Спрацьований приклад
Відоме сигма-середнє
- Введення
- x̄ = 100; σ = 15; n = 100; 95%
- Вихід
- ≈ [97.0601, 102.9399]
Критичне значення z становить приблизно 1.96.
Калькулятор довірчого інтервалу
Виберіть інтервальний метод, який відповідає доступній інформації, замість того, щоб застосовувати одну формулу до кожного зразка. Стандартне відхилення відомої популяції використовує критичне значення зі стандартного нормального розподілу, позначене z, розрахункове середнє використовує t Стьюдента, а цілочисельний підрахунок успіху з розміром вибірки використовує інтервал Вільсона.
Чи був цей калькулятор корисним?
Як користуватися калькулятором
Введіть метод інтервалів, рівень достовірності, розмір вибірки та або середнє значення зі стандартним відхиленням, або кількість успішних цілих чисел, необхідну для цього методу.
Перегляньте незалежність вибірки, форму генеральної сукупності, спосіб отримання стандартного відхилення, структуру вибірки та чи був обраний рівень попередньо заданим.
Прочитайте нижню межу довіри, верхню межу довіри, статистичну похибку, стандартну похибку, точкову оцінку та критичне значення, якщо це можливо, і порівняйте відображені припущення перед повторним використанням відповіді.
Формула
Середній інтервал = вибіркове середнє ± критичне значення × стандартне відхилення ÷ √n. Метод t використовує n − 1 ступенів свободи. Інтервал пропорцій Вільсона регулює як центр, так і половину ширини на z² ÷ n замість використання крихкого інтервалу Вальда.
Приклад розрахунку
Для середнього значення 100, відомого стандартного відхилення 15, n = 100 та 95% достовірності інтервал z становить приблизно 97.06 до 102.94 з запасом біля 2.94.
Довідковий посібник
Деталі формули та вказівки щодо результатів
Щоб самостійно відтворити обчислення, дотримуйтеся наведених нижче змінних, виведення, правила точності та оброблених випадків.
Змінні
| символ | Значення | одиниця | Роль |
|---|---|---|---|
| θ̂ | Зразок кошторису | вимірювана кількість або частка | Введення |
| x, n | Успішні спостереження та розмір вибірки | цілі спостереження | Введення |
| SE | Стандартна помилка | те саме, що оцінка | Проміжний |
| q* | Критичний квантиль | немає | Проміжний |
| L, U | Нижня і верхня межі | те саме, що оцінка | Вихід |
Виведення
- Середній інтервал z із відомим стандартним відхиленням сукупності використовує x̄ ± z*σ/√ n.
- Середній інтервал t із стандартним відхиленням вибірки використовує x̄ ± t*s/√ n із n − 1 ступенями свободи.
- Для пропорції інтервал Вільсона регулює як центр, так і половину ширини та залишається в межах [0, 1].
Заокруглення і точність
Критичні значення та стандартні похибки зберігаються без проміжного округлення відображення; межі відображаються до 6 знаків після коми. Вибраний рівень достовірності є цільовим охопленням повторної вибірки, а не ймовірністю, призначеною фіксованим межам після розрахунку.
Опрацьовані та граничні приклади
Спрацьований приклад
Інтервал t малої вибірки
- Введення
- x̄ = 10; s = 2; n = 16; 95%
- Вихід
- ≈ [8.934, 11.066]
Використання t враховує оцінку мінливості з 15 ступенями свободи.
Граничний випадок
Успіхів не спостерігається
- Введення
- x = 0; n = 20; Вілсон 95%
- Вихід
- Нижня межа 0; верхня межа вище 0
Вілсон уникає оманливого інтервалу нульової ширини на межі.
Поширені помилки
- Використання інтервалу z із стандартним відхиленням вибірки, ніби мінливість популяції відома.
- Інтерпретація 95% достовірності як 95% апостеріорної ймовірності для вже обчисленого інтервалу.
- Ігнорування плану вибірки, залежності, упередженості або нерепрезентативних даних, оскільки арифметика створює межі.
Як інтерпретувати результат
За вибраної моделі та багаторазового використання процедури зазначена частка інтервалів розрахована на покриття параметра. Один обчислений інтервал все ще залежить від вибірки та припущень.
Область застосування
Підходить для
- Відтворення інтервалу z, t або Вільсона зі зведеної статистики.
- Порівняння того, як розмір вибірки та рівень достовірності змінюють ширину інтервалу.
Не використовуйте для
- Виправлення зміщених або залежних вибірок лише за допомогою арифметики.
- Прийняття клінічних, політичних рішень або рішень щодо безпеки без аналізу предмета.
