenčné kritické hodnoty pre vybrané Studentove t pravdepodobnosti a stupne voľnosti. Skontrolované 2026-08-22.
Predpoklady a obmedzenia
- Interval kvantifikuje neistotu opakovaného odberu vzoriek podľa zvoleného modelu. Neznamená to, že pevný parameter má zobrazenú pravdepodobnosť, že bude ležať v tomto jednom vypočítanom intervale.
- Kalkulačka intervalu spoľahlivosti používa iba hodnoty zadané vo formulári a neodvodzuje inštitúciu, politiku, zmluvu, populáciu alebo stav projektu.
- Pracovné výpočty si zachovávajú plnú číselnú presnosť; zaokrúhľovanie zobrazenia je samostatné a nemalo by sa kopírovať do neskoršieho výpočtu, keď bude k dispozícii nezaokrúhlená hodnota.
Zdroje
- National Institute of Standards and Technology: Confidence Limits for the MeanŠtudent t medze spoľahlivosti pre priemer s odhadovanou variabilitou. Skontrolované 2026-08-22.
- National Institute of Standards and Technology: Confidence IntervalNormálne intervaly kritických hodnôt pre priemer so známou štandardnou odchýlkou populácie. Skontrolované 2026-08-22.
- National Institute of Standards and Technology: Proportions Control Charts — Wilson IntervalHranice intervalu Wilsonovho skóre pre binomický počet úspešnosti a veľkosť vzorky. Skontrolované 2026-08-22.
- National Institute of Standards and Technology: Critical Values of the Student t DistributionReferenčné kritické hodnoty podľa pravdepodobnosti a stupňov voľnosti. Skontrolované 2026-08-22.
- National Institute of Standards and Technology: Normal DistributionOficiálny zdroj vzorca alebo metódy použitej v tejto kalkulačke. Skontrolované 2026-08-22.
Súvisiace kalkulačky
Overenie
Ako sa táto kalkulačka kontroluje
Dôvera vychádza z reprodukovateľných dôkazov, nie z istoty modelu. Na tejto stránke môžete skontrolovať vzorec, predpoklady, riešený príklad a citované zdroje.
- Verziovaný výpočetLogika vzorca je oddelená od rozhrania a pokrytá automatizovanými kontrolami registra a správania.
- Citované podkladyZdroje prepojené na nezávislé overenie: 5.
- Transparentné použitie AIAI môže pomáhať pri príprave textu alebo kritickej kontrole. Zhoda modelov nie je dôkaz a ľudskú odbornú kontrolu netvrdíme, ak nie je uvedený menovaný kontrolór.
Časté otázky
Ako funguje Kalkulačka intervalu spoľahlivosti ?
Stredný interval = priemer vzorky ± kritická hodnota × smerodajná odchýlka ÷ √n. Metóda t používa n − 1 stupne voľnosti. Wilsonov proporčný interval upravuje stred aj polovičnú šírku pomocou z² ÷ n namiesto použitia krehkého Waldovho intervalu.
Čo mám zadať do Kalkulačka intervalu spoľahlivosti?
Zadajte intervalovú metódu, úroveň spoľahlivosti, veľkosť vzorky a buď priemer so štandardnou odchýlkou alebo celočíselný počet úspešnosti požadovaný touto metódou, potom overte nezávislosť vzorkovania, tvar populácie, spôsob získania smerodajnej odchýlky, návrh vzorky a či bola zvolená úroveň vopred špecifikovaná.
Kedy by som sa mal vyhnúť spoliehaniu sa iba na Kalkulačka intervalu spoľahlivosti?
Interval kvantifikuje neistotu opakovaného odberu vzoriek podľa zvoleného modelu. Neznamená to, že pevný parameter má zobrazenú pravdepodobnosť, že bude ležať v tomto jednom vypočítanom intervale.
Posledná aktualizácia 2026-08-25 · mean-z-mean-t-wilson-counts-v2 · content-2026-08-22 · Strojový preklad; vzorce a zdroje boli skontrolované v anglickom zdroji v zobrazenom dátume recenzie.