ตัวอย่างการทำงาน
รากที่สอง
- อินพุต
- n = 144; k = 2
- เอาท์พุต
- r = 12
สิบสองกำลังสองส่งคืนอินพุตดั้งเดิม n
เครื่องคำนวณการทำให้เข้าใจง่ายรากที่ n
ลดความซับซ้อนของจำนวนเต็มกำลังสอง คิวบ์ หรือรูตที่สูงกว่าโดยการแยกกำลังทั้งหมด และยังรายงานการประมาณทศนิยมด้วย ตัวถูกกำจัดที่เป็นลบนั้นยอมรับได้เฉพาะกับดัชนีคี่เท่านั้น หน้านี้ครอบคลุมถึง “ภายใต้รูท 20”
เครื่องคำนวณนี้มีประโยชน์หรือไม่
วิธีใช้เครื่องคำนวณนี้
ป้อนจำนวนเต็มใต้เครื่องหมายรูทและดีกรีจำนวนเต็มของรูตตั้งแต่ 2 ถึง 20
ตรวจสอบข้อมูลจริงเปรียบเทียบกับโดเมนที่ซับซ้อน ตัวเลขใต้เครื่องหมายราก ช่วงดัชนีจำนวนเต็ม และแสดงการปัดเศษทศนิยม
อ่านนิพจน์รูตแบบง่ายที่แน่นอน การประมาณทศนิยม ตัวประกอบภายนอก และจำนวนที่เหลือใต้เครื่องหมายรูท
สูตร
เลขชี้กำลังเฉพาะจะถูกหารด้วยระดับของราก: ผลหารแต่ละค่าจะเคลื่อนที่ออกนอกเครื่องหมายราก และส่วนที่เหลือจะอยู่ด้านใน การประมาณคือ x^(1/n) ในโดเมนจริง
ตัวอย่างการคำนวณ
รากที่สองของ 72 ลดความซับซ้อนลงทุกประการเป็น 6√2 และมีค่าประมาณ 8.4852813742
คู่มืออ้างอิง
รายละเอียดสูตรและคำแนะนำผลลัพธ์
ปฏิบัติตามตัวแปร การได้มา กฎความแม่นยำ และกรณีทำงานด้านล่างเพื่อสร้างการคำนวณซ้ำโดยอิสระ
ตัวแปร
| สัญลักษณ์ | ความหมาย | หน่วย | บทบาท |
|---|---|---|---|
| n | ตัวเลขใต้เครื่องหมายรูท | ไม่มี | อินพุต |
| k | ดัชนีราก | ไม่มี | อินพุต |
| r | รากที่แท้จริงหลัก | ไม่มี | เอาท์พุต |
ที่มา
- รูตหลักที่มีดัชนี k , r ถูกกำหนดโดย rᵏ = n
- สำหรับค่าบวก n, r = exp(ln(n) ÷ k) ; เมื่อ k เป็นเลขคี่ อนุญาตให้ลบ n ได้เช่นกัน และส่งกลับผลลัพธ์จริงที่เป็นลบ
- เมื่อ k เป็นเลขคู่และ n เป็นลบ จะไม่มีผลลัพธ์ที่เป็นมูลค่าจริง
การปัดเศษและความแม่นยำ
ผลลัพธ์ที่เป็นกำลังจำนวนเต็มที่แน่นอนจะถูกทำให้เป็นมาตรฐานเมื่อสามารถระบุได้ มิฉะนั้นทศนิยมที่แสดงจะใช้มากถึง 10 ตำแหน่ง หน้านี้รายงานรากหลักที่แท้จริง ไม่ใช่ชุดรากที่ซับซ้อนทั้งหมด
ตัวอย่างการทำงานและขอบเขต
ตัวอย่างการทำงาน
รากแปลกของค่าลบ
- อินพุต
- n = −27; k = 3
- เอาท์พุต
- r = −3
กำลังเลขคี่จะคงเครื่องหมายลบไว้
กรณีเขตแดน
อินพุตเป็นศูนย์
- อินพุต
- n = 0; k = 7
- เอาท์พุต
- r = 0
ศูนย์มีรากที่แท้จริงของศูนย์สำหรับทุก ๆ จำนวนเต็มบวกดัชนี k
ข้อผิดพลาดทั่วไป
- คาดหวังผลลัพธ์ที่แท้จริงสำหรับรากคู่ของจำนวนลบ
- ทำให้รากที่สองหลัก √ n สับสนกับคำตอบทั้งสองของสมการ x² = n
- การปัดเศษรากที่ไม่ลงตัวก่อนนำไปใช้ในการคำนวณในภายหลัง
วิธีการตีความผลลัพธ์
ผลลัพธ์คือจำนวนจริงหลักซึ่งมีกำลังที่มีดัชนี k เท่ากับอินพุต n ทศนิยมที่แสดงอาจเป็นค่าประมาณแม้ว่าความสัมพันธ์พื้นฐานจะตรงกันทุกประการก็ตาม
ขอบเขต
เหมาะสมกับ
- การประเมินรากที่สองและรากจริงที่สูงกว่า
- การตรวจสอบผู้สมัครรูทโดยยกกลับเป็นดัชนีที่เลือก
ห้ามใช้สำหรับ
- การแจกแจงรากเชิงซ้อนทั้งหมดของจำนวน
- การปฏิบัติต่อทศนิยมแบบปัดเศษเป็นการทำให้สัญลักษณ์ง่ายขึ้น
เครื่องมือสำหรับงานเดียวกัน
เครื่องมือถัดไปในขั้นตอนการทำงาน
หลักฐานและแหล่งที่มา
- รากหลักที่มีดัชนี k จะกลับค่ากำลังที่สอดคล้องกับดัชนี k บนโดเมนจริงOpenStax: College Algebra 2e — Preface and Scopeรองรับ: ความชัน สมการ ราก สัดส่วน และการดำเนินการพีชคณิตผกผัน ตรวจสอบแล้ว 2026-08-22.