Інструменти для того ж завдання
Наступні інструменти в робочому процесі
Свідоцтва та джерела
- Середні довірчі інтервали використовують оцінку плюс або мінус критичне значення, помножене на стандартну помилку.National Institute of Standards and Technology: Confidence Limits for the MeanПідтримує: Довірчі межі Стьюдента для середнього, коли оцінюється мінливість популяції. Переглянуто 2026-08-22.
- Стандартно-нормальні квантилі забезпечують критичні значення для інтервалів z.National Institute of Standards and Technology: Confidence IntervalПідтримує: Нормальні інтервали критичних значень для середнього з відомим стандартним відхиленням популяції. Переглянуто 2026-08-22.
- Інтервал балів Вільсона використовує спостережувану кількість успіхів і розмір вибірки для оцінки біноміальної пропорції.National Institute of Standards and Technology: Proportions Control Charts — Wilson IntervalПідтримує: Достовірні межі оцінки Вільсона для біноміальної пропорції. Переглянуто 2026-08-22.
- Критичні значення Стьюдента t залежать від ймовірності та ступенів свободи.National Institute of Standards and Technology: Critical Values of the Student t DistributionПідтримує: Еталонні критичні значення для обраних t Стьюдента ймовірностей і ступенів свободи. Переглянуто 2026-08-22.
Припущення та обмеження
- Інтервал кількісно визначає похибку повторного відбору проб за вибраною моделлю. Це не означає, що фіксований параметр має відображену ймовірність лежати в межах цього одного обчисленого інтервалу.
- Калькулятор довірчого інтервалу використовує лише значення, введені у форму, і не передбачає установу, політику, контракт, населення чи умову проекту.
- Робочі розрахунки зберігають повну числову точність; Округлення відображення є окремим, і його не слід копіювати в наступні обчислення, якщо доступне неокруглене значення.
Джерела
- National Institute of Standards and Technology: Confidence Limits for the MeanСтудент t довірчі межі для середнього з оціненою варіабельністю. Перевірено 2026-08-22.
- National Institute of Standards and Technology: Confidence IntervalНормальні інтервали критичних значень для середнього з відомим стандартним відхиленням популяції. Перевірено 2026-08-22.
- National Institute of Standards and Technology: Proportions Control Charts — Wilson IntervalМежі інтервалу оцінки Wilson для біноміальної кількості успіхів і розміру вибірки. Перевірено 2026-08-22.
- National Institute of Standards and Technology: Critical Values of the Student t DistributionПосилання t критичних значень за ймовірністю та ступенями свободи. Перевірено 2026-08-22.
- National Institute of Standards and Technology: Normal DistributionОфіційне джерело формули або методу, використаних у цьому калькуляторі. Перевірено 2026-08-22.
Пов’язані калькулятори
Перевірка
Як перевіряється цей калькулятор
Довіра ґрунтується на відтворюваних доказах, а не на впевненості моделі. На цій сторінці можна перевірити формулу, припущення, розв’язаний приклад і зазначені джерела.
- Версійований розрахунокЛогіка формули відокремлена від інтерфейсу й охоплена автоматичними перевірками реєстру та поведінки.
- Підтверджені джерелаДжерела для незалежної перевірки: 5.
- Прозоре використання ШІШІ може допомагати з підготовкою тексту або критичною перевіркою. Згода моделей не є доказом; перевірка людиною-експертом заявляється лише за наявності імені перевіряльника.
Поширені запитання
Як працює Калькулятор довірчого інтервалу ?
Середній інтервал = вибіркове середнє ± критичне значення × стандартне відхилення ÷ √n. Метод t використовує n − 1 ступенів свободи. Інтервал пропорцій Вільсона регулює як центр, так і половину ширини на z² ÷ n замість використання крихкого інтервалу Вальда.
Що я маю ввести в Калькулятор довірчого інтервалу?
Введіть метод інтервалу, рівень довіри, розмір вибірки та або середнє зі стандартним відхиленням, або кількість успішних результатів за цілим числом, необхідну для цього методу, а потім перевірте незалежність вибірки, форму генеральної сукупності, як було отримано стандартне відхилення, дизайн вибірки та чи був обраний рівень попередньо заданим.
Коли слід уникати покладатися лише на Калькулятор довірчого інтервалу?
Інтервал кількісно визначає похибку повторного відбору проб за вибраною моделлю. Це не означає, що фіксований параметр має відображену ймовірність лежати в межах цього одного обчисленого інтервалу.
Останнє оновлення 2026-08-25 · mean-z-mean-t-wilson-counts-v2 · content-2026-08-22 · Машинний переклад; формули та джерела були перевірені в англійському джерелі на відображену дату перегляду.