- อินพุตเชิงลบมีรากดัชนีคี่จริง แต่ไม่มีรากดัชนีคู่จริงOpenStax: Prealgebra 2e — Preface and Scopeรองรับ: เปอร์เซ็นต์ สัดส่วน ราก อัตราส่วน และขั้นตอนเรขาคณิตเบื้องต้น ตรวจสอบแล้ว 2026-08-22.
ข้อสมมติและข้อจำกัด
- การแยกตัวประกอบที่แน่นอนนั้นจำกัดอยู่ที่ตัวถูกกำจัดจำนวนเต็มที่ปลอดภัย ไม่รองรับรากที่ซับซ้อนและนิพจน์เชิงสัญลักษณ์
- เครื่องคำนวณการทำให้เข้าใจง่ายรากที่ n ถือว่าค่าที่ป้อนเป็นการประมาณการ และไม่อนุมานถึงโปรเจ็กต์ บัญชี หรือรายละเอียดส่วนบุคคลที่ขาดหายไป
- การคำนวณจะรักษาความแม่นยำในการทำงาน ยกเว้นในกรณีที่วิธีการที่อ้างถึงต้องใช้ขั้นตอนการปัดเศษระดับกลาง ค่าที่แสดงจะถูกจัดรูปแบบแยกกัน กฎแหล่งที่มาและอัตราวันที่จะต้องได้รับการตรวจสอบอีกครั้งเมื่อมีการเปลี่ยนแปลง
แหล่งข้อมูล
- OpenStax: College Algebra 2eสูตรพีชคณิต อัตราส่วน ค่าราก สมการ และฟังก์ชัน ตรวจสอบแล้ว 2026-08-14.
- OpenStax: Elementary Algebra 2eแหล่งข้อมูลทางการสำหรับสูตรหรือวิธีที่เครื่องคำนวณนี้ใช้ ตรวจสอบแล้ว 2026-08-14.
เครื่องคำนวณที่เกี่ยวข้อง
การตรวจสอบ
เครื่องคำนวณนี้ได้รับการตรวจสอบอย่างไร
ความน่าเชื่อถือมาจากหลักฐานที่ทำซ้ำได้ ไม่ใช่ความมั่นใจของโมเดล คุณสามารถตรวจสอบสูตร สมมติฐาน ตัวอย่างที่คำนวณแล้ว และแหล่งอ้างอิงได้ในหน้านี้
- การคำนวณที่มีเวอร์ชันตรรกะของสูตรแยกจากส่วนติดต่อ และครอบคลุมด้วยการตรวจสอบรีจิสทรีและพฤติกรรมแบบอัตโนมัติ
- หลักฐานที่มีแหล่งอ้างอิงแหล่งข้อมูลที่เชื่อมโยงเพื่อการตรวจสอบโดยอิสระ: 2
- การใช้ AI อย่างโปร่งใสAI อาจช่วยร่างข้อความหรือตรวจทานเชิงวิพากษ์ ความเห็นตรงกันของโมเดลไม่ใช่หลักฐาน และจะไม่กล่าวอ้างว่ามีผู้เชี่ยวชาญมนุษย์ตรวจทาน เว้นแต่จะแสดงชื่อผู้ตรวจทาน
คำถามที่พบบ่อย
เครื่องคำนวณการทำให้เข้าใจง่ายรากที่ n ทำงานอย่างไร
เลขชี้กำลังเฉพาะจะถูกหารด้วยระดับของราก: ผลหารแต่ละค่าจะเคลื่อนที่ออกนอกเครื่องหมายราก และส่วนที่เหลือจะอยู่ด้านใน การประมาณคือ x^(1/n) ในโดเมนจริง
ฉันควรป้อนข้อมูลใดใน เครื่องคำนวณการทำให้เข้าใจง่ายรากที่ n?
ป้อนจำนวนเต็มใต้เครื่องหมายรากและระดับจำนวนเต็มของรากตั้งแต่ 2 ถึง 20 จากนั้นตรวจสอบความถูกต้องโดยเปรียบเทียบกับโดเมนที่ซับซ้อน ตัวเลขภายใต้เครื่องหมายราก ช่วงดัชนีจำนวนเต็ม และแสดงการปัดเศษทศนิยม
ฉันควรตรวจสอบสิ่งใดก่อนใช้ผลลัพธ์ เครื่องคำนวณการทำให้เข้าใจง่ายรากที่ n นี้
การแยกตัวประกอบที่แน่นอนนั้นจำกัดอยู่ที่ตัวถูกกำจัดจำนวนเต็มที่ปลอดภัย ไม่รองรับรากที่ซับซ้อนและนิพจน์เชิงสัญลักษณ์
อัปเดตล่าสุด 2026-08-25 · integer-factorization-v2 · content-2026-08-14 · การแปลด้วยคอมพิวเตอร์; สูตรและแหล่งที่มาได้รับการตรวจสอบในแหล่งที่มาภาษาอังกฤษในวันที่ตรวจสอบที่แสดง